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1、11有理数的乘方（1）一、教学目的:1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。2、通过尝试过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想、形成数感、符号感，发展抽象思维。二、教学重点难点：重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。难点：1、幂、底数、指数的概念及表示，理解有理数乘方运算与乘方间的联系；2、用乘方知识解决有关实际问题。三、教学设计：（一） 、复习旧知，引入新课1、有理数加法和减法法则？两个学生回答2、将一张作业本的纸对折 30 次，你们猜一猜它有多厚？学生们可讨论
2、、想象，教师在此不作任何解答。3、我们小学学过相同加数的简便运算用乘法，那么相同因数的乘法的简便运算又可用什么方法呢？（二） 、讲授新课：1、通过探索，得出乘方的意义由边长为 2 的正方形，面积：，棱长为 2 的正方体，体积：。4228222为了简便，将它们分别记作，读作“2 的平方” （或 2 的二次方） ， “2 的立方”322 ,2（或 2 的三次方）同样：，的四次方”，读作“）记作（22),2()2()2()2(412）的五次方”，读作“（）记作（）（）（）（）（52 52 52 52 52 52 525可以记作什么？读作什么？aaaaa师提出：（个,为正整数）呢？aaaaLnan生归
3、纳总结：（抽学生回答）可以记作，读作的次方。naan板书 一般地，个相同的因数相乘，即（个） ，记naaaaaLna作，读作“的次方” 。naan定义：求个相同因数的积的运算，叫作乘方。乘方的结果叫做幂，n在中，相同的因数叫底数， （可取任何有理数） ，叫作指数， （取正整数）naaann。注意：乘方是一种运算，幂是乘方的结果，看作是的的次方的结果时，也可读作 的 nnaana的次幂。 （没有特别说明：的的次方和的次幂，两种读法都正确。 ）anan单独的一个数可以看作这个数本身的一次方。例：3 就是，指数是 113的通常省略不写。2、应用乘方的意义回答下列的问题（1） 、读作_，或_，或_，幂
4、是_；32的底数是_，指数是_ ，幂是_；2)2(的底数是_，指数是_ ，幂是_；3)21(读作_，底数是_，指数是_。4 31)(（2） 、把下列式子写成乘方运算的形式，并指出底数、指数各是什么？ _111113 . 23 . 23 . 23 . 2 _)3()3()3()3()3(_65 65 65_)2014(个xxxxL133、区别易混淆的内容。说明： 。学生回答，教师总结。写分数与负数的443)3(与的意义和结果与65)65(2 2乘方的结果时要加括号。1、有理数乘方的运算。有理数的乘方运算时通过有理数的乘方运算来进行。举例加以说明。教材 42 页例 1，教师讲解时，注意书写格式；2
5、、复习个不等于 0 的数相乘，得出结论：n负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0.(三)、课堂练习：1、计算：（1） 、(2)、532)3(,)3( ,)3(532)3(,3,32、计算：(1)、 (2)、(3)、2015) 1(22322)4(43、教材练习 42 页第 1 题。（四） 、小结：1、乘方的有关概念。2、乘方的符号法则。3、乘方中括号的作用。（五） 、作业布置：1、教材 42 页练习第 2 题；47 页练习第 1 题。有理数的乘方（2）一、 教学目标：1、能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力，提高学生的运算速度；14
6、2、在运算中能根据算式的结构特征，灵活运用运算律进行简便运算；3、培养学生的观察探究能力，善于从表面现象看本质联系；4、通过师生互动，培养学生的应用意识，提高学生学习数学的兴趣和热情。二、 教学重难点重点：有理数的混合运算顺序；难点：正确而合理地进行有理数的混合运算。三、 教学设计：（一）复习引入1、在小学，我们学习数的混合运算时运算顺序是怎么的？2、到现在为止，我们一共学了几种运算，你们知道它们的运算顺序是怎样的？学生回答第一个和第二个前半部分，然后讨论后半部分，从而揭示课：有理数的混合运算。（二）讲授新课1、直接给出运算顺序。学生自读教材的运算顺序，相互讨论与小学的联系，理解记住，教师板书
7、运算顺序。说明：在运算中，如果含有绝对值，绝对值内的运算顺序同混合运算顺序相同。2、讲解例 3对例 3 的教学，教师给学生两个完整的示范，边讲解边解释法则和运算顺序。注意提示学生易混点：（1）乘方运算不熟练而出现的错误。如：，等；93322)4(4（2）运算顺序上的错误；15（3）计算的熟练程度。有的学生计算出错归纳为马虎、粗心等，其实这是一种熟练程度的问题。3、课堂练习教材 44 页练习题。请 4 位学生板演，根据时间和学生的掌握情况，教师可适当再安排几个练习题。1)51(25032)53(5)4()5 . 0(22231311222)3(231)5 . 01 (13 42)2(211)32
8、(3211 4、探索规律解决问题教材 43，例 4学生进行观察讨论，教师引导学生注意观察方法要点；本题是以第一行为标准进行探讨的，因此应当先观察第一行的特征，如果不考虑符号的话，第一行的数都是 2 的整数次幂，由此再进行下一步的讨论。（三）小结回顾本节及以前所学的内容，使学生对所学知识系统化，形成一个完整的知识体系。(四)作业布置47 页习题第 3 题；练习册第 2 课时 51 页到 52 页。科学记数法一、 教学目标1、利用 10 的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于 10 的数，会解决与科学记数法有关的实际问题。2、体会科学记数法的好处和化繁为简的方法。16二、教学重点难点重点：用
9、科学记数法表示大于 10 的数。难点：探究用科学记数法表示大于 10 的数的方法。三、教学设计（一） 、复习旧知，引入新课。1、填空（1）的底数是_,指数是_。的底数是_,指数是_。103310（2）=_ =_ = _ =_210310410510(3) 100=10 10=_ 1000=_ 10000=_100000=_ (写成幂的形式)2、在现实生活中，会遇到一些比较大的数：如目前世界人口约 7000 000 000 人太阳半径约为 696 000 000 米光的速度约为 300 000 000 米/秒这些数都很大，我们该怎样表示它们呢？揭示课题，板书：1.5.2 科学记数法（二）讲授新课
10、1、回顾乘方运算，得出结论=_ =_ =_ =_2103108101010的指数与运算结果中的 0 的个数有什么关系？指数与运算结果的数位有什么2110关系？结论：一般地，10 的 n 次幂等于在 1 的后面_有个 0.从上面的运算可以看出，利用 10 的乘方可以表示一些大数。练习：把下列各数写成 10 的幂的形式。17100000=_ 10000000=_ 1000000000=_通过练习，让学生进一步体会用幂的形式表示数的简便性，从而导出用科学记数法表示大数。2、通过实例，得出科学记数法的定义。比如：1300000000=1.3 69600000000=6.9691010103000000
11、00=_ 98000000=_10100000000=_ 61000000=_1300000000=1.3 读作：1.3 乘以 10 的 9 次方，这种方法不仅便于读数，也910便于书写。像这样，把一个大于 10 的数可以表示成的形式， （其中 110， 是正整na 10an数） ，这种记数方法叫做科学记数法。说明：对于一个写成科学记数法表示的数，要能写出原数，并知道原数多少位数。同理，对于一个小于-10 的数也可以类似表示：-567000000=-5.67810-3025000000=_ -81035000000=_3、讲解例 5 和补充例题（1）讲解例 5，完成后归纳，用科学记数法表示一个
12、几位整数，其中 10 的指数是 -1n（2）补充：下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？ 1 5.18 7.04510310610学生练习，独立完成，同学交流（三）巩固练习181、教材 45，练习题 1、2、32、下列科学记数法表示是否正确，并说明原因（1）36000=36 （）567.8=5.6783103103、用科学记数法表示下列的数（1）3000000 （2）-670000000 （3）961.344、一个正常人的平均心跳速率约为每分 70 次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果？（四）小结1、什么叫做科学记数法？2、灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律。3、用科
13、学记数法表示大数或小于-10 的数应注意：（1）110 （2）当数是大于 10 或小于-10 的整数时， （数）时， 为整数an位数减 1.（五）作业教材 47 页，习题 4、5 题，9、10 题；练习册 53 页，第 3 课时。近似数一、 教学目的：1、理解准确数和近似数及精确度的意义？2、能准确地说出精确到哪一位，并能按要求进行四舍五入取近似数。二、教学重难点重点：近似数和精确度的定义；难点：给出近似数求其精确度，按给定的精确度求一个数的近似数。19四、 教学过程（一）复习引入：1、在科学记数法表示的数中， 的范围是多少？ 与原数的整数部分的na 10an位数的关系式怎样的？2、在实际生活
14、中，我们经常会遇到许多与数字有关的问题，如：初一（2）班有 63 名同学；每个三角形都有 3 个内角；我国的领土面积约为 960万平方千米；王强的体重约 55 千克。师：以上的这些数字：63,3,960,55 等能说明说明呢？今天我们就来学习它，揭示课题：近似数。（二）讲授新课1、准确数和近似数的定义。由引例（1） 、 （2）63 个同学，3 个内角，这里的 63 和 3 与实际完全符合。一个（点）也不多，一个（点）也不少，像这样，与实际完全相符合的数叫做准确数。引例（3） 、 （4）中的数字 960,55 等与实际有一定的差别，像这样，与实际很接近的数叫做近似数。又举例测量得到数学课本的宽度是 13.5cm，13.5 是什么数？测量结果往往是_;小林的年龄是 12 岁，12 是什么数？测量结果往往是_。 、练习：指出下列各数是近似数还是准确数？取 3.14，其中 3.14 是_； 一盒香烟 20 支，20 是_；人的一步能走 0.8 米，其中 0.8 是_； 初一（2）班参加兴趣小组的同学有 13 人，13 是_；110 水星的半径为 244000
