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1、120182018 版高考数学一轮总复习版高考数学一轮总复习 第第 2 2 章章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用 2.82.8 函数函数与方程模拟演练与方程模拟演练 理理A A 级 基础达标(时间：40 分钟)1函数f(x)2x a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是( )2 xA(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)答案 C解析 由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a3.2函数yloga(x1)x22(01)的图象的交点个数，易知图象交点个数为2，故选 C.32017湖南师大附中模拟设f(x)3x3x8，用二分法求方程
2、 3x3x80 在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0 可得方程f(x)0 的根落在(1.25,1.5)上，故选 B.42017广东七校联考已知函数f(x)xlog3x，若实数x0是方程f(x)0 的解，(1 5)且x00答案 B解析 方程|x|a10 有解等价于存在xR R 使得|x|1a成立，设f(x)(1 3)(1 3)2|x|1Error!易得函数f(x)的值域为(1,0，所以a的取值范围为10，f(x)在 R R 上单调递增，又f(0)120，函数在区间(0,1)上有零点且只有一个3 272015安徽高考在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1
3、的图象只有一个交点，则a的值为_答案 1 2解析 若直线y2a与函数y|xa|1 的图象只有一个交点，则方程2a|xa|1 只有一解，即方程|xa|2a1 只有一解，故 2a10，所以a .1 282017嘉兴模拟设函数yx3与yx2的图象的交点为(x0，y0)，若(1 2)x0(n，n1)，nN N，则x0所在的区间是_答案 (1,2)解析 设f(x)x3x2，则x0是函数f(x)的零点，在同一坐标系下画出函数yx3(1 2)与yx2的图象如图所示(1 2)因为f(1)1110，f(2)8070，所以f(1)f(2)0，所以(1 2)(1 2)x0(1,2)92017唐山模拟当x1,2时，函
4、数yx2与yax(a0)的图象有交点，求a1 2的取值范围_答案 1 2， 2解析 当a1 时，显然成立当a1 时，如图所示，使得两个函数图象有交点，需3满足 22a2，即 10)e2 x(1)若g(x)m有实数根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0 有两个相异实根解 (1)x0 时，g(x)x22e，e2 xxe2x等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则yg(x)m就有零点m的取值范围是2e，)(2)若g(x)f(x)0 有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的大致图象e2 xf(x)x2
5、2exm1(xe)2m1e2，其图象的对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1 时，g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，即g(x)f(x)0 有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)B B 级 知能提升(时间：20 分钟)11设a是方程 2ln x3x的解，则a在下列哪个区间内( )A(0,1) B(3,4) C(2,3) D(1,2)4答案 D解析 令f(x)2ln x3x，则函数f(x)在(0，)上递增，且f(1)20，所以函数f(x)在(1,2)上有零点，即a在区间(1,2)内122017大连模拟函数f(x)(x1)ln x1 的零点有( )A
6、0 个 B1 个 C2 个 D3 个答案 B解析 由f(x)(x1)ln x10，得 ln x，作出函数yln x，y的图1 x11 x1象如图，由图象可知交点个数为 1，即函数的零点个数为 1，选 B.13g(x)xm(x0，其中 e 表示自然对数的底数)若g(x)在(0，)上有零e2 x点，则m的取值范围是_答案 m2e解析 由g(x)0，得x2mxe20，x0.由此方程有大于零的根，得Error!解得Error!故m2e.14已知函数f(x)x22x，g(x)Error!(1)求gf(1)的值；(2)若方程g f(x)a0 有 4 个实数根，求实数a的取值范围解 (1)f(1)12213，gf(1)g(3)312.5(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有 2 个不同的解，则原方程有 4 个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有 2 个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象，如图所示，由图象可知，当 1a 时，函数yg(t)5 4(t1)与ya有 2 个不同的交点，即所求a的取值范围是.1，5 4)
