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1、七年级下第十章 整式乘法与因式分解专题讲义1整式乘法与因式分解专题讲义整式乘法与因式分解专题讲义9.49.4 乘法公式乘法公式课标知识与能力目标课标知识与能力目标1.探索并推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算（重点、难点）. 2.通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释，并真正理解公式的含义.知识点知识点 1 1：完全平方公式：完全平方公式1.(a+b)2=a2+2ab+b2，解读：()2222+=+ 创+首尾首首尾尾，公式中的 a、b 可以是单独的数字,字母，单项式或多项式(a-b)2=a2-2ab+b2，解读：同上2.公式的拓展公式的拓展：拓展一：abbaba2)(222ab
2、baba2)(2222)1(12 22aaaa2)1(12 22aaaa拓展二：abbaba4)()(22222222ababababbaba4)()(22abbaba4)()(22拓展三：bcacabcbacba222)(2222拓展四：杨辉三角形3223333)(babbaaba4322344464)(babbabaaba典型例题典型例题考点考点 1:1: 完全平方公式完全平方公式例 1直接运用完全平方公式计算252yx26nm232zyx 223232xx2zyx22(-2y) (2y)xx2)32(cba2(+4 )abc-七年级下第十章 整式乘法与因式分解专题讲义2考点考点 2 2：
3、运用公式简便运算运用公式简便运算 例 1（1）9992（2）3022（3） 2022+1982；考点考点 3 3：根据完全平方公式填空（深刻理解公式的本质）：根据完全平方公式填空（深刻理解公式的本质）例 1（1）若9322kxxx，则k_；（2）_9_22ab；（3）_21_2_2x.考点考点 4 4：利用完全平方公式求字母的值：利用完全平方公式求字母的值例 1（1） （13-14高新）如果2294ymxyx是一个完全平方式，则m的值为.（2）若kxx692是关于 x 的完全平方式，则 k=（3） （13-14景范）若正有理数m使得92 mxx是一个完全平方式，则m（4）若二项式 4m2+1
4、加上一个单项式后是一含 m 的完全平方式，则单项式为（5）小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是 4x2_25y2，但中间一项不慎被污染了，这一项应是_ （6）二次三项式 x2kx9 是一个完全平方式，则 k 的值是_（7）若49)3(22xmx是关于 x 的完全平方式则 m=_（8） （13-14园区）若2236xax是完全平方式，则a七年级下第十章 整式乘法与因式分解专题讲义3知识点知识点 2 2：平方差公式：平方差公式1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b22拓展： 立方和与立方差)(2233babababa)(2233babababa考点考点 1 1：运用平方差：运用平方差
5、公式公式例 1 （1）()()2323xyxy+-（2）nmnm考点考点 2 2：利用公式特征填空利用公式特征填空例 1yxyx3232；116142aa；949137122 baab； 229432yxyx.考点考点 3：简便运算简便运算例 1 （1）7169（2）4753考点考点 4 4：整体思想的运用，多个公式的综合应用整体思想的运用，多个公式的综合应用（1）)4)(4(yxyx（2）)3)(3(yxyx（3）)(cbacba（4）)32)(32(baba（5）22)32()32(xx（6）22) 13() 13(aa考点考点 5 5：求待定字母的值：求待定字母的值例 1如果(x + 1
6、) (x - m)的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为_ 若(y2)(ym)y2ny8，则 mn 的值为例 2（1）若(x3y)2(x3y)2M，则 M 等于() A6xyB6xyC12xyD12xy （2）若(2x3y)(mxny)9y24x2，则 m、n 的值为() Am2，n3Bm2，n3Cm2，n3Dm2，n3七年级下第十章 整式乘法与因式分解专题讲义4考点考点 6 6：运用公式判断整除：运用公式判断整除例 1 当n为整数时，2214nn能被 28 整除吗？请说明理由.例 2 若n为任意数，2211nn的值总可以被k整除，求k的最大值.例 3158能被 20 到 30 之间的两个
7、整数整除，利用因式分解求出这两个数是_和_.拓展提优拓展提优 题型题型 1 1 灵活运用公式计算（不改变大小，将灵活运用公式计算（不改变大小，将“1 1”变化巧算）变化巧算） 例例 1 1 计算计算（1）1584221 211211211211 （2）4115.1515153242（3）131313131316842题型题型 2 2：整体（降次）求值：整体（降次）求值 例 1（1）如果 a2b210，ab2求 ab 的值（2）若1, 2caba,则22)()2(accba例 2若63122122baba，则ba的值.例 3 （1）已知012 xx，求3223 xx的值（2）已知, 022aa求55232aa的值.七年级下第十章 整式乘法与因式分解专题讲义5例 4 （1）若012aa，求3200620072008aaa的值.（2）若012nn，则2008223nn_（3）已知, 032aa那么42aa的值_（4） （13-14园区）已知有理数满足210,xx 求321)(1)(1)xxx（的值.
