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1、120182018 版高考数学一轮总复习版高考数学一轮总复习 第第 5 5 章章 数列数列 5.35.3 等比数列及其前等比数列及其前 n n 项项和模拟演练和模拟演练 理理A A 级 基础达标(时间：40 分钟)1已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an( )A4n B4n1(3 2)(3 2)C4n D4n1(2 3)(2 3)答案 B解析 由题意得(a1)2(a1)(a4)，解得a5，故a14，a26，所以an4n14n1.(6 4)(3 2)22017常州模拟在等比数列an中，a37，前 3 项之和S321，则公比q的值为( )A1 B C1 或 D1 或1 21 21
2、2答案 C解析 根据已知条件得Error!3，即 2q2q10，解得q1 或q .1qq2 q21 23已知等比数列an的前n项和为Sn，若S37，S663，则S9的值是( )A255 B256 C511 D512答案 C解析 解法一：依题意，设等比数列an的首项为a1，公比为q，S37，S663，Error!解得Error!S9511，选 C.解法二：等比数列an的前n项和为Sn，S3，S6S3，S9S6成等比数列，S37，S663，S9S6448，S9448S644863511，选 C.4已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10( )A7 B5C5 D7答案 D解析 设数列
3、an的公比为q，由Error!得Error!或Error!所以Error!或Error!所以Error!或Error!所以a1a107.5已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a3a5a1，且a4与a7的等差中项为 ，1 49 8则S5等于( )A35 B33 C31 D29答案 C2解析 设等比数列an的公比是q，所以a3a5a q6a1，得a1q6 ，即a7 .又2 11 41 41 4a4a72 ，解得a42，所以q3 ，所以q ，a116，故S59 8a7 a41 81 2a11q5 1q31，故选 C.16(11 32)1126设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S
4、23a22，S43a42，则q_.答案 3 2解析 由题意得Error!两式作差，得a1q2a1q33a1q(q21)，即 2q2q30，解得q 或q1(舍去)3 27等比数列an满足：对任意nN N*,2(an2an)3an1，an1an，则公比q_.答案 2解析 由题知 2(anq2an)3anq，即 2q23q20，解得q2 或q ，又1 2an1an，故q2.82017重庆模拟已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_.答案 64解析 由a1、a2、a5成等比数列，得(a1d)2a1(a14d)，即(1d)214d，解得d2(d0 舍
5、去)，S8864.115 292016全国卷已知an是公差为 3 的等差数列，数列bn满足b11，b2 ，anbn1bn1nbn.1 3(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和解 (1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2 ，得a12.所以数列an是首项为 2，公1 3差为 3 的等差数列，通项公式为an3n1.(2)由(1)和anbn1bn1nbn，得bn1，bn 3因此数列bn是首项为 1，公比为 的等比数列1 3记bn的前n项和为Sn，3则Sn .1(13)n1133 21 2 3n110已知正项数列an的前n项和为Sn，且a11，aSn1Sn.2n1(1)求an的通项公式；(2
6、)设bna2n12an，求数列bn的前n项和Tn.解 (1)因为aSn1Sn，2n1所以当n2 时，aSnSn1，2n得aaan1an，2n12n即(an1an)(an1an)an1an，因为an0，所以an1an1，所以数列an从第二项起，是公差为 1 的等差数列由知aS2S1，因为a11，所以a22，2 2所以当n2 时，an2(n2)1，即ann.又因为a11 也满足式，所以ann(nN N*)(2)由(1)得bna2n12an(2n1)2n，Tn2322523(2n1)2n，2Tn22323(2n3)2n(2n1)2n1，得Tn222222n(2n1)2n1，所以Tn2(2n1)2n1
7、，2312n1 12故Tn(2n3)2n16.B B 级 知能提升(时间：20 分钟)112016天津高考设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0，所以a20，所以q0；若q0，可取q1，a11，则a1a2110，不满足对任意的正整数a2 a1n，a2n1a2n0.所以“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的必要而不充分条件故选 C.122017安徽六校素质测试在各项均为正数的等比数列an中，a2，a42，a5成等差数列，a12，Sn是数列an的前n项的和，则S10S4( )A1008 B2016 C2032 D4032答案 B解析 由题意知 2(a42)a2a5，即 2(2
8、q32)2q2q4q(2q32)，得q2，所4以an2n，S1021122046，S425230，所以21210 122124 12S10S42016，故选 B.13已知数列an的首项为 1，数列bn为等比数列且bn，若b10b112，则an1 ana21_.答案 1024解析 b1a2，b2，a3b2a2b1b2.a2 a1a3 a2b3，a4b1b2b3，anb1b2b3bn1，a4 a3a21b1b2b3b20(b10b11)102101024.142015广东高考设数列an的前n项和为Sn，nN N* *.已知a11，a2 ，a3 ，3 25 4且当n2 时，4Sn25Sn8Sn1Sn
9、1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列；an11 2an(3)求数列an的通项公式解 (1)4Sn25Sn8Sn1Sn1，n2 时，4S45S28S3S1，4(a1a2a3a4)5(a1a2)8(a1a2a3)a1，458Error!1 Error!1，解得a4 .(13 25 4a4)(13 2)3 25 47 8(2)证明：n2 时，4Sn25Sn8Sn1Sn1，4(Sn2Sn1)2(Sn1Sn)2，Sn1Sn1 2SnSn1(Sn2Sn1) (Sn1Sn)1 2，1 2Sn1Sn1 2SnSn1an2an1.1 21 2(an11 2an)又a3a2，1 21 2(a21 2a1)是首项为 1，公比为 的等比数列an11 2an1 2(3)由(2)知是首项为 1，公比为 的等比数列，an1ann1，an11 2an1 21 2(1 2)两边同乘以 2n1，得an12n1an2n4.又a222a1214，5an2n是首项为 2，公差为 4 的等差数列，an2n24(n1)2(2n1)，an.22n1 2n2n1 2n1
