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1、第二讲第二讲 分数分数第二章第二章 分数分数第一节第一节 分数的意义和性质分数的意义和性质2.1 分数与除法分数与除法1一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数除数= ，用字母表示为 pq=qp被除数 除数（p、q 为正整数）p q重点题型： 1. 用分数表示下列除法的商:如 78 2. 把下列分数写成两个数相除的式子: 353. （重点）把一根 2 米长的绳子剪成长度相等的 5 段,那么每段绳子长多少米？每段是这根绳子的几分之几？(用分数表示) 4. 一项工程甲队独做 10 天完成,那么平均每天完成这项工程的 5. 把 5 个同样大小的苹果平均分给 3 个小朋友,那么每个小朋友分得
2、个6. （重点）修路队 7 天修完一条长 2 千米的公路，那么平均每天修 千米，平均每天修了这条公路的 .数轴问题：（主要两类问题必会） 1）用数轴上的点表示分数2）写出数轴上点所表示的分数 重点题型： 1. 在数轴上表示分数，54 37 5122.2 分数的基本性质分数的基本性质1、分数的分子和分母都同时乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等，即。)0, 0, 0(nkbnbna kbka ba2、分子 分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数（分子和分母互素的分数）。3、把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分约分。4、求一个数是另一个数的几分之几用除法，如 a
3、是 b 的几分子几，写成 ab（及相关应用题）重点题型：1. 2043 43 8109 24 109 2052 542 522. 把和 分别化成分母是 15 且与原分数大小相等的分数。54 37重点题型：1. 指出以下哪些分数是最简分数,把不是最简分数的分数化为最简分数:,。（常出现在选择题中，必会）102 1312 73 3321 812 3522 415 15242. 15 分钟是 1 小时的几分之几？（单位一定要统一后再做）3. 一个分数它的分母是 56,化成最简分数是 ,这个分子原来是( )， 这个分数原来是（ ）834. 如果甲数除以乙数是,那么乙数是甲数的( ) 325. 相关应用
4、题（统计图、统计表）必会六年级某班在一次数学测验中的成绩如下，试根据表中的数据解答下列问题：成绩（分）60 分以下60697079808990100人数26121411（1）成绩不合格（60 分以下）的学生人数占全班总人数的几分之几？（2）成绩优良（80 分及以上）的学生人数占全班总人数的几分之几？6. 在 100 以内（含 100）的正整数中，素数有 25 个，素数的个数占这 100 个数的 ，素数的个数是合数的个数的 2.3 分数的大小比较分数的大小比较分数的比较大小可以通过数轴比较。1、同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小。2、将异分母分数分别化成与原分数
5、大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分通分（此时分子大的分数大）。3、通分的一般步骤是：（1） 求公分母求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。4、异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再按照同分母分数比较大小 。重点题型：1. （必会，并注意正确格式）把下列每组中的各分数通分，并比较大小和 、和 143 165 43 54 652. 写出两个比小，比大的最简分数，介于两个数之间的最简分数有多少个？52 83第二节第二节 分数的运算分数的运算2.4 分数的加减法分数的加减法1同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。即：。)0(caacb aab2 异分母
6、分数相加减，先通分成同分母分数，再按照同分母分数相加减。即：。)0, 0(cdcaacdabc acda acbc ab3分子比分母小的分数,叫做真分数。4分子大于或者等于分母的分数叫 假分数。5整数与真分数相加所成的分数叫做带分数。6假分数化为带分数：分母不变 ,整数部分为原分子除以分母的商 ,分子则为原分子除以分母的余数 。7 列方程求未知数的一般书写步骤：（1）设未知数为 x；（2）根据题意列出方程：（3）根据加减互为逆运算，表示出 x 等于那些数相加减；（4）计算出 x 的值，并写出上结论。重点题型： 101 52 411281 245 311（1）结果用最简分数的形式表示；（2）在加
7、减运算中，既有同分母的分数也有异分母的分数，一般先把同分母分数相加减，再通分加减异分母分数。（2）列分数中，哪些是真分数？哪些是假分数，其中哪些能化成整数的特殊的特殊的假分数？.99,735,54,1236,10017,79,36,125（3 用两种方法计算：.10315133、解下列方程： 415516532297765101xx（1）带分数是假分数的另一种表示方法，要把握带分数与假分数的互化；（2）带分数可以拆成整数和一个分数的和，在计算过程中尽量把分数凑成整数，分数的加减运算律有加法交换律、加法结合律和整数加法运算律相同2.5 分数的乘法分数的乘法1 两个分数相乘，分子相乘作为分子，分母
8、相乘作为分母，即:。）0, 0(nqnqmp nm qp2 如果乘数是带分数，先化成假分数，再进行运算。2.6 分数的除法分数的除法11 除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数倒数。0 没有倒数，的倒数是，的倒a)0(1aaqp数是。那么互为倒数的两个数的乘积自然就为 1。甲数除以乙数（乙数不为零）就等)0, 0(qppq于甲数乘以乙数的倒数即：。）0, 0, 0(mnqmn qp nm qp2除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。3被除数或除数中有带分数的先化成假分数再进行运算。重点题型：用简便方法计算171 3433992.7 分数与小数的互化分数与小数的互化1 一个分数能不能化为有限
9、小数和分数的分母有关。一个最简分数，如果分母中含有素因数 2 和 5，再无其它素因数，那么这个分数就可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数。2从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数 叫做循环小数。3被重复的一个或一节数码称为 循环小数的循环节。4 一个分数总可以化为有限小数或无限循环小数重点题型：1、把下面的小数化成分数。 0.3 0.25 0.45 1.06 2.5 0.375 2、面相等的小数和分数用线连起来。0.14 0.45 2.35 0.8 54 107 507 209 20472.9 分数运算的应用分数运算的应用100 元一双的球鞋，先涨价，再降价，现在卖多
10、少钱？41 41思考：1、为什么最后价格减少了？2、如果先降价，再涨价，中间价格和现在价格各是多少？有怎样的变化呢？41 41【模拟试题模拟试题】一、填空题写出下列图中的阴影部分面积各占总面积的几分之几.2 一段公路 5 千米，8 天修完，平均每天修_千米，每天修这段公路的_.3 分数、中，最简分数是 .27 7217 5142 974 某班男同学有 20 人，女同学有 25 人，该班男同学人数占全班人数的_.5.,且是分母为 48 的最简分数,则=_.35 46xxx( )( )6 加工同样多的零件,王师傅用了小时,张师傅用了小时,李师傅用了小时,_师傅最快.13 1412 1315 167
11、 把下列分数化成小数： ； ； .53220348758 把下列小数化成最简分数：1.05 ；1.625 .3.25 小时（ ）小时（ ）分，265 分钟（ ）小时（填分数）9 在中，从大到小排列为 .8383. 2 , 38 . 2 ,84. 2 ,65210 六年级某班共有 45 名学生，一次体格检验后，老师宣布全班的同学体重超标，那么这个班体重超标92的学生有 名.11 明今年 15 岁，比她爸爸小 30 岁，5 年后小明的年龄是她爸爸年龄的？ 12、小王身高 175 厘米，小丁比小王矮，那么小丁身高 厘米.51二、选择题13.下列说法中正确的是( )（A）分数的分子和分母中一个是奇数,
12、另一个是偶数,这个分数一定是最简分数;（B）一个分数的分子与分母是两相邻的正整数,这个分数一定是最简分数;（C）一个分数的分子、分母都是合数时，这个分数一定不是最简分数; （D）因为 138,299,所以.138 29914 某数应该乘以，却错乘了的倒数，得数是，这个数是（ ）52 52 158(A) (B) (C) (D) 34 43 7516 167515 一盘录像带的价格是 45 元，相当于一盘光碟价格的，一盘光碟的价格是多少元？下列列式中正确的43是（ ）(A) (B) (C) (D) ;4145);431 (45;4345.454316 某校六年级学生外出春游，其中的学生去爬山，而的
13、学生去划船，若划船人数为 30，那么求爬51 81山学生数的正确列式是 （ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) . 51 8130 51 8130511813051 511813016、班级开“六一儿童节”庆祝会，预计活动费用 400 元，实际用了 360 元,下列结论不正确的是（ ）(A)实际费用是计划费用的； (B) 实际费用比计划费用少 109;101(C)计划费用比实际费用多 (D)实际费用比计划费用少 40 元.;101三、解答题17.在数轴上标出以下各点,并把各点所表示的数按从小到大的顺序排列.A 点表示的数为,B 点表示的数为 4,C 点表示的数为,D 点表示的数为.（
14、8 分）2 35 412 518 计算： 125 43221492 212181321285 852831125. 01146516 . 26514 . 34 . 261)3 .1510116(19 某班一次数学测验的成绩统计如下表所示,求 80100 分的人数占全班人数的几分之几?不及格人数占全班人数的几分之几? （7 分）成绩80100607960 分以下人数2520320 一根竹竿长 3.5 米，插入河底泥中米，露出水面米，这条河水深多少米？41 8521 一个分数的分子，分母相差 3，如果分子、分母同时加上 13 后，可约简成，求原分数.7622 一个鸡蛋的重量为千克，比鹅蛋的重量少 0.12 千克，而一个鸵鸟蛋的重量可达千克，鸵鸟蛋251 211的重量比鹅蛋重多少千克？23 某班共有学生 48 人，其中 40 人会游泳，16 人会骑自行车，现在知道每人至少会游泳、骑自行车的一种，那么既会骑车、又会游泳的人占全班人数的几分之几？24 阅读与理解阅读31 21 322 323 3223 321以上过程，是逆用异分母分数减法的方法得到：)(31 21 321解答（1）根据以上材料，请你把表示出两个最简分数的差：431 （必须写出推导过程）431 （2）根据式直接计算)(1091 981
