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1、一次函数与正比例函数【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：_教师：_一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数.1、函数2、函数的表示法：图象法图象法、列表法列表法、解析式法解析式法（关系式法）（关系式法）课前回顾因变量自变量某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。情境引入（1）计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：x /kg12345y /cm3.544.555.5y=3+0.5x（2）你能写出y与x之间的关系式吗？所挂物
2、体的质量x(kg)是自变量，弹簧的长度y(cm)是x的函数，他们之间的数量关系是:弹簧长度=原长+弹簧申长量 探究1某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。（1）完成下表：汽车车行驶驶路程 x /km050100150200300耗油量 y /L0612182436探究2耗油 耗油量= x油箱中的油为什么会减少？探究2（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？余油量=原油量 -耗油量余油量与什么有关？探究2汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L
3、,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.想一想：这道题是实际问题，汽车能否一直开着？什么时候汽车就不能动了呢？ 思考这些函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.y = x + 60y = 0.5 x + 3yk(常数)x=b(常数）+思考两个变变量x，y间间的关系可以表示成kxb（k，b为常数，k）的形式，则称y是x的一次函数.总结一次函数的定义一次函数的结构 特征有哪些？次数为1取一切实数y y = k x = k x (k0的常数) )比例系数自变量X的正比例函数一次函数 正比例函数当b=0时，y=kx+b就变
4、成了y=kx，则则称y 是x的正比例函数正比例函数是一种特 殊的一次函数思考1. 下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的 关系; B.正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的 关系; C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间 的关系; D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.C练习12、下列说法正确的是（ ）A.一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.3、当m= _ 时，函数y=xm+4x-5（x0）是 一个一次函数。D1或0练习1已知正比例
5、函数y=-2x，写出下列集合中相 对应的自变量x的值或函数y的值。 xy-4 -20 -2 -6 -108 4 0 1 3 5练习 2y-2 -6 -108 4 0自 变 量 的 值分析 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相 对应的自变量x的值或函数y的值。x自 变 量 的 值函 数 的 值已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相 对应的自变量x的值或函数y的值。分析自 变 量 的 值函 数 的 值代入解析式已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相 对应的自变量x的值或函数y的值。分析写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60k
6、m/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;y y =60=60x x形如y=kx，所以是正比例函数，也是 一次函数探究3由圆的面积公式，得 y=x2（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.探究3x的次数为2，所以y不是x的正比例函数 ，也不是x的一次函数.探究3（3）某水池里有水15m3 ，先打开进水管进水，进水水速为5m3 /h，x 小时后，水池内有水ym3 .形如y=kx+b，所以y是x的一次函数，但 不是x的正比例函数.y y = 5= 5x+15x+15下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是 正比例函数？ 它是一次函数，不是正比例
7、函数.它不是一次函数，也不是正比例函数.它是一次函数，也是正比例函数.它不是一次函数，也不是正比例函数.它是一次函数，也是正比例函数.（1）y=-x-4 （2）y=5x2+6（3）y=2x(5)y=-8x(4)练习3我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8（元）探究4解:当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x3500)3%,即y=0.03x105；（1）当月收入大于3500元而又
8、小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入x元之间的关系式；解答当x=4160时,y=0.034160105=19.8(元)； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？解答（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？因为(50003500)3%=45(元)19.2 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.解:1、已知函数 ,m为何值 时，y是x的一次函数？解：由题意可知 解得m=-3当m=-3时， y是x的一次函数。应用提高2、已知y与x3成正比例，
9、且当x4时y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值 解 (1) y与x3成正比例,设yk(x3)又x4时，y3，3 k(43)，解得k3， y3(x3)3x9(2) y是x的一次函数(3)当x2.5时，y32.57.5解：由x=2时y=-1,得 -1=2k+b；由x=5时y=8,得 8=5k+b.解二元一次方程组得 k=3, b=-7. k的值为3, b的值为-7。 3、已知一次函数y=kx+b,当自变量x=2时， 函数值y=1；当x=5时，y=8。求k、b的值。体验收获 今天我们学习了哪些知识？1、什么是一次函数3、学会区分一次函数与正比例函数。2、什么是正比例函数。布置作业 教材82页习题第3、4题。
