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1、统筹与优化统筹与优化(一一) 场场 地地 设置设置导言：场地设置，它有一个基本原则：“小往大处靠”，也就是说，我们在选择地址把几堆货 物集中到一起时，应该把数量少的东西往数量多的地方集中，这样运费最省。（见博文 合理安排一章例 5），但也会遇到一些问题，如合理安排的例 6。所以“少往多靠” 原则不能简单地运用。人们在实践中又总结出了以下口决：道路不成圈， 求和比各端，小半进一站，大站就设点 例 1：某农场有 6 块麦地，圈中的数字表示是麦地的编号，圈外的数字表示它的产量 （单位：吨）。问：应把集中打麦场设在何处，使在收麦时，运输量最小？8 342 06 7 (图说明:和、和、和、和、和、和间都
2、有一连线) 解析：（1）、图中没有环形道路，这叫“道路不成圈”（2）、图中的、号麦地，都只有一条道路相通，叫“端点”； 将各端点的货物与总货物比较大小，叫“求和比各端”，总货物量有： 8+6+2+7+0+4+3=30（吨）（3）、由于、各端点的货物量都不到总货物 30 吨的一半，就把各 端点的货物各前进运一站集中，即运到，运到，运到，运到。这叫“小 半进一站”。（4）、货物集中到了、三地了，这时有 16 吨，有 7 吨，有 7 吨， 只有的货物量超过总货物量 30 吨的一半，帮应在这设打麦场。这叫“大半就设点”现在我们再回过头来看看博文合理安排例 5、例 6，用这四句口决来分析，既可以 省去繁
3、琐地通过逐个计算集中到各个仓库所需要的运费，再加以比较的方法，也不会遇到 简单使用“少往多靠”时遇到的困惑了。例 2在一条公路上，每隔 10 千米依次有 A、B、C、D、E 5 座仓库，分别存货：10 吨、30 吨、20 吨、10 吨、60 吨。现要把所有的货物集中存放在一个仓库。如果每吨货物 运输 1 千米，需要运费 0.9 元，那么集中到哪个仓库运费最少？解析：从图中可知，A、E 为端点，它们各自的存货都没有超过总货（130 吨）的一半， 依“小半进一站”，A 的货要集中到 B，E 的货要集中到 D。这时，C、D 又成了端点了。C 共有存货 40 吨，D 共有存货 70 吨，而 D 的存货
4、超过总存货的一半，依“大半就设点”， 所以，应把全部的货集中到 D 仓库，运费才最少运费：（1030+3020+2010+6010）0.9=1530(元)例 3沿铁路依次有 A、B、C、D、E 5 个工厂，各厂每天都有 10 吨货物要外运。现在 想建一座车站，使这 5 个工厂的货物运到车站的行程总和越小越好。车站应建于何处？A B C D E解析：对于 A、E 来说，车站建在它们之间的任何地方，行程总和都不变，均为 AE 的 长度；对 B、D 来说，车站建在它们之间的任何地方，行程总和都不变，均为 BD 的长度； 要使行程总和最小，决定于 C 到车站的行程。很明显，车站建在 C 厂的位置，总行
5、程最小。思考：如果在 E 的右侧再增加一个工厂 F，车站建在何处总行程最小？例 4在一个环形公路上有 A、B、C、D 四个仓库，分别存货 3 吨、2 吨、4 吨、5 吨， 而且 A 到 B 的距离是 1 公里，B 到 C 是 1 公里，C 到 D 是 2 公里，D 到 A 是 3 公里。现要 将货物集中在一个仓库中，问应集中在哪个仓库运输量最小？解析：像这种“道路成圈”的题目，是不能用上面那四句口决的。只能一一比较，最后 确定最省方案。运到 A：21+4（1+1）+53=25（公里）运到 B：31+41+5（1+2）=22（公里）运到 C：3（1+1）+21+52=18（公里）运到 D：33+
6、2（1+2）+42=23（公里）很明显，运到 C 仓库运输量最小。练习：1A、B、C、D、E 五个村间有道路相通，字母后括号的前一个数字分别代表着各村在上学 的学生人数，后一个数字表示两村间的距离（单位：千米）。现在要在五村之中选一个村 建一所小学，为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案。B（20，2） E（50，5）C（20 人） D（35 人）A（40，3）（图说明：B 和 C、A 和 C、C 和 D、D 和 E 间有一连线）2火车铁路线附近有 5 个村庄，圈内为编号，圈外为每村人数。现在要设立火车站，问车 站建在 A、B、C、D、E 中的哪处最好，可使沿线 5 个村庄的人到车站所走的路之和最小？100 100 200 100A B C D E200200（图说明：A、B、C、D，分别处在火车线旁，上面对应有村庄，而、两村庄离火车线 有一定距离。）
