《直接证明与间接证明导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直接证明与间接证明导学案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 直接直接证证明和明和间间接接证证明明预习预习案案考考纲纲解解读读： ：了解直接证明的两种基本方法-分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点； 了解间接证明的一种方法-反证法，了解反证法的思考过程、特点. 学学习习目目标标： ：1能用直接法证明一般的数学问题 2会用反证法证明一般的数学问题 学学习习重点：重点：直接法证明数学问题学学习难习难点点：反证法证明数学问题预习预习要求：要求：请同学们自己预习课本 63-67 页内容，有困难或疑问请用红笔标注，并独立完成下面的问题.教材助教材助读读： ： 1直接证明-综合法、分析法 (1)综合法用综合法解题的逻辑关系是：11223().n
2、PQQQQQQQ综合法的思维特点是：由因由因导导果果即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法奎屯王新敞新疆(2)分析法用分析法解题的逻辑关系是：1121().()nnnQPPPPPPP课题直接证明与间接证明直接证明与间接证明课标课标考纲要求考纲要求考点考点四四 要要 素素 研研 究究了解直接证明的两种基 本方法-分析法和综合法， 了解分析法和综合法的思考 过程、特点； 了解间接证明的一种方 法-反证法，了解反证法 的思考过程、特点.了解直接证明的两种基本 方法-分析法和综合法，了解 分析法和综合法的思考过程、特 点； 了解间接证明的一种方法- -反证法，了解反证
3、法的思考 过程、特点.直接法证 明数学问题反证法证 明数学问题山东卷山东卷全国卷全国卷高高 考考 回回 放放已知，求证：, ,a b cR1abc.1119abc已知 a，b，m 都是正数，并且. ba 求证:.ba mbma（2003 全国） 如果：，3sinsin 2 + （） 求证： .tan()2tan分析法的思维特点是：执执果索因果索因分析法的书写格式：要证明命题 B 为真，只需要证明命题为真，从而有1B这只需要证明命题为真，从而又有2B 这只需要证明命题 A 为真奎屯王新敞新疆而已知 A 为真，故命题 B 必为真奎屯王新敞新疆2直接证明-反证法 小故事：中国古代有一个叫路边苦李的故
4、事。王戎 7 岁时，与小伙伴们外出游玩，看到 路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为 什么？王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。 ”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李。 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误， 从而证明了原命题成立。 证明步骤： 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 归谬：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾。 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 思维方法：正正难则难则反反关键在与：从假设出发，在正确的推理下得出矛盾（与已知矛盾，与假设矛盾，与定 义、定理、公理
5、矛盾，与事实矛盾等） 。预习预习自自测测： ：1设在四面体中,D 是 ACPABC90 ,ABCPAPBPC 的中点.求证:PD 垂直于所在的平面.ABC2在四面体中,过 A 作 SB 的垂SABC,SAABC ABBC面 线,垂足为 E,过 E 作 SC 的垂线,垂足为 F,求证.AFSC 证明：要证3用反证法证明：过一点与一平面垂直的直线只有一条。预习预习疑惑：疑惑：_.探究案探究案探究点探究点 1:综综合法合法例 1.已知，求证：., ,a b cR1abc1119abc已知 a，b，m 都是正数，并且. ba 求证:.ba mbma变变式式练习练习： ：已知求证,Rba.abbabab
6、a探究点探究点 2：分析法：分析法例 2.求证5273变变式式练习练习： ：证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面的周长相等，那么截面是圆的水管 比截面是正方形的水管流量大奎屯王新敞新疆求证：)3(321aaaaa探究点探究点 3：反：反证证法法例 3.证明不是有理数.2变变式式练习练习： ： 1nn1 2bb.4 3nnb已知数列的通项公式，证明：数列中的任意三项不可能成等差数列证明：1，不能为同一等差数列的三项.23当堂当堂检测检测： ：1.如果，求证：.3sinsin 2 + （）tan()2tan2.设为实数，.求证：与中至少有一个不小于.a2( )f xxaxa(1)f(2)
7、f1 22.3.1 数学数学归纳归纳法法标题标题数学归纳法数学归纳法课标课标考纲要求考纲要求考点考点四四 要要 素素 研研 究究了解数学归纳法的原理， 能用数学归纳法证明一些简 单的数学命题。使学生进一步了解归 纳法, 理解数学归纳法的原 理与实质。 理解数学归纳法原理并 能用数学归纳法证明一些与 自然数 n 有关问题。数学归纳法证明与自 然数有关的命题步骤; 数学归纳法第二步如 何利用归纳假设证明 1nk时命题成立山东卷山东卷全国卷全国卷高高 考考 回回 放放（山东 01 模拟）用数学归纳法证明) 14(31) 12(53122222nnnL过程中，由 n=k 递推到 n=k+1 时，不等式
8、 左边增加的项为 （ ）A.2)2( kB.2)32(kC. 2) 12(kD. 2)22(k（全国 02 模拟）用数学归纳法证明不等式 )2(2413 21 31 21 11nnnnnL的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等 式左边 （ ） A.增加了一项 ) 1(21 kB.增加了一项) 1(21 121 kkC.增加了“” ，又减少了) 1(21 121 kk“” 11 kD.增加了“ ” ，又减少了“) 1(21 k” 11 k预习预习案案考考纲纲解解读读： ：了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。学学习习目目标标：1、使学生进一步了解归纳法, 理解数学归纳法
9、的原理与实质。2、理解数学归纳法原理并能用数学归纳法证明一些与自然数 n 有关问题。 学学习习重点：重点：数学归纳法证明与自然数有关的命题步骤; n学学习难习难点点: 数学归纳法第二步如何利用归纳假设证明时命题成立1nk预习预习要求：要求：请同学们自己预习课本内容，有困难或疑问请用红笔标注，并独立完成下面的问题.教材助教材助读读： ：1. 一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行（1） （归纳奠基）证明当 n 取第一个值 n = 时命题成立；0n（2） （归纳递推）假设_时命题成立，证明_时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从0n开始的所有正整数 n 都成立。
10、上述证明方法叫做数学归纳法。注：（1） ， （2）两步各司其职，缺一不可，特别指出的是，第二步不是判断命题的真伪， 而是证明命题是否具有传递性，如果没有第一步，而仅有第二步成立，命题也可能是假命 题。 2.运用数学归纳法时易犯的错误 （1）对项数估算的错误，特别是寻找 nk 与 nk1 的关系时，项数发生什么变化被弄 错。 （2）没有利用归纳假设：归纳假设是必须要用的，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不 过去了。 （3）关键步骤含糊不清， “假设 nk 时结论成立，利用此假设证明 nk1 时结论也成立” ，是数学归纳法的关键一步，也是证明问题最重要的环节，对推导的过程要把步骤写完整， 注意证明
11、过程的严谨性、规范性。 预习预习自自测测1. 用数学归纳法证明：（*Nn，且1n）时，第一步即证11112321nn 下列哪个不等式成立（ ）A. B. C. D. 12112211122311232.用数学归纳法证明：，第二步证明从“K 到) 1(121 31 211 nNnnn且K+1” ，左端增加的项数是 （ ）A. B. C. -1 D. +112kk2k2k23.用数学归纳法证明时，第一步证明_.1222 ()nnnnNn 4. 用数学归纳法证明：2462n2nn预习预习疑惑：疑惑：_.探究案探究案探究点探究点 1：利用数学：利用数学归纳归纳法法证证明等式明等式例 1、用数学归纳法证
12、明：*Nn时， 11 22 33 4(1)(1)(2)3n nn nn 变变式式练习练习： ：用数学归纳法证明：22222246(2 )(1)(21)3nn nn探究点探究点 2：由：由“K 到到 K+1”左端增加的左端增加的项项数数例 2、用数学归纳法证明过程中，由n=k递推到22221135(21)(41)3nnnn=k+1时，不等式左边增加的项为 （ ） A. B. C. D. 2)2( k2)32(k2) 12(k2)22(k变变式式练习练习： ：1.用数学归纳法证明不等式 的过程中，由n=k111113(2)123224nnnnn 递推到n=k+1时，不等式左边 （ ） A.增加了一
13、项 B.增加了一项) 1(21 k) 1(21 121 kkC.增加了“” ，又减少了“” D.增加了“ ” ，又) 1(21 121 kk11 k) 1(21 k减少了“” 11 k 2.用数学归纳法证明时，从“(1)(2)()2 1 3 5(21)nnnnnn *()nN nk到1 kn” ，左边需增乘的代数式是（ ）A. 12 kB. 112 kkC. ) 12(2kD. 132 kk当堂当堂检测检测： ：1.用数学归纳法证明“”的过程中，第二步)( 12222112 Nnnn时成立，则当时应证明 ( )kn 1 knA. B. 12222211122 kkk11221222221 kkkkC. D. 122221112 kkkkkk2122222112 2.空间中有n个平面，它们中任何两个不平行，任何三个不共线，设k个这样的平面把空间分成)(kf个区域，则1k个平面把空间分成的区域数)() 1(kfkf（ ）A. 1kB. k C. 1kD. k23.用数学归纳法证明某命题时,左式为,到111111234212nn nk时应将左边加上( )1nk111111.212124222122ABCDkkkk
