《2018版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.3圆的方程模拟演练文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.3圆的方程模拟演练文(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、120182018 版高考数学一轮总复习版高考数学一轮总复习 第第 8 8 章章 平面解析几何平面解析几何 8.38.3 圆的方程模圆的方程模拟演练拟演练 文文A A 级 基础达标(时间:40 分钟)12017福州质检设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20,若 00,即,所以原点在圆外0a20122a2圆心在y轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为( )Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21答案 A解析 设圆心坐标为(0,b),则圆的方程为x2(yb)21.又因为该圆过点(1,2),所以 12(2b)21,解得b2,即圆的方程为x2(y2
2、)21.32017昆明一中模拟若点A,B在圆O:x2y24 上,弦AB的中点为D(1,1),则直线AB的方程是( )Axy0 Bxy0Cxy20 Dxy20答案 D解析 因为直线OD的斜率为kOD1,所以由垂径定理得直线AB的斜率为kAB1,所以直线AB的方程是y1(x1),即xy20,故选 D.4点P(4,2)与圆x2y24 上任一点连线的中点轨迹方程是( )A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21答案 A解析 设M(x0,y0)为圆x2y24 上任一点,PM中点为Q(x,y),则Error!Error!代入圆的方程得(2x4)2(
3、2y2)24,即(x2)2(y1)21.5若方程 xm0 有实数解,则实数m的取值范围( )16x2A4m422B4m42C4m4D4m42答案 B2解析 由题意知方程xm有实数解,分别作出y与yxm的图16x216x2象,如图,若两图象有交点,需4m4.262016浙江高考已知aR R,方程a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆,则圆心坐标是_,半径是_答案 (2,4) 5解析 由题可得a2a2,解得a1 或a2.当a1 时,方程为x2y24x8y50,表示圆,故圆心为(2,4),半径为 5.当a2 时,方程不表示圆7已知两点A(2,0),B(0,2),点C是圆x2y22x0 上任意一点
4、,则ABC面积的最小值是_答案 32解析 lAB:xy20,圆心(1,0)到l的距离d,则AB边上的高的最小值为321.故ABC面积的最小值是 23.321 22(321)282017东城区调研当方程x2y2kx2yk20 所表示的圆的面积取最大值时,直线y(k1)x2 的倾斜角_.答案 3 4解析 由题意知,圆的半径r1 2k244k21,当半径r取最大值时,圆的面积最大,此时k0,r1,所以直线方程1 2 43k2为yx2,则有 tan1,又0,),故.3 492017唐山调研已知点A(3,0),B(3,0),动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程;(2)
5、若点Q在直线l1:xy30 上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值解 (1)设点P的坐标为(x,y),则2.x32y2x32y23化简可得(x5)2y216,此方程即为所求(2)曲线C是以点(5,0)为圆心,4 为半径的圆,如图所示由直线l2是此圆的切线,连接CQ,则|QM| |CQ|2|CM|2,|CQ|216当CQl1时,|CQ|取最小值,此时|CQ|4,|53|22则|QM|的最小值为4.321610已知点(x,y)满足(x3)2(y4)29,求:(1)3x4y的最大值与最小值;(2)(x1)2y2的最小值解 (1)解法一:设圆(x3)2(y4)29 的参数方
6、程为Error!(为参数),3x4y3(33cos)4(43sin)259cos12sin2515sin()3x4y的最大值为 40,最小值为 10.解法二:设 3x4yt,直线与圆有公共点,3|t25|1510t40.|916t| 5tmin10,tmax40.(2)解法一:(x1)2y2(43cos)2(43sin)24124(sincos)4124sinError!Error!,其最小值为 4124.2 42解法二:设M(x,y)是圆上的点,圆外一点M0(1,0),则(x1)2y2的几何意义是|MM0|2,而|MM0|最小值是|M0C|r,即(3)24124.42422B B 级 知能提
7、升(时间:20 分钟)112017临汾模拟若圆C的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x3y0 和x轴都相切,则该圆的标准方程是( )A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21 D(x3)2(y1)214答案 A解析 由于圆心在第一象限且与x轴相切,故设圆心为(a,1)(a0),又由圆与直线4x3y0 相切可得1,解得a2,故圆的标准方程为(x2)2(y1)21.|4a3| 512若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线 4x3y2 的距离等于 1,则半径r的取值范围是( )A(4,6) B4,6 C4,6) D(4,6答案 A解析 易求圆心(3,
8、5)到直线 4x3y2 的距离为 5.令r4,可知圆上只有一点到已知直线的距离为 1;令r6,可知圆上有三点到已知直线的距离为 1,所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意132017泰安模拟已知对于圆x2(y1)21 上任一点P(x,y),不等式xym0 恒成立,则实数m的取值范围为_答案 1,)2解析 因为xym0 右上方的点满足:xym0,结合图象知,要使圆上的任一点的坐标都满足xym0,只需直线在如图所示的切线的左下方(含切线),图中切线的纵截距m1,2故只需m1,即m1 即可22142014全国卷已知点P(2,2),圆C:x2y28y0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段A
9、B的中点为M,O为坐标原点(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|OM|时,求l的方程及POM的面积解 (1)圆C的方程可化为x2(y4)216,所以圆心为C(0,4),半径为 4.设M(x,y),则(x,y4),(2x,2y)CMMP5由题设知0,故x(2x)(y4)(2y)0,即(x1)2(y3)22.CMMP所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆由于|OP|OM|,故O2在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ONPM.因为ON的斜率为 3,所以l的斜率为 ,1 3故l的方程为yx .1 38 3又|OM|OP|2,O到l的距离为,|PM|,所以POM的面积为.24 1054 10516 5