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1、高中数学复习资料 120132013 高考复习专题七：平面向量高考复习专题七：平面向量一考试内容：向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面 向量的数量积.平面两点间的距离.平移.二考试要求：(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.(2)掌握向量的加法和减法.(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、 角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距
2、离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运 用.掌握平移公式. 【注意】向量是数学的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也 为物理学提供了工具，这部分内容与实际结合比较密切.在高考中的考查主要集中在两个方 面： （1）向量的基本概念和基本运算； （2）向量作为工具的应用.三基础知识:1.1.平面向量基本定理平面向量基本定理 如果 e e1 1、e e 2 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且 只有一对实数 1、2，使得 a=a=1e e1+ +2e e2不共线的向量 e e1、e e2叫做表示这一平面内所 有向量的一组基底基底2.2.向
3、量平行的坐标表示向量平行的坐标表示 设 a a=,b b=，.11( ,)x y22(,)xy3.a3.a 与与 b b 的数量积的数量积( (或内积或内积) )ab=|a|b|cosab=|a|b|cos4.4. ab 的几何意义的几何意义 数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积5.5.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算(1)设 a a=,b b=，则 a+b=a+b=.11( ,)x y22(,)xy1212(,)xxyy(2)设 a a=,b b=，则 a-b=a-b=. 11( ,)x y22(,)xy1212(,)xxyy(3)设 A
4、，B,则.11( ,)x y22(,)xy2121(,)ABOBOAxx yyuuu ruuu ruu u r(4)设 a a=，则a=a=. .( , ),x yR(,)xy高中数学复习资料 2(5)设 a a=,b b=，则 a ab=b=.11( ,)x y22(,)xy1212()x xy y6.6.两向量的夹角公式两向量的夹角公式(a a=,b b=).12122222 1122cosx xy yxyxy 11( ,)x y22(,)xy7.7.平面两点间的距离公式平面两点间的距离公式=(A，B).,A Bd|ABAB ABuuu ruuu r uuu r22 2121()()xxy
5、y11( ,)x y22(,)xy8.8.向量的平行与垂直向量的平行与垂直 设 a a=,b b=，且 b b0 0，11( ,)x y22(,)xy则 ab bb b=a a .12210x yx ya ab(ab(a0)0)a ab=b=0.12120x xy y9.9.线段的定比分公式线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则111( ,)P x y222(,)P xy( , )P x y12PP12PPPPuuu ruuu r（）.121211xxxyyy 12 1OPOPOP uuu ruuu ruuu r12(1)OPtOPt OPuuu ruuu ruuu r1 1t10
6、.10.三角形的重心坐标公式三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为、,则ABC 的重心的坐标是11A(x,y)22B(x,y)33C(x,y).123123(,)33xxxyyyG11.11.点的平移公式点的平移公式 .xxhxxhyykyykOPOPPPuuu ruuu ruuu r注:图形 F 上的任意一点 P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的F( ,)P x yPPuuu r坐标为.( , )h k12.“12.“按向量平移按向量平移”的几个结论的几个结论（1）点按向量 a a=平移后得到点.( , )P x y( , )h k(,)P xh yk13.13. 三角形五
7、三角形五“心心”向量形式的充要条件向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则OABC, ,A B C, ,a b c（1）为的外心.OABC222OAOBOCuu u ruuu ruuu r（2）为的重心.OABC0OAOBOCuu u ruuu ruuu rr（3）为的垂心.OABCOA OBOB OCOC OAuu u r uuu ruuu r uuu ruuu r uu u r（4）为的内心.OABC0aOAbOBcOCuu u ruuu ruuu rr高中数学复习资料 3.四基本方法和数学思想1.两个向量平行的充要条件两个向量平行的充要条件,设 a=(x1,y1),b=
8、(x2,y2),为实数。 （1）向量式：ab(b0)a=b; （2）坐标式：ab(b0)x1y2x2y1=0;2.两个向量垂直的充要条件两个向量垂直的充要条件, 设 a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式：ab(b0)aab=0; （2）坐标式：abx1x2+y1y2=0;3.设设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 aab=x1x2+y1y2;cosba其几何意义是 aab 等于 a 的长度与 b 在 a 的方向上的投影的乘积；4.设设 A（x1,x2） 、B(x2,y2)，则 SAOB；122121yxyx5.平面向量数量积的坐标表示：平面向量数量积的坐标表示：（1
9、）若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则aab=x1x2+y1y2;2 212 21)()(yyxxAB（2）若 a=(x,y),则 a2=aaa=x2+y2,;22yxar6.6.面积定理面积定理（1）（分别表示 a、b、c 边上的高）.111 222abcSahbhchabchhh、（2）.111sinsinsin222SabCbcAcaB(3).221(| |)()2OABSOAOBOA OBuu u ruuu ruu u r uuu r五高考题回顾五高考题回顾高中数学复习资料 41.（浙江卷）（浙江卷）已知向量，|1，对任意 tR，恒有|t|，arerer arer arer则
10、 (A) (B) () arer ar arer(C) () (D) ()()er arer arer arer2.（江苏卷）（江苏卷）在中，O 为中线 AM 上一个动点，若 AM=2，ABC则的最小值是_。()OA OBOCuu u r uuu ruuu r3.已知为邻边作平行四边形,则此平行四边形bababa,3, 4, 2以的夹角为与的两条对角线中较短的一条的长度为 4.（04 年全国卷二.理 9）已知平面上直线 l 的方向向量点和4 3(, ),5 5e r(0,0)O在 l 上的射影分别是 O和 A，则，其中=（ ）.(1, 2)AO Ae uuuu rrA B C2 D211 51
11、1 55.（04 年浙江卷.理 14）已知平面上三点 A、B、C 满足| 3,| 4,| 5,ABBCCAuuu ruuu ruu u r则的值等于 . AB BCBC CACA ABuuu r uuu ruuu r uu u ruu u r uuu rggg6.O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足则 P 的轨迹一定通过的), 0, ACACABABOAOPABC（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心7.给定抛物线 C：y2=4x，F 是 C 的焦点，过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点。（）设 l 的斜率为 1，求与的夹角的大小；OAO
12、B（）设，若 4,9，求 l 在 y 轴上截距的变化范围.AFFB知识专题检测知识专题检测 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1若与都是非零向量，则“”是“”的arbcrra ba cr rr r ()abcrrr高中数学复习资料 5A充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2 （福建）已知=1，=,=0,点 C 在AOB 内，且AOC=30，OAOB3 OA OBuu u r uuu r设=m+n(m、nR)，则等于OCOAOBnmA. B.3 C. D. 31 3333如图，在平行四边形 AB
13、CD 中，下列结论中错误的是 （ ）A.； B.； AB DC AD AB ACC.； D. AB AD BD AD CB04 （湖南）（湖南）已知,且关于的方程有实根,则与的夹| 2| 0abrrx2|0xa xa brr rar br角的取值范围是 ( )A.0, B. C. D.6, 32,33, 65 （辽宁辽宁）ABC 的三内角所对边的长分别为设向量, ,A B C, ,a b c(, )pac bu r,若,则角的大小为(,)qba car/pqu rrCA. B. C. D.6 3 22 36设,点是线段上的一个动点,若(0,0)O(1,0)A(0,1)BPABAPABuuu r
14、uuu r,则实数的取值范围是OP ABPA PBuuu r uuu ruuuruu u rA. B . C . D.112211212122 221122 7 7 （全国（全国 I I）设平面向量、的和。如果向量、，满足1a2a3a1230aaa1b2b3b，且顺时针旋转后与同向，其中，则2iibaia30oib1,2,3i A B C D1230bbb1230bbb1230bbb1230bbb8已知向量（4，2） ，向量（，3） ，且/,则ar br xar br xA.9 B.6 C.5 D.39 9在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,A=,a=,b=1，则 c=33A.1 B.2 C.1
