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1、2012 年河南省实验中学小升初数学试卷参考答案与试题解析年河南省实验中学小升初数学试卷参考答案与试题解析 一、填空 （每小题 4 分，共 36 分 ） 1 （4 分） 3 时 18 分=3.3 时 9.05 平方米= 9 平方米 500 平方厘米考点： 时、分、秒及其关系、单位换算与计算；面积单位间的进率及单位换 算2729647专题：长度、面积、体积单位；质量、时间、人民币单位分析：把 3.3 时换算为复名数，整数部分就是 3 时，把 0.3 时换算成分数，用 0.3 乘进率 60； 把把 9.05 平方米换算为复名数，整数部分就是 9 平方米，把 0.05 平方米换算成 平方厘米数，用
2、0.05 乘进率 10000解答：解：3 时 18 分=3.3 时； 9.05 平方米=9 平方米 500 平方厘米； 故答案为：3，18，9，500点评： 解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单 位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决2 （4 分）订阅小学数学报 ，六年级同学订了 120 份，比五年级多订了 N 份每份小 学数学报a 元，六年级订报所需总钱数为 120a 元，五年级 订报所需总钱数为 （120N）a 元考点：用字母表示数2729647专题：用字母表示数分析： （1）根据“单价数量=总价”求出六年级订报所需总钱数； （2）先求出五年级
3、订阅数学报的份数，进而根据“单价数量=总价”解答即可解答：解：（1）120a=120a（元） ；（2） （120N）a=（120N）a（元） ；故答案为：120a；（120N）a点评： 此题考查了用字母表示数，解答此题的关键是把字母看作数，根据单价、数量和 总价三者之间的关系进行解答3 （4 分）a=5b，a、b 都是大于 0 的自然数，它们的最大公约数是 b ，最小公倍数是 a 考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法2729647专题： 数的整除分析：a=5b，a、b 都是大于 0 的自然数，则 ab=5，甲数能被乙数整除，说明 a 是 b 的 整数倍，求两个数为倍数关
4、系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系， 最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可解答：解：由题意得，ab=5，可知 a 是 b 的倍数， 所以 a 和 b 的最大公约数是 b；最小公倍数是 a； 故答案为：b，a点评： 此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数 关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数4 （4 分）王老师准备贷款购买一套售价 30 万元的商品房，银行规定贷款买房必须首付 20%，王老师要买这套房必须首付 6 万元考点：百分数的实际应用2729647专题：分数百分数应用题分析：把商品房的售价看成单位“1”，用售价
5、乘 20%就是首付的费用解答：解：3020%=6（万元） ； 答：王老师要买这套房必须首付 6 万元 故答案为：6点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法5 （4 分）把 、 、 、 、 这五个数从大到小排列是 考点：分数大小的比较2729647专题：分数和百分数分析：通过观察，这五个分数的分子 10、12、15、20、60 的最小公倍数是 60，因此把 前四个分数根据分数的性质化成分子是 60 的分数，然后，根据分子相同，分母 小的分数值反而大来进行分数大小的比较，即可得解解答：解： = ， = ， = ， = ， 因为 929597102219， 所以
6、 ， 即： ； 故答案为： 点评：分数大小的比较，通过通分，化成分母相同的分数，分子大的分数值就大；根据 分数性质，分子分母同时乘一个非 0 自然数分数值不变，化成分子相同的分数， 分母小的分数值反而大；也可进行分数大小的比较，如此题6 （4 分）一个长方体的前面和上面的面积之和是 39 平方厘米，它的长、宽、高都是质数， 那么长方体的体积是 66 平方厘米 考点：规则立体图形的体积；质数与合数问题2729647分析：可以分别设出长方体的长、宽和高，根据前面长和高的乘，上面是长和宽的积， 可以得到有个共同的因数：长，再根据长、宽、高都是质数和前面、上面之和是 39 平方厘米，就可以推出长是多少
7、来，最后根据宽和高是质数，就可以算出长方 体的体积了解答：解：设长方形的长、宽、高分别为 a、b、c； 则根据题义可得：ab+ac=39 即：a（ b+c）=39； 39 只可被 3 整除，所以 a=3； 则 b+c=13； 因为 b 和 c 也是质数，只能是 b=2，c=11 或者 b=11，c=2； 所以长方形的体积：V=abc =3211 =66（平方厘米） ； 故填：66 平方厘米点评：此题考查了长方体各个侧面积的求法、合数分解质因数和求长方体的体积7 （4 分）若 = （b 是一个自然数的平方） ，则 a 的最小值为 10 ，b 的最小值为 225 考点：分数的基本性质2729647
8、专题：分数和百分数分析：由题意可知本题中 a、b 为自然数，且都不为 0，把 = 写成 2b=45a，因为 45 中 没有因数 2，所以 a 中一定有因数 2，又知 b 是一个自然数的平方，则先将 45 分 解质因数 45=335，即 45=325，再由要使 45a 为自然数 2b 的平方，则 a 除了 2 外还应有 5，故 a=25=10，b=3252=152，进而得解解答：解：把 = 写成 2b=45a， 因为 45 中没有因数 2，所以 a 中一定有因数 2， 又知 b 是一个自然数的平方，则先将 45 分解质因数 45=335， 即 45=325， 再由要使 45a 为自然数 2b 的
9、平方，则 a 除了 2 外还应有 5， 故 a=25=10， b=3252， =（35）2 =152 答：a 的最小值为 10，b 的最小值为 225故答案为：10，225点评： 此题主要考查在自然数的范围内，计算一个数的平方的情况，一定要综合分析题 目中的条件8 （4 分）在比例尺是 1：4000000 的地图上，量得甲、乙两港的距离是 9 厘米，一艘货轮 于上午 6 时以每小时 24 千米的速度从甲港开往乙港，到达乙港的时间是 晚上 9 或 21 时考点：比例尺应用题；简单的行程问题2729647专题：比和比例应用题；行程问题分析： 先依据“实际距离=图上距离比例尺”求出两地的实际距离，再
10、据“路程速度=时 间”求出货轮从甲港到乙港需要的时间，进而可以求出到达乙港的时刻解答：解：9 =36000000（厘米）=360（千米） ， 36024=15（小时） ， 6+15=21（时） ； 答：货轮到达乙港的时间是晚上 9 时或 21 时 故答案为：晚上 9 或 21点评： 此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程速 度=时间”9 （4 分）甲、乙两人以同样的速度同时从 A 地出发去 B 地，甲在走完一半路程后，速度 增加 13%；而乙在实际所用的时间内，后一半时间的行走速度比原来增加 13%则两人中 乙 先到达 B 地考点：简单的行程问题2729647专题
11、：行程问题分析：本题可设总路程为 1，他们的初速度为 V，则他们速度增加 13%后为（1+13%） V，很显然：甲走完全程所用时间为：T 甲= V+ （1+13%）V；而乙在实际 所用的时间内，后一半时间行走速度比原来增加 13%，对上面这句话的意思是： 可设乙走完全程所用时间为 T 乙，则前一半时间内乙的速度为 V，后一半时间乙 的速度为 1.3V，这样很容易列式：v T 乙+1.3v T 乙=1 ，整理即能得出 结论解答：解：设总路程为 1，他们的初速度为 V，可得： T 甲为： V+ （1+13%）V =2.3（2.6v） ， ， ；设乙走完全程所用时间为 T 乙，则前一半时间内乙的速度
12、为 V，后一半时间乙的 速度为 1.3V，可得： v T 乙+1.3v T 乙=1 整理得：T 乙= ； 因此应该是乙先到 答：两人中乙先到达 B 地 故答案为：乙点评： 通过设全程为 1，根据路程、速度及时间之间的关系列出等量关系式进行分析是 完成本题的关键二、判断，正确的画“”，错误的画“” （每小题 4 分，共 12 分 ） 10 （4 分甲、乙两人同时从 A 地到 B 地，甲 6 小时到达，乙 5 小时到达甲、乙速度的 比都是 6：5 错误 考点：比的意义；简单的行程问题2729647专题：比和比例分析： 把从 A 地到 B 地的路程看作单位“1”，可知甲车的速度是 16= ，同理，乙
13、车的 速度是 15= ，由此写出甲、乙的速度的比，再化简即可解答：解： ： ， =（ 30）：（ 30） ， =5：6， 答：甲、乙速度的比是 5：6 故判断为：错误点评： 此题考查了比的意义以及对化简比方法的掌握情况，如果比的前项和后项都是分 数，在化简时可乘它们分母的最小公倍数，再按整数比的化简方法进行11 （4 分）等腰三角形的一个底角的度数相当于它内角和的 ，这个三角形一定是钝角三 角形 考点：三角形的内角和；三角形的特性；等腰三角形与等边三角形2729647专题：平面图形的认识与计算分析： 因为等腰三角形的两个底角的度数相等，再据三角形的内角和是 180，求出最大 角的度数，即可判定
14、这个三角形的类别解答：解：180180 2，=18060，=120， 所以这个三角形是钝角三角形； 故答案为：点评：此题主要考查等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理12 （4 分）小明用一张长方形彩纸剪正方形他先剪出了一 个尽可能大的正方形，然后 发现剩下的纸恰好能剪成四个完全相同的小正方形那么，每个小正方形的面积可能相当 于大正方形面积的 ，也可能相当于大正方形面积的 正确 考点：图形的拼组2729647专题：综合判断题分析：用一张长方形彩纸剪正方形他先剪出了一个尽可能大的正方形，这个大正方形 的边长一定是原长方形的宽，剩下的纸能剪成四个完全相同的小正方形，剩下的 纸有两种情况：（1）剩下
15、的纸是一个和原长方形的宽一样的正方形，这时剪成 的小正方形的面积是大正方形面积的 ， （2）剩下的纸是一个长方形，这个长方 形的长是原长方形的宽，宽是长的 的长方形，这时剪成的小正方形的面积是大 正方形面积的 据此解答解答：解：根据分析画图如下： （1） （2） 故答案为：正确点评：本题的关键是剩下的纸能剪成小正方形的情况有两种，要分情况分析三、选择，将正确答案的字母填入括号内 （每小题 4 分，共 16 分 ） 13 （4 分）总是相等的两个量（ ）A 成正比例B 成反比例C 不成比例D 既成正比例又成反比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量2729647专题：比和比例分析： 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对 应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解答： 解：因为两个量总是相等， 则有两个量的比值是 1，1 是定值，符合正比例的意义， 所以总是相等的两个量成正比例； 故选：A点评： 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定，再做判断14 （4 分）下面四个数都是六位数，N 是比 10 小的自然数，S 是 0，一定能被 3 和 5 整除 的数是（ ）A NNNSNNB NSNSNSC NSSNSSD NSSNSN考点：数的整除特征
