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1、应用题教学中的发散性思维训练应用题教学中的发散性思维训练杨伟杨伟创造力的核心是创造性思维。所谓创造性思维是指人们在实践活动中，由 于强烈的创新意识的推动，能根 据既定的目的任务，展开主动的、独创的思维 活动，通过一定的思路，借助于联想和想象、直觉和逻辑，对已 有的知识、经 验，以渐进的或突发的、辐射的或凝聚的形式，进行不同的加工组合，从而产 生新设想、新观念 、新成果。 小学阶段是培养创造性思维的最佳时机。应用题教学作为小学数学教学中 的重要任务，需要综合运用数学 中的各种知识。解应用题不仅有助于学生理解 数学的概念和法则，发展逻辑思维能力，而且能发展学生的创造 性思维能力。 创造性思维的核心
2、是发散性思维。所谓发散性思维是指考虑问题时，没有 一定的思考方向，可以突破原有 的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象， 从而获得大量的设想，提出多种多样的想法或做法。创造性思 维和发散性思维 是紧紧结合在一起的，思维的创造性更多的是通过思维的发散水平反映出来的。 为了更好地培 养学生的创造性思维能力，必须十分重视发散性思维的训练。 在课堂教学和练习中，要精心设计和充分运用“发散点”，为学生的思维 发散提供情景、条件和机会。 一一. .概念和语言发散概念和语言发散 同一个概念或问题，在不同的题目中可以用不同的语言去描述。如“平均 数”这一概念，在简单应用题中 称它为每份数；在平均数应用题中称
3、它为平均 数；在归一应用题中称它为单一量。通过这样的发散，使学生巩 固了已有的知 识，并揭示出了应用题之间的联系。 让学生多举实例说出属于某一概念外延的事物。如让学生说出属于除法的 简单应用题有：等分除法；包含 除法；求一个数是另一个数的几倍；已知一个 数的几倍是多少，求这个数。其中，等分除法是已知总数与份数 ，求每份数； 包含除法是已知总数与每份数，求份数；求一个数是另一个数的几倍，是已知 两个数，求倍数； 已知一个数的几倍是多少，求这个数，是已知一个数的几倍 和这个数的几倍数，求这个数。通过这种发散训练 ，使学生系统地掌握了除法 应用题，由部分扩展到了全体。 二二. .条件和问题发散条件和
4、问题发散 让学生设想出达到要求的各种条件。如要求“汽车每小时行多少米”必须 知道哪些条件？学生根据问题， 思考要求汽车的速度，必须知道汽车行的路程 和行这段路程所用的时间。用“路程时间”可以求得速度。这 种发散训练的 目的是检验学生数量关系的掌握情况。 让学生设想出根据条件可以求解的各种问题。 例如：要修 2400 米长的路，已经修了 5 天，平均每天修 160 米，余下的要 8 天修完。根据这些条件，可让学生 想出可以解答的问题： 剩下的平均每天要修多少米？ 剩下的平均每天比原来平均每天多修多少米？ 剩下的平均每天比原来的工效提高了百分之几？ 全程平均每天修多少米？ 通过多角度、多方面地变化
5、问题，可提高学生分析问题、灵活运用已有知 识、全面观察问题的能力。 三三. .思路和方法发散思路和方法发散 让学生从一个问题出发，根据所给条件，突破固有的解题思路和思维定势， 去寻找不同的解题方法。 例如：“六（1）班现有学生 48 人，男女生人数的比为 53， 六（1）班 男生、女生各有多少人？”学生说 出了不同的思路， 找出了许多解法。 用按比例分配的方法解： 5 5 538 4830（人）男生 8 8 3 3 48481818（人）（人）女生女生 8 8 用归一的方法解： 538 4886 6530（人）男生 6318（人）女生 用倍比法解： 2 2 531 3 3 2 2 48（11）
6、18（人）女生 3 3 2 18130（人）男生 3 用分数的方法解： 先求出女生是男生的几分之几： 3 3 35 5 5。 3 3 48（1）30（人）男生 5 5 3 3018（人）女生 5 通过这类发散训练，使学生有充分的思考机会，有助于培养学生的独立思 考能力。 在某些情况下还要指导学生用一些特殊的思路，如还原、对应、转化、守 恒、假设、消元、集合等解决某 些数学应用题。 如：甲乙两个人共有存款 320 元，甲取出存款的 80， 乙取出存款的 75，这时，甲乙两人共有存款 70 元 ，问甲乙两人原来各有存款多少元？ 这道题用一般的解题思路很难解答，而用假设和对应的思想便迎刃而解。 假设乙也取出了他存款的 80， 则两人共取了 32080256（元），比实 际多取了 256（32070）6（元）， 多出的原因是乙多取了存 款的 80755，所以乙取存款的 5所对应的量是 6 元，于是可求出乙原有 的存款数为 65 120 （ 元）， 甲原有存款数为 320120200（元）。 以上这些发散形式，有效地培养了学生的发散性思维，提高了学生的思维 能力。
