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1、28.2.1解直角三角形西湖中学黄 勇一、内容和内容解析1、内容：解直角三角形的意义，直角三角形的解法。2、内容解析：本节是学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理， 研究解直角三角形的问题。本课内容既能加深对锐角三角函数的理解，又能为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下的作用。二、目标和目标解析1了解解直角三角形的意义和条件2能根据直角三角形中的角角关系、边边关系、边角关系解直角三角形，能运用解直角三角形的知识解决有关的实际问题目标解析： 达成目标1 的标志是， 知道解直角三角形的内涵，能根据直角三角形中已知元素，明确所有要求的未知元素。达成目标2 的标
2、志是根据元素的关系，选择适当关系式，求出未知元素。三、学情分析在直角三角形的边角关系中，三边之间的关系、两锐角之间的关系比较直接，而两边的比与一个锐角的关系，学生通过学习锐角三角函数，有了一定的基础，但在具体的直角三角形中， 根据已知条件选择恰当的锐角三角函数，还是有些困难， 且解直角三角形往往需要综合运用勾股定理及三角函数的知识，具有一定的综合性。四、教学过程1、实例引入，初步体验本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题。设塔顶中心点为B ，塔身中心线与垂直中心线夹角为A，过点 B向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在 RtABC中， C 90， BC 5.2m ，AB 54.5m，求 A的度数。s
3、inA= 5.542 .5ABBC0.0954 一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个角，由已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如下图：角角关系： 两锐角互余，即A+B 90；边边关系：勾股定理，即222cba；边角关系：锐角三角函数，即：baBabBcaBcbBabAbaAcbAcaAcot,tan,cos,sincot,tan,cos,sin解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：(1) 已知两条边 ( 一直角边和一斜边；两直角边) ；(2) 已知一条边和一个锐角( 一直角边和一锐角
4、；斜边和一锐角) 这两种情形的共同之CAB处：有一条边因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是：把实际问题抽象成数学问题( 解直角三角形 ) ，就是要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系转化为图形(点、线、角等) 以及图形之间的大小或位置关系借助生活常识以及课本中一些概念( 如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等) 的意义，也有助于把实际问题抽象为数学问题当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形再求解例 1 在 ABC中， C90，根据下列条件解直角三角形解这个直角三角形。思路与技巧求解直角三角形的方法多种多样，
5、可以先求AB，也可以先求A，依据都是直角三角形中的各元素间的关系，但求解时为了使计算简便、准确，一般尽量选择正、余弦，尽量使用乘法，尽量选用含有已知量的关系式，尽量避免使用中间数据解答例2 如图， CD是 RtABC斜边上的高，32BC，22CD, 求 AC ， AB ， A， B(精确到 1 ) 思路与技巧在 RtABC中，仅已知一条直角边BC的长，不能直接求解注意到BC和 CD在同一个Rt BCD中，因此可先解这个直角三角形解答在 Rt BCD中281222CDBCBD6,2 BCACA B C 263 26tanACBCAo60Aoooo30609090AB222ACAB33322cos363222sinBCBDBBCCDB用计算器求得B 5444于是 A 90- B3516在 RtABC中，62366sin63332cosBABACBBCAB五、课堂小结1、直角三角形中，除直角外，五个元素之间的关系。2、什么是解直角三角形。六、课堂练习在 RtABC中， C 90，根据下列条件解直角三角形。（1）C20，b=20; （2） B 72， c=14；（ 3） B30， a=7
