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1、120182018 版高考数学一轮总复习版高考数学一轮总复习 第第 7 7 章章 立体几何立体几何 7.57.5 直线、平面垂直直线、平面垂直的判定及性质模拟演练的判定及性质模拟演练 理理A A 级 基础达标(时间:40 分钟)12017福州质检“直线l垂直于平面”的一个必要不充分条件是( )A直线l与平面内的任意一条直线垂直B过直线l的任意一个平面与平面垂直C存在平行于直线l的直线与平面垂直D经过直线l的某一个平面与平面垂直答案 D解析 若直线l垂直于平面,则经过直线l的某一个平面与平面垂直,当经过直线l的某一个平面与平面垂直时,直线l垂直于平面不一定成立,所以“经过直线l的某一个平面与平面
2、垂直”是“直线l垂直于平面”的必要不充分条件故选 D.2已知m,n为异面直线,m平面,n平面,直线l满足lm,ln,l,l,则( )A且lB且lC与相交,且交线垂直于lD与相交,且交线平行于l答案 D解析 由于m,n为异面直线,m平面,n平面,则平面与平面必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足lm,ln,则交线平行于l.故选 D.32017潍坊模拟已知,表示平面,m,n表示直线,m,给出下列四个结论:n,n;n,mn;n,mn;n,mn.则上述结论中正确的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 B解析 由于m,所以m或m.n,n或n,斜交或n,不正确;n,mn,正确;n,mn
3、或m,n相交或互为异面直线,不正确;正确故选 B.4正方体ABCDABCD中,E为AC的中点,则直线CE垂直于( )AAC BBDCAD DAA答案 B解析 连接BD,BDAC,BDCC, 2且ACCCC,BD平面CCE.而CE平面CCE,BDCE.又BDBD,BDCE.故选 B.52017济南模拟已知如图,六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABCDEF.则下列结论不正确的是( )ACD平面PAFBDF平面PAFCCF平面PABDCF平面PAD答案 D解析 A 中,因为CDAF,AF平面PAF,CD平面PAF,所以CD平面PAF成立;B 中,因为ABCDEF为正六边形,所以DFAF
4、,又因为PA平面ABCDEF,所以PADF,又因为PAAFA,所以DF平面PAF成立;C 中,因为CFAB,AB平面PAB,CF平面PAB,所以CF平面PAB;而 D 中CF与AD不垂直,故选 D.36已知P为ABC所在平面外一点,且PA、PB、PC两两垂直,则下列命题:PABC;PBAC;PCAB;ABBC.其中正确的个数是_答案 3解析 如图所示PAPC,PAPB,PCPBP,PA平面PBC.又BC平面PBC,PABC.同理PBAC,PCAB.但AB不一定垂直于BC.72017辽宁五校联考假设平面平面EF,AB,CD,垂足分别为B,D,如果增加一个条件,就能推出BDEF,现有下面四个条件:
5、AC;AC;AC与BD在内的射影在同一条直线上;ACEF.其中能成为增加条件的是_(把你认为正确的条件序号都填上)答案 解析 如果AB与CD在一个平面内,可以推出EF垂直于该平面,又BD在该平面内,所以BDEF.故要得到BDEF,只需AB,CD在一个平面内即可,只有能保证这一条件8.如图,在三棱锥DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中点,则下列命题中正确的有_(写出全部正确命题的序号)平面ABC平面ABD;4平面ABD平面BCD;平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDE;平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE.答案 解析 由ABCB,ADCD知ACDE,ACBE,从而AC平面
6、BDE,故正确9如图,已知长方形ABCD中,AB2,AD,M为DC的中点将ADM沿AM折22起,使得平面ADM平面ABCM.(1)求证:ADBM;(2)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,三棱锥EADM的体积与四棱锥DABCM的体积之比为 13?解 (1)证明:长方形ABCD中,AB2,AD,M为DC的中点,22AMBM2,AB2AM2BM2BMAM.平面ADM平面ABCM,平面ADM平面ABCMAM,BM平面ABCM,BM平面ADM.AD平面ADM,ADBM.(2)当E为DB的中点时,VEADMVBADMVDABM VDABCMVDABCM,1 21 21 22 31 3E为DB的
7、中点102017长沙模拟如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,ABCD,AB4,BCCD2,AA12,E,E1分别是棱AD,AA1的中点(1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE1平面FCC1;(2)证明:平面D1AC平面BB1C1C.证明 (1)F为AB的中点,5又知AB4,BCCD2,AF綊CD,四边形AFCD为平行四边形,CFAD.又ABCDA1B1C1D1为直棱柱,C1CD1D.而FCC1CC,D1DDAD,平面ADD1A1平面C1CF.EE1平面ADD1A1,EE1面FCC1.(2)如图,连接D1C.在直四棱柱中,CC1平面ABCD,AC平面ABCD,CC
8、1AC.底面ABCD为等腰梯形,AB4,BC2,F是棱AB的中点,CFADBF2,BCF为正三角形,BCFCFB60,FCAFAC30,ACBC.又BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,AC平面BB1C1C,而AC平面D1AC,平面D1AC平面BB1C1C.B B 级 知能提升(时间:20 分钟)112017青岛质检设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则能得出ab的是( )Aa,b, Ba,b,Ca,b, Da,b,答案 C解析 对于 C 项,由,a可得a,又b,得ab,故选 C.12如图,在三棱锥ABCD中,平面ABD平面BCD,ADAB1,BCD45,且6BDDC.给出下面
9、四个命题:2ADBC;三棱锥ABCD的体积为;CD平面ABD;平面ABC平面ACD.其22中正确命题的序号是( )A B C D答案 B解析 设BD的中点为E,并连接AE,如图所示对于,因为ABAD,所以AEBD,又平面ABD平面BCD,则AE平面BCD,AEBC,若ADBC,则BC平面ABD,则BCBD与题意不符,故错;对于,VABCDSBCDAE ,故错;对1 31 31 2222226于,因为AE平面BCD,所以AEDC,又CDBD,BDAEE,所以CD平面ABD,故正确;对于,由知,CD平面ABD,所以CDAB,又ADAB,ADCDD,所以AB平面ACD,又AB平面ABC,所以平面AB
10、C平面ACD,故正确132017温州十校联考如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱长为 2,ACBC1,ACB90,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E.要使AB1平面C1DF,则线段B1F的长为_答案 1 2解析 设B1Fx,因为AB1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF.由已知可以得A1B1,设 RtAA1B1斜边AB1上的高为h,则DEh.21 27又 2h,所以h,DE.222 222 3333在 RtDB1E中,B1E.(22)2(33)266由面积相等得 x,得x ,66x2(22)2221 2即线段B1F的长为 .1 214如图,在三棱锥SAB
11、C中,SA底面ABC,ABC90,且SAAB,点M是SB的中点,ANSC且交SC于点N.(1)求证:SC平面AMN;(2)当ABBC1 时,求三棱锥MSAN的体积解 (1)证明:因为SA底面ABC,所以SABC.又BCAB,ABSAA,所以BC平面SAB.又AM平面SAB,所以BCAM.又SAAB,M为SB的中点,所以AMSB.又SBBCB,所以AM平面SBC,所以AMSC.又ANSC,AMANA,所以SC平面AMN.(2)因为SC平面AMN,所以SN平面AMN.而SAABBC1,所以AC,SC.23又ANSC,所以AN,SN.6333因为AM平面SBC,所以AMMN.而AM,所以MN,2266所以SAMNAMMN .1 21 22266312所以V三棱锥MSANV三棱锥SAMNSAMNSN .1 31 3312331 368