例子ARCH模型常海滨论文

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1、3 沪、深两市 ARCH 现象与股指波动的“对称性”实证检验股票市场研究对风险、收益或效率的关注远远超过股票价格本身，但是风 险、收益和效率的所有特征却都蕴含在股票价格波动之中，因此研究价格波动 的意义覆盖着整个股票市场。 1953 年，MauriceKendall 首先提出了股票价格的随机游走理论(Random Walk)，这一发现奠定了对股票市场风险、收益和效率研究的基础。现在普遍认 为，价格的随机游走性质反映一种功能良好、有效率和理性的市场。因而这一 特征在实际市场中得到许多人的赞同，Malkiel 甚至认为“市场对股票定价是 如此有效，以至蒙住双眼的人用投标法从华尔街日报中选出的股票组

2、合， 与专家管理的一样好” 。但随机游走规律的普适性很快受到质疑，Markowitz 和 Turbin 首先发现股票等资产价格的一阶差在随机游走的基础上还具有某些不能 忽略的数学特征-方差。经过研究表明，方差是独立于风险偏好理论而存在的， 这样正式诞生了以方差为定义的风险，方差的大小标志着可度量风险的大小。 在此基础上产生了现代证券的组合理论(MPT)。资产定价模型(CAPM)的基本思想 是，假定股票投资收益满足正态分布，则可以用股票价格的均值和方差来分别 度量股票的收益和风险，从而可能找出收益与风险的最佳平衡，即股票收益与 风险存在一种确定的线性关系( 系数)。然而在 1976 年，Ross

3、 对 CAPM 模型提 出了批评，他认为这一模型永远也无法用经验事实来检验，并突破性地给出了 套利定价(APT)模型。这些发现无疑奠定了现代金融理论的基础，但它们都是建 立在投资收益满足正态分布的假定之上的，而在此后的研究里，这一假设条件 受到了越来越多的怀疑【27】。 1963 年，Mandelbrot 在他的 2 篇论文里【28】 【29】指出，一个描述金融价格 的随机变量可能具有趋向于无穷的方差，而且方差还是变化的，幅度较大的变 化集中在一段时间内，幅度较小的变化集中在另一段时间里。此外， Mandelbrot 还发现，高额的金融资产收益率是非正态的，也即是“厚尾”的 （fat tail

4、） 。所谓厚尾，粗略理解，就是它的极值实现值要比正态分布的时候 大，并且出现更频繁。通常正态分布的尾指数为零(其尾部呈指数函数衰减)， 而当尾指数大于零时，分布尾部只呈幂函数衰减，并且尾指数（tailindex）越 大，其尾部越厚。收益率分布的尾部厚(或薄)说明价格波动程度(幅度、频率) 大(或小)。此后的实证研究也发现了 Mandelbrot 所提出的问题【30】。1992 年， Bera 在进一步验证了 Mandelbrot 的结论的基础上认为，经济类时间序列数据 的方差易变性及丛集性可能归咎于经济领域尤其是金融市场的多变性，对政治 动乱和政府金融政策的敏感性等。 传统时间序列回归模型的基

5、本假设要求回归模型残差项的方差为一白噪声 序列。而恩格尔 (Engle) 1982 年在对非线性时间序列的研究中发现，模型误 差项的方差常常是不稳定（ARCH 现象）的，它不仅受过去波动(价格)冲击的影 响，而且大波动往往伴随有聚集（clusting）的现象。为进一步探索这类波动 聚集性的变动现象，Engle 提出了著名的自回归条件异方差(ARCH)模型。ARCH模型彻底放弃了传统计量经济模型中常数方差的假设，对金融市场变条件方差 风险和不确定性的各种定量测度更为精确。因此该模型系列在股票价格、利率、 汇率、期货价格等金融时间序列的研究中广泛受到理论界和实际部门的重视， 并在以后的实践中被不断

6、完善。 在我国，吴世农和陈斌认为，正态分布对收益的正离差和负离差的平等处 理与实际投资者的真实心理感受存在明显不同，因而投资收益满足正态分布的 假定具有先天的不合理性【31】。因为，用方差来度量风险，其指标具有非独立 性，而哈洛模型和 VAR 模型等则只能是对过去风险度量的一种修正。此外，俞 乔认为上海指数存在 ARCH 现象【32】；吴其明等认为深圳综合指数也存在 ARCH 现象【33】；王安兴等发现单只股票中也存在 ARCH 现象【34】；丁华以上海证券市 场的股指数为对象，分析了股价指数中的 ARCH 现象，并建立了 ARCH(1)和 ARCH(2)模型【35】；吴长凤分别对上证综合指数

7、收益率和深证综合指数收益率建 立了 GARCH(2，1)和 GARCH(1，1)模型【36】；魏巍贤、周晓明利用上证综合指数 收益率和深证成份指数收益率估计了线性 GARCH 模型和两种非线性 GARCH 模型 (QGARCH 模型和 GJR 模型)，并对这 3 种模型的预测效果作了比较【37】；王军波、 邓述慧利用 GARCH 模型分析了利率、成交量对股价波动的影响【38】。3.1 沪、深两市 ARCH 现象的检验分析3.1.1 ARCH 模型体系的结构及其作用ARCH (Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity) 模型最初是 由美国圣迭哥

8、大学经济学家恩格尔(Engle R.F)教授于 1982 年提出的，主要用 于具有丛集性及方差波动性特点的经济类时间序列数据的回归分析及预测。设ty为一观测序列，1t是直到 t 时刻的所有信息集合。 Engle 原始的 ARCH 模型被表达为如下的线性回归模型：tttxy，nt,.,2 , 1其中， ), 0(|2 1tttN，22 1102 ptpttL，0i，pi,.1 , 0一般地，称具有如下形式的时间序列为满足 ARCH 模型的序列：tttZtZ是独立同分布的随机变量（i，i，d） ，且0)(tZE， 1)(tZVar这里是时刻的信息集合所形成的域上的可测的正的和随时间变化的函t1t数

9、。tttXgY),(1这里1tX表示所有1t时刻的外生变量和tY的各阶滞后，为未知参数，g是1tX和的函数。一般采用准极大四然估计的方法来估计 ARCH 模型的参数，从而建立该模型t的对数极大似然函数为 TttttfL11)lg()(lg)(采用由 Engle 提出的拉格朗日乘子检验（Lagrange multiplier test）对t是否有 ARCH 现象进行检验。首先对t平方得到2 t，对2 t进行 AR（q）自回归估计得到拟和优度 R2。在不存在 ARCH 效应的原假设下，统计量 NR2服从于自由度为 q 的2分布；在显著性水平为 5%时，若 NR2值大于2发布的临界值，则拒绝2 t不

10、存在 ARCH 效应的假设，即认为存在 ARCH 现象。设： 0210PHL：得到 LM 检验统计量：）（）（ p fffzzzfTTR20001 0 2 其中： ），（11121 12 10 tthhfL），（whhwhhzt t L1 10），（pwL10T 是样本数量。GARCH(Generalized Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity)模型是由 Engle 的学生 Bollerslev 于 1986 年提出的，他在 ARCH 中的th表达式中加入了自回归部分。在此基础上，Nelson 提出了 EGARCH 模型，Lilien

11、提出 了 GARCH-M 模型等。这些成果的汇集，从理论、方法和应用上形成了 GARCH 模 型系列。 GARCH（p，q）表达式为：qtqtptptthhhLL1122 110， 0, 0110qpLL对于 GARCH（p，q）模型，其聚集性意味着某一时刻序列ty的过去 p 个临近值的波动越大，则该时刻的波动就越大，反之，则越小。用 qjjpii 11 度量序列波动的持续性。 若 p=q=1，则 GARCH（1，1）的表达式为：LL(12 31012 21012 110112 110tttttthh)(12 32 12 212 11 10Lttt在 GARCH 模型中th对过去的误差平方具有

12、无限记忆，这和金融市场中的时间序列数据特性更加吻合。 AGARCH (Asymmetric GARCH) 模型用来描述某些金融数据的偏态和峰度性 质，峰度问题可用假设误差服从 t 分布来解决，偏态问题则通过以下 AGARCH 模型关于th的假设来解决：112 110)(ttthh， 0, 0110在模型中，当01t时，即扰动为负时，th将比扰动为正时取得更大值，所以该模型是用于股市波动异样现象。 EGARCH (Exponential GARCH)模型是指数型非线性模型，它关于条件方差 的假设是非线性的、非对称的。其表达式为：)log()(log11ttthzgh式中 tt thz ，) 1

13、, 0( Nzt)2|(|)(tttzwzzg在 GARCH-M 模型中，以风险作为收益的回归因素，条件方差随时间的不同 变化可引起条件期望随时间的性相应变化。其表达式为：ttiihxy， ), 0(tthN3.1.2 沪、深两市 ARCH 现象的实证检验以上证综合指数、深证成份指数、上证 B 股和成份 B 股的每日收盘价作为 研究对象，分别以 SHCI、SZCI、SHBI 和 SZBI 作为指数代码， RSHCI、RSZCI、RSHBI 和 RSZBI 作为其复合收益率。选取自 1992 年 5 月 21 日 至 2001 年 5 月 18 日（深市成份 B 股指数起始日为 1992 年 1

14、0 月 5 日）间的有 关数据。 用回归过程来描述这两个序列的自相关性，经过反复筛选，对上证综合指 数和深证成份指数建立如下回归方程： RSHCIRSHCI = = 0.06675822411*RSHCI(-3)0.06675822411*RSHCI(-3) - - 0.05221040806*RSHCI(-6)0.05221040806*RSHCI(-6)（3.102144）* （-2.424830）*+ + 0.04572789676*RSHCI(-9)0.04572789676*RSHCI(-9) - - 0.05796299207*RSHCI(-11)0.05796299207*RSH

15、CI(-11)（2.121405）* （-2.686597）*- - 0.05652092474*RSHCI(-25)0.05652092474*RSHCI(-25) - - 0.04886948652*RSHCI(-27)0.04886948652*RSHCI(-27)（-2.637745）* （-2.284562）*+ + 0.00025398951910.0002539895191RSZCIRSZCI = = 0.3445792017*RSZCI(-1)0.3445792017*RSZCI(-1) - - 0.03979943348*RSZCI(-6)0.03979943348*RSZCI(-6)(16.09396)* （-1.766549）*- - 0.03559433926*RSZCI(-20)0.03559433926*RSZCI(-20) + + 0.00027820259060.0002782025906(-1.673001)* 注：括号内数字为 t 统计量，*表示 1