《合肥市2011年高三第一次教学质量检测数学试题(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合肥市2011年高三第一次教学质量检测数学试题(理)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1合肥市合肥市 2011 年高三第一次教学年高三第一次教学质质量量检测检测 数学试题数学试题( (理理) )( (考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分) )注意事项：注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡 背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3答第卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书
2、写，要求字体工整、 笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置给绘出，确认后再用 0.5 毫米的 黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指的答题区域作答，超出答题区域书写的答 案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交. 第第卷卷 ( (满分满分 5050 分分) ) 一、选择题一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.1.在复平面内，复数( 是虚数单位)对应的点在3i iiA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.2.“”是“函数在单调递增”的1a ( )lg(1
3、)f xax(0,)A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.3.若，则的取值范围为24aMa(,0)aR aMA. B.(, 44) U(, 4 C. D.4) 4,44.4.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个 两底长分别为 2 和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体的 侧面积是A. B. C. D. 6121824正视图侧视图俯视图第4 题25.5.已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是( )f x(2)( )fxf xxA. B.(2,)(, 1) C. D. 2, 1)(2,)U( 1,2)6.6.,则时的值是1
4、,2,3A 2|10,BxR xaxaA ABBIaA. B. 或 C. 或 D. 或22313127.7.设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是abA.若，则 B.若，,则a/baba/babC.若，,则 D.若，则ab/ab/a/a/8.8.已知函数的图像关于直线对称，( )2sin()f xx(0)3x且，则的最小值为()012fA. B. C. D. 24689.9.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生 分配到、 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配ABC 一人.若甲要求不到馆，则不同的分配方案有AA.种 B. 种 C. 种 D. 种36302420
5、10.10.如图所示，输出的为nA. B. C. D.10111213第第卷卷 ( (满分满分 100100 分分) )二、填空题二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分；把答案填在答题卡的相应位置)11.11.关于的二项式展开式中的常数项是 x41(2)xx12.12.以椭圆的右焦点为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为 22 143xyF13.13.不等式组表示的0 0 2100 xyxyxkyy 是一个对称四边形围成的区域，则 k 开始n输出是结束0,0nS0?S 1nn否1 213SSn第10 题314.14.如图放置的边长为 1 的正方形的顶点、分别在ABCDAD
6、轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则的最大值是 xyOB OCuuu r uuu r15.15.若曲线(或)在其上两个不同点处的切线重( , )0f x y ( )yf x合，则称这条切线为曲线(或)的自公切线，( , )0f x y ( )yf x下列方程的曲线存在自公切线的序号为 (填上所有正确的序号) 2|yxx2| 14xy 3sin4cosyxx .221xycosyxx三、解答题三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内) 16.16.(本小题满分 12 分)中，角、所对应的边分别为、 ，若.ABCABCabcs
7、in sinsinacB bcAC (1)求角；A(2)若，求的单调递增区间.22( )cos ()sin ()f xxAxA( )f x17.17.(本小题满分 12 分)已知数列满足，.na11a 24a 2123nnnaaa*()nN(1)求数列的通项公式；na(2)记数列的前项和，求使得成立的最小整数.nannS21 2nSnn18.18.(本小题满分 12 分) 工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时 该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记表示将两件不合格产品全部检测
8、出来后四件合格品中报废品的数量. (1)求报废的合格品少于两件的概率；(2)求的分布列和数学期望.yOxBACD419.19.(本小题满分 12 分)如图，长方体中， ，是的1111ABCDABC D2DADC13DD E11C D中点，是的中点.FCE (1)求证：平面；/EABDF (2)求证：平面平面；BDF BCE (3)求二面角的正切值.DEBC20.20.(本小题满分 13 分)已知抛物线，过点的直线 与抛物线交于、两点，且直24yx(0,2)MlAB线 与交于点.lxC(1)求证: ，、成等比数列；|MA|MC|MB(2)设，试问是否为定值，若是，求出此定值；MAACuuu ru
9、uu rMBBCuuu ruuu r若不是，请说明理由21.21.(本小题满分 14 分)已知函数，直线 的方程为.( )xf xelykxb(1)若直线 是曲线的切线，求证：对任意成立；l( )yf x( )f xkxbxR(2)若对任意成立，求实数、应满足的条件.( )f xkxbxRkb1B1A1C1DBACDEF5合肥市合肥市 2011 年高三第一次教学年高三第一次教学质质量量检测检测数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准一、选择题一、选择题( (文理同文理同) ) 题 号12345678910答 案BCABCDDACD二、填二、填空空题题 11.11.(理)；(文)24
10、112.12.(理)；(文)，22(1)4xy(0)xR x 12xx13.13.(理)；(文)或11 2014.14.215.15.(理)；(文) 三、解答题三、解答题16.16.(文理)解：(1)由，得，sin sinsinacB bcACacb bcac即，由余弦定理，得，； 6 分222abcbc1cos2A 3A(2)22( )cos ()sin ()f xxAxA22cos ()sin ()33xx221 cos(2)1 cos(2)33 22xx 1cos22x 9 分由，得，故的单调递增区222()kxkkZ()2kxkkZ( )f x间为，. 12 分,2kkkZ17.17.
11、解：(理)(1)由，得，21230nnnaaa2112()nnnnaaaa数列就以不首项，公比为 2 的等比数列，1nnaa213aa 31 13 2nnnaa 分时，2n2 13 2nnnaa 323 2aa 213aa6累加得231 13 23 23 233(21)nnn naa (当时，也满足) 613 22n na 1n 分 (2)由(1)利用分组求和法得9 分233(222)23(21)2nnn nSnn，得 ，即，3(21)221 2n nSnn3 224n3282n3n 使得成立的最小整数. 12 分21 2nSn4(文)(1)频率分布直方图如右6 分(2)(克) 12 分112
12、419296100104108100.271555151518.18.(理)解：(1) 5 分121 15155p (2)01234P1 152 151 54 151 312 分12141801234151551533E (文)解：(1) ， 3 分22a 31a 42a ， 6 分3( 1) 2nna (2) 10 分3111 ( 1) 311( 1)222244n n nnnS 7 3(1)111 ( 1) 22441 1nnn nTn 23111( 1)4288nnn (也可分奇数和偶数讨论解决) 12 分n 19.19.解：(文理)(1)连接交于点，连接，可得是的中ACBDOOFOFACE 位线，/OFAE 又平面，平面，所以平面AE BDFOF BDF/EABDF (理)4 分；(文)6 分 (2)计算可得，又是的中点，所以2DEDCFCEDFCE又平面，所以，又，所以平面BC 11CDDCDFBCBCCECIDF BCE 又平面，所以平面平面DF BDFBDF BCE (理)8 分；(文)12 分(3)(理)由(2)知平面，过作DF BCEF 于点，连接，则在平面FGBEGDGDG 中的射影为，从而，所以BCEFGDGBE 即为二面角的平面角，设其DGFDEBC大小为，计算得，3DF 2
