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1、第第 8 8 章习题答案章习题答案8-18-1* * 判断下列激励与响应的关系是否为线性的？是否为时不变的？判断下列激励与响应的关系是否为线性的？是否为时不变的？ 23(1) 2 3(2) cos() ( )(4) 85mny nx ny nx ny nx ny nn m解：解：1112221212121212112121(1) 2 3, 2 3; 2 3; 2 6;23 T x nx ny nT x nx ny nT x nx nT x nx nx nx nyy ny nT x nmny nT x nT x nx nx nx nmQ设根据题意有：但：系统为非线性系统又；1y nm综上所述系统
2、为非线系统为时不变系统，性、时不变系统。111222121212121122123(2) cos(),85 3 cos();85 3 cos();85 3 cos( );85 ny nT x nx nny nT x nx nnT x nx nx nx nny ny nT x nT x nx nxT x nnynx ny设根据题意有：且：111113cos();85 3 cos85nT x nmy nmT x nnx nmnmmx nmQ系统为线性系统；系综上所述系统为线统为时变系统，但性、时变系统。2 1112 2222 121222 12121121222 111(3) ( ) , ( )
3、( ) ( )( )() ;y nT x nx ny nT x nx nT x nx nx nx ny ny nT x nT x nx nT x nx ny ny nT x nmyx nx nnmQ系统为非线性系统设根据题意；有：但：且2 11( )x nmmT x nm系综上所述系统为时不变系统，非统为线性、时不变系统。111221212122121121211(4) , , , nnmmnmnnmmnmy nx m y nx mTT x nx ny ny nT x nkx nx nx mx my ny nT x nT x nx mx mxymkQ设根据题意有：系统为线性：系统；又1111
4、mm kn knmmnky nkT x nx mx mkk 令系统为时不变系统，综上所述系统为线性、时不变系统。8-28-2 列出图题列出图题 8-28-2 所示系统的差分方程，指出其阶次。所示系统的差分方程，指出其阶次。图 题 8-2解解： 二阶1201 12 1y nb y nb y na x na x n8-3 列出图题列出图题 8-3 所示系统的差分方程，已知边界条件所示系统的差分方程，已知边界条件 y 1 = 0，分别求以下输入序列时的输出，分别求以下输入序列时的输出 yn，并绘出其图形（用逐次迭，并绘出其图形（用逐次迭代方法求）代方法求） 。（1） （2） 图图 题题 8-3 x
5、nn x nu n解解：1 1 3y ny nx n（1 1） （2 2）1 3n y nu n31 1 ( ) ) 22 3ny nu n8-7 用单边用单边 z 变换解下列差分方程。变换解下列差分方程。（2）yn + 2yn 1 = (n 2) un，y0 = 1 解解：（：（2 2）由差分方程得由差分方程得： 2(0)3(0)2 ( 1)2( 1)22yyyy 差分方程两边同时进行差分方程两边同时进行 z 变换：变换：1 2222111222 ( 1)( )2(12)( )( 1) 21(1) 2( )(1) (12)(1)(12) ( )33 (1)2(1) (2)(1) 3 94 9
6、13 9 (1)2(1)zzY zzY zyzzz zzY zzzzz Y zzzABC zzzzyzzzzzz 1413 ( 2) ) 399ny nnu nyn023411n011234nyn 3 28-8 *若描述某线性时不变系统的差分方程为：若描述某线性时不变系统的差分方程为：yn yn 1 2yn 2 = xn + 2xn 2，已知，已知 y 1 = 2，y 2 = 1/2，xn = un。求系统的零输入响应和零状态响应。求系统的零输入响应和零状态响应。解：解：差分方程两边同时进行差分方程两边同时进行 Z Z 变换：变换： 12221221211212( )( ) 12 ( ) 2
7、1( )2( )( )12(12)( ) 12 22 11214( )( )1212Y zz Y zyzY zz yzyX zzX zY zzzzX zyyz YzzY zX zzzzz 11214(4)( )(2)(1)12zizz zYzzzzz1222122312( )21 2121 2(2) ( 1) 122( )( )1122 ( )21 22 3 211211 13 2(2)( 1) 22zinn zizszsnn zsYzAA zzzzz ynu nu nzzzYzX zzzzzz YzBBB zzzzzzzynu n 2212222122( ),( )1221 2( )( )(
8、 )21zszzzH zX zzzzzz zzYzH z X zzzz 另解：特征根为：特征根为：，设，设，121,2 12 nn ziynAB 12, 21 2,2,1yyAB Q解得： 2(2)( 1) nn ziynu n 8-12 对于由差分方程对于由差分方程 yn + yn 1 = xn所表示的所表示的因果因果离散系统：离散系统：（1）求系统函数）求系统函数 H(z)及单位样值响应及单位样值响应 hn，并说明系统的稳定性；，并说明系统的稳定性；（2）若系统起始状态为零，而且输入）若系统起始状态为零，而且输入 xn = 10 un，求系统的响应，求系统的响应 yn。解解：（：（1 1）
9、 差分方程两边同时进行差分方程两边同时进行 z 变换：变换： 11( )( )( ) ( )1( )( )11 ( 1) nY zzY zX z Y zzH zX zzz h nu n 系统的收敛域不包括单位圆，所以不稳定。系统的收敛域不包括单位圆，所以不稳定。210(2)( )11 1055( )( )( )(1)(1)11 51( 1) nzX zzz zzzY zX z H zzzzz y nu n 8-14 * 因果系统的系统函数因果系统的系统函数 H(z)如下，试说明这些系统是否稳定。如下，试说明这些系统是否稳定。（1） （2） （3） （4）22 822z zz 12121 252
10、zz zz 234 21z zz 1121 1z zz 解：解：（1 1）收敛域为）收敛域为 ，包括单位圆，所以稳定。，包括单位圆，所以稳定。117 8z（2 2）收敛域为）收敛域为不包括单位圆，所以不稳定。不包括单位圆，所以不稳定。2z （3 3）收敛域为）收敛域为不包括单位圆，所以不稳定。不包括单位圆，所以不稳定。1z （4 4）收敛域为）收敛域为不包括单位圆，所以不稳定。不包括单位圆，所以不稳定。1z 8-15 已知系统函数为已知系统函数为 H(z) = ，分别在，分别在 10 及及 0.5 10 两种收敛两种收敛9.5 (0.5)(10)z zzzz域情况下，求系统的单位样值响应，并说
11、明系统的稳定性与因果性。域情况下，求系统的单位样值响应，并说明系统的稳定性与因果性。解解：( )9.511 (0.5)(10)0.510 (0.5)10 10nnH z zzzzz h nu nz 系统是因果，不稳定的。系统是因果，不稳定的。 (0.5) 1010.510nnh nu nunz 系统是非因果，稳定的系统是非因果，稳定的。 8-16 建立图题建立图题 8-16 所示各系统的差分方程，并求单位样值响应所示各系统的差分方程，并求单位样值响应 hn。图 题 8-16解解：（a） 1 1 3y ny nx n1 3n h nu n（b）* 4 2 y ny nx n1 2( 2) 2nn
12、h nu n 8-17 利用利用 z 平面零极点分布的几何作图法粗略画出下列各系统函数所对应系统的幅平面零极点分布的几何作图法粗略画出下列各系统函数所对应系统的幅 频特性曲线。频特性曲线。（1）H(z) = （2）H (z) = （3）H (z) = 0.5z z 1 0.5z 0.5z z解：解：(1)Re(z)jIm(z)00.51H(ej)22/32(2)Re(z)jIm(z)0.5122/32H(ej)0(3)-0.501Re(z)jIm(z)H(ej) 23/20.58-18* 已知横向数字滤波器的结构如图题已知横向数字滤波器的结构如图题 8-18 所示。试以所示。试以 M = 8 为例。为例。（1）写出差分方程；）写出差分方程； （2）求系统函数）求系统函数 H(z)； （3）求单位样值响应）求单位样值响应hn；（4）画出）画出 H(z)的零极点图；的零极点图； （5）粗略画
