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1、【1】1.4.11.4.1 命题的形式及等价关系（一）命题的形式及等价关系（一） 命题与推出关系命题与推出关系一、概念课一、概念课【教案样例教案样例】教学目标：教学目标： 1知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性； 2在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性 证明一个命题是真命题的方法； 3在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用， 确 立真命题必须作出证明的数学意识. 教学重点：教学重点：理解命题的推出关系. 教学难点：教学难点：运用逻辑语言表述和判断假命题、论证真命题. 教学过程：
2、教学过程：1.1.情景引入：情景引入： 在初中，我们已经知道，可以判断真假的语句叫做命题.命题通常用陈述句表述.正确的命题 叫真命题，错误的命题叫做假命题.但我们并不仅仅局限于知道这些概念，还需要学习运用基本 的逻辑关系判断命题的真假，或论证真命题，这就是我们将要学习的“命题与推出关系”(引入 新课)2.2.概念形成：概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的 PPT 素材，教师引导学生举反例判断假命题用逻辑语言论证真命题，激发学生积极思考、参与教 学的热情) (1)命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成.如命题“如果，那么” ，其中是条件，
3、则是结论.2x 24x 2x 24x (2)判断一个命题是假命题：举反例. 即举一个满足命题条件，而不满足命题结论的例子.命题“如果，那么”是假命题.反例：满足命题条件2xy11xy且1.3,0.7xy，但不满足命题结论.2xy11xy且(3)确定一个命题是真命题：必须作出证明.即证明若满足命题条件就一定能推出命题的结论.如命题“末两位数是 12 的正整数能被 4 整除”是一个真命题.理由：因为末两位数是 12 的正整数可以写成的形式()，而，所以能被 4 整10012k *kN100124(253)kk10012k 除.即命题“末两位数是 12 的正整数能被 4 整除”是一个真命题.(4)推
4、出关系： 一般地说，如果命题成立可以推出命题成立，那么就说由可以推出，并用记号“ 【2】” ，读作“推出”. 也就是说，表示以为条件、为结论的命题是真命题. 如果成立不能推出成立，记为“” ，读作“推不出”.换言之， 表示以为条件、为结论的命题是假命题. (5)等价关系： 如果，并且，那么记作，叫做与等价.数学交流： (1) 阅读教材第 1 行至第 11 行，说一说利用推出关系的传递性证明一个命题是真命题16P的基本方法.(教学提示：教师概括) (2)推出关系“”是一种关系符号，具有传递性，试举出具有传递性的其他关系符号3 3概念应用概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选
5、代表交流，提问是否有不 同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的)【属性属性】高一（上）高一（上） ，集合与命题，命题与推出关系，解答题，中，分析问题解决问题，集合与命题，命题与推出关系，解答题，中，分析问题解决问题【题目题目】下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？(1)个位数是 5 的自然数能被 5 整除； (2)凡直角三角形都相似； (3)上课请不要讲话； (4)互为补角的两个角不相等； (5)如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等； (6)你是高一学生吗？【解答解答】(略，解答祥见教材)解题反思：举反例是判断假命题的重要方法；
6、我们必须通过论证来说明一个命题是真命题.【属性属性】高一（上）高一（上） ，集合与命题，命题与推出关系，填空题，中，分析问题解决问题，集合与命题，命题与推出关系，填空题，中，分析问题解决问题【题目题目】判断下列各组中命题的推出关系：, (1)是能被 4 整除的自然数， 是偶数；: k: k(2)实数满足方程，；: x2870xx : 17xx 或或【3】(3)实数满足方程，；: x| 5x : 5x 【解答解答】(1) 是能被 4 整除的自然数，即，所以，是偶数.: k42(2 )()kmm mNk即.但.反例：因为是偶数，而不能被 4 整除. 6k (2) 实数满足方程，可得，即.同样，如果
7、x2870xx 17xx 或或，则有，即.因此，.17xx 或或2870xx (3) 若，必有，即.但满足，而不满足，即.5x | 5x 5x | 5x 5x 4 4课堂反馈课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,强化概 念的理解和重视概念的应用)(1)教材练习1.4(1)：1，2.16P(2)练习册 习题 1.4 A 组 1,2. 5P5 5课堂小结：（课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度） (1)命题、真命题、假命题； (2)命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性； (3)会用举反例方法判断假命题；确定一个命题是真命题则
8、需要证明.6 6作业布置：作业布置： (基础型)必做题：(1) 练习册 1.4A 3；5P(2) 练习册 1.4B 1,26P(拓展型)选做题： (3)请举出一个或两个具有传递性的关系符号或运算.【情景资源情景资源】情景情景( (新课导入新课导入) )在初中，我们已经知道，可以判断真假的语句叫做命题.命题通常用陈述句表述.正确的命题 叫真命题，错误的命题叫做假命题今天，我们将进一步学习运用基本的逻辑关系判断命题的真 假，或用初步的逻辑语言论证真命题，我们先学习的“命题与推出关系”(引入新课)情景情景( (过渡衔接过渡衔接) )我们说一个命题是假命题，只要列举一个反例即可(尽管有千百种理由说明是
9、假命题，但只要一个反例即可，举两个则多余)；那么如果我们说明一个命题是真命题，那我们又应该做什么呢？情景情景( (过渡衔接过渡衔接) )【4】我们都知道符号“、”具有传递性，那么“”也是一种符号，它也具有传递性吗？说一说你的想法【题目资源题目资源】【属性属性】高一（上）高一（上） ，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目题目】命题：有一个角是的等腰三角形是正三角形该命题是 命题60o o【解答解答】真命题【属性属性】高一（上）高一（上） ，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题，集合与命题，命题
10、与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目题目】命题：奇数加奇数为偶数该命题是 命题【解答解答】真命题【属性属性】高一（上）高一（上） ，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目题目】命题：若，则该命题是 命题21x 1x 【解答解答】假命题【属性属性】高一（上）高一（上） ，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目题目】命题：如果一元二次方程满足，那么这个方程有20(0,)axbxcaabcR 、0ac 实数根该命题是 命题【解答
11、解答】真命题. .【属性属性】高一（上）高一（上） ，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目题目】【5】命题：如果一元二次方程有实数根，那么该命20(0,)axbxcaabcR 、0ac 题是 命题【解答解答】假命题. .【属性属性】高一（上）高一（上） ，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目题目】命题：已知，如果是的倍数，那么中至少有一个是的倍数该命题是*, ,a b cN abc, a bc命题【解答解答】假命题. .【属性属
12、性】高一（上）高一（上） ，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目题目】 命题：已知集合，如果，那么该命题是 命题,A BABA I IAB【解答解答】假命题. .【属性属性】高一（上）高一（上） ，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目题目】命题：如果，那么该命题是 命题| 2a 2a 【解答解答】假命题. .【属性属性】高一（上）高一（上） ，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题，集合与命题，命题与推出关系，
13、填空题，易，分析问题解决问题【题目题目】命题：如果，那么该命题是 命题ABA I IABB U U【解答解答】真命题. .【属性属性】高一（上）高一（上） ，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目题目】已知是等边三角形；是轴对称图形.命题的推出关系是 : ABC : ABC , 【6】【解答解答】，但 【属性属性】高一（上）高一（上） ，集合与命题，命题与推出关系，填空题，中，分析问题解决问题，集合与命题，命题与推出关系，填空题，中，分析问题解决问题【题目题目】 已知一次函数的图像经过第一、二、三象限；一次函数:
14、 (0)ykxb k : 中.命题的推出关系是 (0)ykxb k 0,0kb , 【解答解答】.【属性属性】高一（上）高一（上） ，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目题目】已知实数满足方程；.命题的推出关系是 : x2xx : 1x , 【解答解答】，但 【属性属性】高一（上）高一（上） ，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题，集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目题目】已知，：是偶数，：和都是偶数. 命题的推出关系是 xyN、xyxy, 【解答解答】，但 【属性属性】高一（上）高一（上） ，集合与命题，命题与推出关系，解答题，较难，分析问题解决问题，集合与命题，命题与推出关系，解答题，较难，分析问题解决问题【题目题目】已知：，：. 命题的推出关系是 1a aa, 【解答解答】若，则(两边同乘以)，即.因此，. .1a 2aaaaa若，则(有)两边平方，得，两边同除以，得.于是，有. .aa0a 2aaa1a 所以，的推
