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1、1双臂电桥测量低电阻讲义引言用惠斯顿电桥测量中等电阻时，忽略了导线电阻和接触电阻的影响，但在测量 1 以 下的低电阻时，各引线的电阻和端点的接触电阻相对被测电阻来说不可忽略，一般情况下， 附加电阻约为 10-510-2。为避免附加电阻的影响，本实验引入了四端引线法，组成了双 臂电桥（又称为开尔文电桥） ，是一种常用的测量低电阻的方法，已广泛的应用于科技测量 中。 【一】 实验目的 1 了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构； 2 学习使用双臂电桥测量低电阻； 3 学习测量导体的电阻率。 【二】 实验仪器QJ19 型 单双臂电桥，待测电阻，电流，游标卡尺，千分尺，灵敏检流计，标准电 阻，反向开关，
2、电阻箱，导线等。QJ19 型 单双臂电桥简介 QJ19 型电桥线路如图，板面布 置如图 1 所示。 它是一种单双臂两用电桥，当作单 臂电桥时，把 3、4 短路，在 5、6 上接 上待测电阻，9、10 接上电源即可进行 测量。它在结构上使 R 和 R为同轴调 节，保证两电阻值总是相等，在作双臂 电桥使用时，调节 R1=R2。这样就保证 了测低电阻时所要求的条件。 现在介绍作双臂电桥使用的方法 图 1 QJ-19 型电桥原理图像 使用时，将检流计、标准电阻和待测电阻的电位接头 P1、P2分别接到“电 计” 、 “标 准”和“未知” （双）接线柱上。待测电阻和标准电阻的电流接点（J1、J2）相串联后
3、通过 反向电键盘再通过可变电阻和电流表与电池两极相连，如图 2 所示。QJ-19 型电桥面板图未知（双）电计标准未知（单）电池（单）2板面上的粗、细和短路按钮，分别是检流计支路开关 S1、S2和 S3。R 和 R是采取同 轴调节（面板上只标出 R）各由五个十进盘电阻组成，分别为100，10，1，0.1、0.01。R 的数值决定待测电阻的有效位数。另一对比率臂 R1和 R2分别可调节成 104、103、102、10 四个阻值。作双臂电桥使用时必须使 R1=R2 。R1 和 R2的取值根据 Rs和 Rx数量级而定，必须保证 R 的100 档取非零值。图 2 双臂电桥测量低电阻在正确使用条件下，QJ
4、-19 型电桥测量的误差分布是量 程 相对误差 E10-510-4 0.5% 10-410-3 0.1% 10-3102 0.05%灵敏检流计的使用方法参见本套教材基础部分2-2 【三】 实验原理 1. 四端引线法 测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测 量方法，但在测量低电阻时都有发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接 触电阻的存在。图 1 为伏安法测电阻的线路图，待测电阻 RX两侧的接触电阻和导线电 阻以等效电阻 r1 、r2、 、 r3 、 r4表示，通常电压表内阻较大，r1和 r4对测量的影 响不大，而 r2和 r3与 RX串联在一起，被测电阻（
5、r2+RX+r3） ， 若 r2和 r3数值与 RX 为同一数量级，或超过 RX，显然不能用此电路来测量 RX。 若在测量电路的设计上改为如图 2 所示的电路，将待测低电阻 RX两侧的接点分 为两个电流接点 C-C 和两个电压接点 P-P，C-C 在 P-P 的外侧。显然电压表测量的 是 P-P 之间一段低电阻两端的电压，消除了 r2、和 r3对 RX测量的影响。这种测量低型单双电桥电计标准电池（单）未知（双）未知（单）3电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于科技测量中。例如为了研 究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度 Tc，正是用通常的四端
6、引线法，通过测量超导样品电阻 R 随温度 T 的变化而确定的。 低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻设有四个端钮。图 1 伏安法测电阻 图 2 四端引线法测电阻2.双臂电桥测量低电阻 用惠斯顿电桥测量电阻，测出的 RX值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为 Rj）的成分（一般为 10-310-4 数量级） ，若 Rj/RXRX0.5%，通常可以不考虑 Rj的 影响，而当被测电阻达到较小值时，Rj所占的比重就明显了。因此，需要从测量电路 的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线 法和电桥的平衡比较法结合 起 来精密测量低电阻的一种电桥。如 图 3 中，R、R、R1、R2为桥臂 电阻。Rs
7、为比较用的已知标准电阻， Rx为被测电阻。Rs和 Rx是采用四 端引线的接线法，电流接点为 C1、C2（Rs在实物上是较粗的，Rx 在实物上是外侧两接点） ；电位接 点 P1、P2（Rs在实物上是 较细的， Rx在实物上是内侧两接点） 。 被测电阻则是 Rx上 P1、P2间的电阻。 图 3 双臂电桥测低电阻 测量时，接上被测电阻 Rx ，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，则 Ig=0 时， 根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。式中 r 为 Cs2和 Cx1的线电阻。将上述三个方程联立求解。可写成下列两种不同形式。) ()(222 2212211RRIrIIRIRIRIRIRIRI
8、sxsss4由此可见，用双臂电桥测电阻，Rx的结果由等到式右边的两项来决定，其中第一项与 单臂电桥相同，第二项称为更正项。为了使双臂电桥求 Rx的公式与单臂电桥相同，使 计算方便，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在采用双臂电桥测量时，通 常可采用同步调节法，令 R/R1=R/R2，使得更正项能接近零。则式（2.3.4）变为另外，Rx和 Rs电流接点间的导线应用较粗的、导电性良好的导线，以使 r 值尽 可能小，这样，即使 R/R1 与 R/R2两项不严格相等，但由于 r 值很小，更正项仍能 趋近于零。 双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点： （1）单臂电桥之所以不能测量小电阻，是
9、因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂 间的引线电阻和接触电阻，当接触电阻与 Rx相比不能忽略时，测量结果就会有很大 的误差。而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于 R、R1和 R、R2的支路中。 实验中设法令 R、R、R1、R2都有不小于 10，那么接触电阻的影响就可以略去不 计。 （2）双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻 r 里面，而 r 是 存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结 果也不会产生影响。当满足 R/R1=R/R2条件时，基本上消除了 r 的影响。 【四】实验内容及步骤 4 测量一段金属丝的电阻 Rx 按图 6 连接好电路。合
10、上开关 S，调节电路中电流为 100mA，调定 R1=R2的阻值，按 下“粗” “电池”按钮进行粗调，调节 R 电阻的“100” 、 “10” 、 “1”三位旋钮，使 检流计指示为零后，改压“细” ， “电池”按钮进行细调，调节 R 电阻的“1” 、 “0.1” 、“0.01”三位旋钮，使检流计指示为零，双臂电桥调节平衡，记下 R1、R2、R、和 RS阻 值。 5 将开关 S 合向另一方，使电路中电流反向，重新调节电桥平衡，记下 R1、R2、R、 及 RS阻值， 6 用游标卡尺测量金属丝的长度 L，测量五次求平均值，并计算不确定度。 7 用螺旋测微计测量金属丝的直径 d，在不同部位测量五次，求
11、平均值，并计算不 确定度。8 根据公式，计算金属丝的电阻率及不确定度。LRdx4/29 改变金属丝的长度，重新上述步骤，并比较两次测量结果。 【五】 实验数据及数据处理)(21221RR RR RRrRrRRRRsssxRRRR15次数R1R2RRSLd12345 平均值 【六】注意 Rx和 RS的电流和电压接头要保持表面清洁及良好的接触。 连接 Rx和 RS电流端应选用短而粗的导线。 由于测量低电阻时通过待测电阻的电流较大，在测量通电时应尽可能短暂。 【六】 思考题 1 双臂电桥与惠斯通电桥有哪此异同？ 2 双臂电桥怎样消除附加电阻的影响？ 3 如果待测电阻的两个电压端引线较大，对测量结果有无影响？
