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1、- 1 -20132013 山东省高考数学（理科）模拟题山东省高考数学（理科）模拟题 1010本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区 和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位 置，不能写在试卷上
2、；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能 使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：如果在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率记为(|)P B A,那么()( ) (|)P ABP A P B A一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知函数1( )1f xx 的定义域为M，函数( )ln(1)g xx的定义域为N，则MNI=A |1x x B |1x x C | 11xx D2若向量, ,a b crrr满足/ /
3、abrr，且acrr，则(2 )cabrrrA4 B3 C2 D03已知3(,0),sin25 ，则cos()的值为A4 5 B54C53D534将函数2sin2yx的图象向右平移6个单位后，其图象的一条对称轴方程为A5 12x B7 12x C3x D6x5已知实数4,9m构成一个等比数列，则圆锥曲线2 21xym的离心率为A B C或 D或 76307630765- 2 -6阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A3 B11 C38 D123 7已知x、y的取值如下表所示：若y与x线性相关，且0.95yxa，则a x0134y22434867A2.2B2.9 C2.8 D2.
4、68对实数a和b，定义运算“”：,1,1.aababbab设函数 221f xxx，xR若函数 yf xc的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是A1,12,U B2, 11,2U C , 21,2 U D2, 1二、填空题（本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分每小题 5 分，满分 30 分）（一）必做题：第 9 至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答9复数2(1) 1i i （i 是虚数单位）则复数的虚部等于 10若向量 1,1a r，1,2b r ，则ar与br 夹角余弦值等于_11已知函数,0,( )ln ,0,xexf xx x则1 ( )f fe= 12计算：1
5、211x dx 1318 世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数 F、顶点数 V 和棱数 E 满足一个等- 3 -式关系请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体） ，归纳出F、V、E 之间的关系等式： 多面体面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）三棱锥446三棱柱56正方体（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14 （坐标系与参数方程选做题）设点A的极坐标为2 2,4，直线l过点A且与极轴垂直，则直线l的极坐标方程为 。15 （几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知2 3AD ，6AC ，
6、圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数( )sin()(0,0)f xx 为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2（1）求( )f x的解析式；（2）若 1(,), ()3 233f ，求 5sin(2)3 的值17 （本小题满分 12 分）某班从 6 名干部中（其中男生 4 人，女生 2 人）选 3 人参加学校的义务劳动（1）设所选 3 人中女生人数为，求的分布列及E；- 4 -（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率18
7、 （本小题满分 14 分）如图，已知AB 平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点（1）求证：AF/平面BCE；（2）求证：平面BCE 平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。19 （本小题满分 14 分）等差数列na中，11a ，前n项和为nS，等比数列 nb各项均为正数，12b ，且227sb，432sb（1）求na与nb；（2）设212n n naca，nT 123nc ccc求证：1 2nTn()nN20 （本小题满分 14 分）已知椭圆22221xy ab（ab0）的离心率3 2e ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4
8、。（1）求椭圆的方程：（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点,A B。已知点A的坐标为（-a，0） ，点Q（0，0y）在线段AB的垂直平分线上，且。求0y的值。4QBQA- 5 -21 （本小题满分 14 分）已知三次函数 32, ,f xaxbxcx a b cR（1）若函数( )f x过点( 1,2)且在点 1,1f处的切线方程为20y，求函数 f x的解析式；（2）当1a 时，若2( 1)1, 1(1)3ff ，试求(2)f的取值范围；（3）对1,1x ，都有( )1fx，试求实数a的最大值，并求a取得最大值时 f x的表达式- 6 -参考答案参考答案一、选择题：共 8 小题，每小题 5
9、分，满分 40 分CDAA CBDB二、填空题：共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题。91 1010 10111 e12213V+F-E=2142cos155三、解答题：16 （本小题满分 12 分）解：（1）Q图象上相邻的两个最高点之间的距离为2，2T，则12T)sin()(xxf。 2 分)(xfQ是偶函数, )(2Zkk, 又0，2则 xxfcos)( 5 分（2）由已知得)2,3(,31)3cos(Q ，)65, 0(3则 322)3sin( 8 分924)3cos()3sin(2)322sin()352sin(12 分17 （本小题
10、满分 12 分）解：（1）的所有可能取值为 0，1，2，依题意得：32112 44242 333 666131(0); (1); (2)555CC CC CPPPCCC-3 分的分布列为012- 7 -P1 53 51 51310121555E -5 分（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C，则3 4 3 641( )205CP CC所求概率为14( )1( )155P CP C -8 分（3）记“男生甲被选中”为事件A， “女生乙被选中”为事件B，21 54 33 661011( ); ()2025CCP AP BACCI1 4 3 61 5CP BAC-10 分()2(|)( )5P BAP
11、 B AP A（或直接得1 4 2 542(|)105CP B AC -12 分18 （本小题满分 14 分）解：（1）取 CE 中点 P，连结 FP、BP，F 为 CD 的中点，FP/DE，且 FP=.21DE又 AB/DE，且 AB=.21DEAB/FP，且 AB=FP，ABPF 为平行四边形，AF/BP。 -2 分又AF平面 BCE，BP平面 BCE，AF/平面 BCE。 -4 分（2）ACD 为正三角形，AFCD。AB平面 ACD，DE/AB，DE平面 ACD，又 AF平面 ACD，DEAF。又 AFCD，CDDE=D，AF平面 CDE。 -6 分又 BP/AF，BP平面 CDE。又B
12、P平面 BCE，平面 BCE平面 CDE。 -8 分（3）法一、由（2） ，以 F 为坐标原点，FA，FD，FP 所在的直线分别为 x，y，z 轴（如图） ，建立空间直角坐标系 Fxyz设 AC=2，- 8 -则 C（0，1，0） ，).2 , 1 , 0( ,),1 , 0 , 3(EB -9 分).1 , 1, 0(, 1. 022 , 03, 0, 0,),( nzzyzyxCEnCBnBCEzyxn则令即则的法向量为平面设-11 分显然，) 1 , 0 , 0(m为平面 ACD 的法向量。设面 BCE 与面 ACD 所成锐二面角为,则|12cos.| |22m n mno45即平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角为 45-14 分法二、延长 EB、DA，设 EB、DA 交于一点 O，连结 CO则CODACEBC面面由 AB 的中位线，则ADDO2在ACADODOCD22Q中， 060ODCCDOC ，又DEOC .,ECDCEECDOC面而面为所求二面角的平面角ECDCEOC,-12 分，中，在CDEDEDCKRtQ045ECD即平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角为 45-14 分- 9 -19 （本小题满分 14 分）解：（1）设等差数列 n
