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1、一次函数的应用 第二课时【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：_教师：_(3) y=3+0.5x(4) y=1000.18xk =0.5, b=3k=-0.18, b=100注意：一次函数书写一般写成(1) y=0.5x+ 3(1) y=0.5x+ 3 (2) y= - 0.18x+100(2) y= - 0.18x+100指出下列格式中的k和b: (1) y= x+5(2) y= - x(2) y= - xk =-1, b=0k =1, b=5课前回顾(x , y)自变量 因变量横轴上 纵轴上y = k x + b课前回顾.设一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx；.代将点的坐标代入y=
2、kx+b中,列出关于K、b的方程.解解方程求出K、b值；.定把求出的k、b值代回到表达式中即可.求一次函数的表达式的详细步骤课前回顾法一:图象观察法法二:关系式计算法解答实际情景函数图象信息问题的方法：课前回顾L1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：(1)当销售量为2吨时，销售收入_元情境引入2000x吨y元O123456100040005000200030006000L1销售收入x吨y元O123456100040005000200030006000l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。L1销售收入l1对应的函数表
3、达式是 ，y=1000x探究1x吨y元O123456100040005000200030006000 l2l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的 关系， 根据图意填空：销售成本当销售量为2吨时，销售成本=_元3000探究1x吨y元O123456100040005000200030006000l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。l2销售成本l2对应的函数表达式是 。y=500x+2000探究1l1 反映了公司产品 的销售收入与销售 量的关系。l2 反映了公司产品 的销售成本与销售 量的关系。探究1（2）当销售量为6吨时，销售收入 元，销售成本 元， 利润 元。60005000销售收
4、入销售成本1000探究1（3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本。4吨销售收入销售成本销售收入和销售成本都是4000元探究1销售收入销售成本探究1 （4）当销售量 时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本)；大于4吨小于4吨甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，
5、 并指出谁先到达乙地.练习1（1）解 小明所用时间为x h， 由“路程=速度时 间” 可知y1 = 8x， 自变量x 的取值范围是0x5.由于小红比小明晚出发2 h，因此小红所用时间 为（x - 2）h. 从而 y2 = 40（x - 2），自变 量x 的取值范围是2x3. （1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；过点M（0，40）作射线l 与x 轴平行，它先与射线 y2 = 40（x - 2）相交，这表明小红先到达乙地.（2） 解 将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标 系中，（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象， 并指出谁先到达乙地.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只
6、A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）海 岸公 海探究2BA下图中 l1 ，l2 分别表示B 离岸起两船相对于海 岸的距离与追赶时间之间的关系。（1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？分析：当t0时，B 距海岸0海里，即 S=0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追 赶时间之间的关系246810O2468t /分s /海里l1l2探究2（2）A、B 哪个速度快？246810O2468t /分s /海里l1l2所以，4分钟内， A 行驶了1海里，B 行驶了2海里， 所以 B 的速度快。75分析：任取一个时 间点进行比较t从0增加到4时， l2的纵坐标增加了1， l1
7、的纵坐标增加了2，探究2这表明， 15分钟时， B尚未追上 A。246810O2468t /分s /海里l1l21214（3）15分钟内 B 能否追上 A？15可以看出，当t 15时，l1上对应点 在l2上对应点的下 方。探究2246810O2468t /分s /海里l1l2 1214（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A。P如图延伸l1 、l2 ，两直线有交点 ，交于点P。探究2246810O2468t /分s /海里l1l21214P（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度，B 能否在 A 逃 入公海前
8、将其拦截？这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A。10P10P610P 8610P46486410864s /海里108642s /海里10864O2s /海里108642O2s /海里1086442O2s /海里10864642O2s /海里108648642O2s /海里10864108642O2s /海里1086412108642O2s /海里108641412108642O2s /海里10864t /分1412108642O2s /海里10864Pt /分1412108642O2s /海里10864Pt /分1412108642O2s /海里10864Pt /分14121
9、08642O2s /海里10864Pt /分1412108642O2s /海里10864l1Pt /分1412108642O2s /海里10864l2l1Pt /分1412108642O2s /海里10864l2l1Pt /分1412108642O2s /海里1086410810681046810468104681046810468104681046810468104681046810s /海里46810 l2s /海里46810 l2s /海里46810 l2s /海里46810Pl2s /海里46810Pl2s /海里46810l1Pl2s /海里46810l1Pl2s /海里46810l
10、1Pl2s /海里46810l1Pl2s /海里46810l1Pl2s /海里46810l1Pl2s /海里46810l1Pl2s /海里46810Ol1Pl2s /海里46810Ol1Pl2s /海里46810Ol1Pl2s /海里46810Ol1Pl2s /海里46810Ol1Pl2s /海里46810从图中可以看出 ，l1 与 l2 交点P 的纵坐标小于12探究2K1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只的速度。A的速度是0.2n mile/min快艇的速度是0.5n mile/min(6)L1与L2对应的两个一次函数y=k1x+b,y=k2x+b 中，k1,k2的实际意义各是什么？可疑船只
11、A与快 艇B的速度各是多少？探究2你还能用其他方法解决上述问题吗？y1=0.5xy2=0.2x+5关系式法探究29 6 31215182124y/cml2468 10 12 14t/天1.某植物t天后的高度为ycm，图中的l 反映了y与t之间的关系，根据图象回答 下列问题：（1）植物刚栽的时候多高？（2）3天后该植物多高？（3）几天后该植物高度可达21 cm9 cm12 cm12 天（3，12）（12，21）练习2“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。（1）填写下表：购买购买 种子数量/千克0.5 11.5 22.5 33.5
12、4.付款金额额/元.2.557.51012141618分段函数 探究3分析:付款金额与种子价格相关,问题中种子价格不是固定不变的,它与购买种子数量有关.设购买x千克种子, 当0x 2时，种子价格为5元/千克； 当x 2时，其中有2千克种子按5元/千克计价，其余的（ x-2）千克（即超出2千克部分）种子按4元/千克（即8折）计价因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0x 2和x 2分段讨论(2) 写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式 ,并画出函数图象解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。当0x 2时，y=5x。当x 2时，y=4（x-2）+10=4x+2。O12y（元 ）x（千克 ）
13、10y=5xy=4x+2即 y=5x (0x2）y=4x+2（x2)314 (1) 这个整体是一个分段函数。5x , 4x+2 是函数 y 的两种不同的表达式。归纳 y=5x (0x2) y=4x+2 (x2） (2) 函数y 在 x的某个范围内可能是特殊函数,如 一次函数。 (3) 由于问题的不同，分段函数也可能在自变量 某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在 这里我们不予讨论。 归纳我们周围的还存在哪些分段函数的实例。 出租车计费问题，阶梯水费、电费，个人所得税，邮资等等 议一议某市推出电脑上网包月制，每月收费用y(元）与上网时间x（小时）的函数关系，如图，其中BA是线段且BAx轴，A
14、C是射线。(1)当 x30 时，y 与 x 之间的函数解析式为_；(2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付_元上网费用；(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是_练习3(2)由图像得当0x30时，y=60 所以4月份上网20小时，应付上网费60 元（3）由函数图像 将y=75代入y=3x-30 解得x=35 所以5月份小李上网35小时。解：（1）当x30时，设函数解析式为y=kx+b，函数 图像经过A(30，60),C(40，90)两点，k=3b= -30 解得30k+b=60 40k+b=90 y=3x-30 (x30)2.有同学画了下面一条直线的图象， 你
15、知道该函数的表达式吗？yx0-321.若一次函数 y = 2x + b的图象经过 点A(-1，4），则 b=；该函数图象 经过点B(1，）和点C（_，0）.6 8-3达标测评3. 已知直线 y=2x4 （1）求直线关于x轴对称的函数关系式(3)求直线绕原点旋转1800时的函数关系式(2)求直线关于y轴对称的函数关系式y= 2x+4y= 2x- 4y= 2x+44.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb3000,30000.5+(3200-3000)0.8 1500+1601600.(2)由题意可知 当0X3000时,y0.5x.（3）当x3000时，y30000.5150015801500 x3000即将y1580代入y0.8x-900得x3100答：该单位水费是1580元，则该单位当月用水 量3100吨。当x3000时，y30000.5+（x-3000)0.81500+0.8x-24000.8x-900 即 y=0.5x ( 0x3000 ）y=0.8x-900 ( x3000 ）体验收获 今天我们学习了哪些知识？1、学会解较为复杂的一次函数的应用题.2、
