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1、 一、基本概念（名词解释） （16分） 1、随机误差： 2、等权测量： 3、置信概率： 4、测量不确定度： 5、经典误差理论： 6、回归分析： 7、基本误差： 8、精度： 9、系统误差：二、等精度测量测得某一电压10次，测得结果见表1。测量完毕后，发现 测量装置有接触松动现象，为判明是否因接触不良而引入系统误差，将接 触改善后，又重新作了10次等精度测量，测得结果见表II。试用检验法 （取=0.05）判断两组测量值之间是否有系统误差。 （20分）12345678910 I25.9425.9725.9826.0126.0426.0226.0425.9825.9626.07 II25.9325.9
2、425.9826.0226.0125.9025.9326.0425.9426.02解：；001.26x0415. 01s；971.25y0409. 01s合并标准差；0021. 02mS00453. 0mS1.48026；2111)(nnsyxtm10. 2)18(05. 0 tt，无显著性差异，可能无系统误差tt 三、由分度值为0.01mm的测微仪，重复6次测量圆柱体直径d和高度h，测 得数据为：123456 di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.080hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.115 试用扩展不确定度评
3、定圆柱体体积的测量不确定度。（测微仪使用说明书 上标明其示值误差范围0.01mm，取均匀分布）（20分） 解：；080.10D112.10h95.80642 hDV0.0048；0.0026；0.0058DDuhhu仪u；92439. 03仪uDVuD4607. 0hh3仪uVu 033. 13u（D）0.7685；D1uDVu（h）0.1356；h2uhVu；33. 13277. 1Cu886. 7eff31. 2)8(95. 0t3.07cutU测量不确定度报告 V=(806.953.07)mm3；2.3133. 1cu8eff)8(95. 0ttp四、对某量重复测量10次，测量数据见下表
4、，在p0.954时，估计其测量 结果。 （测量数据服从正态分布，实验标准偏差s用贝塞尔公式估计，系统 误差用马利科夫准则判定） （20分）n12345678910 Xi82.4082.5082.3882.4882.4282.4682.4582.4382.3982.44 解：序号Xi余差2 182.40-0.0350.001225 282.500.0650.004225 382.38-0.0550.003025 482.480.0450.002025 582.42-0.0150.000225 682.460.0250.000625 782.450.0150.000225 882.43-0.005
5、0.000025 982.39-0.0450.002025 1082.440.0050.000025 82.43x 5余差和0余差平方和0.01365假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按照下列步骤求测量结果。 1、求算术平均值824.35/10=82.435 101101iixx2、求残余误差如上表所示。 3、校核算术平均值及残余误差显然，求得为非凑整准确数，；。x 10110iixx 1010ii故以上列表计算正确。 4、判断系统误差 根据残余误差观察法，由上表可以看出，误差符号大体上正负相同，且无 显著变化规律，因此可以判断该测量列无变化的系统误差存在。 系统误差用残余误差校核法（即马
6、利科夫准则） ，因n=10，则K=5；0.005-（-0.005）=0.010 10651ii ii因为较小，故可以判断该测量列无系统误差存在。 5、求测量列的单次测量的标准差 根据贝塞尔公式，03894. 0901365. 0112 nsnii 6、判断粗大误差 测量结果服从正态分布，根据3判别准则的适用特点，虽然本例次数太 少，3不太适用，但还是用该方法试试。 3=3 0.03894=0.0778807788. 0065. 02用此方法判断结果是测量列不含粗大误差 按照格罗布斯判别准则，将测得值按大小顺序排列后， x(1)=82.38 x(10)=82.50；055. 0)1( xx065
7、. 0)10( xx先判断x(10)是否含有粗大误差；1.669；查表得03894. 0065. 0)10( )10(xxg18. 2)05. 0 ,10(0g，且；故可判断该系统不存在粗大误差。0)10(gg)10()1(gg7、求算术平均值的标准差0.01231003894. 0nx8、求算术平均值的极限误差 因为测量次数较少，算术平均值的极限误差按t分布计算。；046. 0954. 011p查表当时，9,05. 026. 2t查表当时，9,01. 025. 3t取，则算术平均值的极限误差为26. 2txlim=0.0278xlim0123. 026. 2xt9、测量结果 用算术平均值和其
8、极限误差表示的测量结果为：0278. 0435.82limxx五、测量某导线在一定温度x下的电阻值y，结果如下所示。 （24分）xi/19.125.030.136.040.046.550.0 Yi/76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10 1、画出散点图 2、求出一元线性回归方程 3、列出方差分析表 4、进行显著性检验 解：1：散点图如下图所示2、直线拟合计算；Cxnxnii 234.3511 857.8011niiyny；2657.759Clxx2831.60yylClxy498.214；Cllbxxxy/2824. 090.700xbybxCy)/2824.
9、0(90.703、方差分析表 来源平方和自由度方差F显著性 回归xyblU 1 )2(1 NQUF残余xyyybllQN-2)2(2NQ-总计yylS N-1-；=0.2824214.498=60.574；2831.60yylSxyblU 2=0.257；0.0514xyyybllQ2)2(2NQ1178.48)2(1 NQUF5257. 01574.60来源平方和自由度方差F显著性 回归60.57411178.48- 残余0.25750.0514- 总计60.8316- 4、进行显著性检验查表可知；06. 4)5 , 1 (10. 0F61. 6)5 , 1 (05. 0F20.16)5 ,
10、 1 (01. 0F显然，；可见，回归是显著的。），（51FF01. 03、用数字多用表对 10 欧的被测电阻器 R 的阻值进行直接测量，其测量系统连接如 图所示，要求 R 允许误差极限在0.1以内。且： 数字多用表电阻测量功能的技术指标为： 最大允许误差(0.5%读数3最低位数值) 满量程值 9.99 欧 最低位数值 0.01 欧 所使用的数字多用表经检定合格，并在有效期内；当环境温度在 525C 时， 数字多用表的温度系数影响可忽略 评定中。置信概率按 95估计 对 R 进行 10 次测量，测量值如下表：测量次数 n测量值 R/欧测量次数 n测量值 R/欧测量次数 n测量值 R/欧 19.
11、8759.9499.92 29.9169.93109.88 39.8979.84 49.8689.86 试估计电阻器 R 的测量不确定度(t95(100)=1.98、t95()=1.96) 、(25)。 解：（1）实际记录及有关参数值的确定 n=10、算术平均值为 890. 91088. 992. 986. 984. 993. 994. 986. 989. 991. 987. 910101iiR R标准差为 034. 003365. 01101012)(iiR 011. 001075. 010034. 0)( )(nR R（2） 、测量不确定度分析 分析测量方法可知，对电阻测量不确定度影响的因
12、数主要有：(a)、数字多用表示值误差引起的不确定度；1u(b)、测量重复性引起的不确定度。2u（3） 、标准不确定度的分类评定属于 B 类：1uVRa079. 007945. 0)01. 03%5 . 0(1设在该区间数据为均匀分布，则标准不确定度为046. 03111 1a Kau自由度为。1按 A 评定：2u=0.011 )(2Ru自由度912 n不确定度分析一览表 序号不确定因数类型iaiKiui1数字多用表不准确B0.07930.0462读数重复性A0.0119（4） 、合成标准不确定度047. 02 22 1uuuc60.29999011. 0047. 04424 214 14 uu
13、uceff（5） 、确定展伸不确定度P=0.95、，则查表可得60.2999eff96. 1)60.2999(95t092. 009212. 0047. 096. 19595cut（6） 、测量不确定报告 (1)用合成标准不确定度评定电阻器测量的不确定度，则测量结果为R=9.890、047. 0cu60.2999eff(2) )用展伸不确定度评定电阻器测量的不确定度，则测量结果为R=（9.8900.092） P=0.95、60.29994、测量某一线圈 10 次，前 4 次与标准线圈 A 比较得到的，后 6 次与标准线圈 B 比 较得到，测量数据如下表（单位：mH）：与标准线 圈 A 比较50
14、.8250.8350.8750.89与标准线 圈 B 比较50.7850.7850.7550.8550.8650.81用 t 检验法判断两组测量数据中是否存在系统误差。 （15 分） t 分布表见卷后附录 1。4、解： 两次测量的平均值为：853.504141 iixx805.506161 iiyy0008. 0111212 1nixxn0016. 0121222 2niyyn=1.)()2(2 222 11212121 nnnnnnnnyxt)0016. 060008. 04(10824048. 0859由，及取，查 t 分布表，得826405. 0306. 2t|t|306. 2859.
15、1 故，无根据怀疑两组数据间有系统误差。2、已知下列数据，用回归分析方法，求线形经验公式。 （20） x0123456789y4.67.19.511. 513.715.918.620.923.525.4解：如下图所示的 X、Y 关系的散点图，可看出 X、Y 大致成线性关系。因此用一元 线性回归方程求取线性经验公式。计算如下表。序号XYX2Y2XY 104.6021.160 217.1150.417.1 329.5490.2519 4311.59132.2534.5 5413.716187.6954.8 6515.925252.8179.5 7618.636345.96111.6 8720.949436.81146.3 9823.564552.25188 10925.481645.16228.6 求和45150.70285.002714.75869.40即，；n=10；4.5；45101
