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1、1 4.5 电路的 S 域模型利用 S 域模型分析具体电路时，不必列写微分方程，而直接写出S 域代数方程，使得分析过程变得更加简单。4.5.1 电路元件的S 域模型1. 电阻元件的S 域模型电阻元件的伏安特性为)()(tiRtvRR(4-5-1) 对上式两边取拉氏变换，得)()(sIRsVRR(4-5-2) 由上式可得电阻元件的S域模型如图4-5-1(b)所示。(a) (b) 图 4-5-1 电阻元件的S域模型2. 电感元件的S 域模型电感元件的端电压与通过它的电流的时域关系为ttiLtvL Ld)(d)(4-5-3) 对上式两边取拉氏变换，得)0()()0()()(LLLLLLisLIsis
2、sILsV(4-5-4) 由上式可得电感元件的S域模型如图4-5-2(b)所示。(a) (b) (c) 图 4-5-2 电感元件的S域模型由式 (4-5-4)可以导出)(sIL的表达式为R)(tvR)(tiRR)(sVR)(sIRL)(tvL)(tiLsL )(sVL)(sIL)0(LLisL)(sVL)(sILsiL)0(2 )0(1)()(LL LisLssVsI(4-5-5) 所以电感元件的电流源形式S 域模型如图4-5-2(c)所示。3. 电容元件的S 域模型电容元件的端电压与通过它的电流的时域关系为tcCiCtvd)(1)(4-5-6) 对上式两边取拉氏变换，得siCsCsIsiss
3、ICsVCCCC C)0(1)()0()(1)()1()1(式中)0()(1)0(10)1( CCCvdiCiC, 所以)0(1)(1)(CCCvssIsCsV(4-5-7) 由上式可得电容元件的S域模型如图4-5-3(b)所示。(a) (b) (c) 图 4-5-3 电容元件的S域模型由式 (4-5-7)可以导出)(sIC的表达式为)0()()(CCCvCsCVssI(4-5-8) 所以电容元件的电流源形式S域模型如图4-5-3(c)所示。4.5.2 利用 S 域模型求电路的响应利用 S 域模型求解电路响应的一般步骤如下：(1) 求起始状态(0-状态 )；(2) 画 s 域模型图；(3) 列
4、 s 域方程（代数方程） ； (4) 解 s 域方程， 求出响应的拉氏变换V(s)或 I(s)；(5) 利用拉氏逆变换求)(tv或)(ti。例 4-5-1 在图 4-5-4 所示电路中，0t时，开关S 位于“ 1”端，且电路已进入稳定状Cs1 )(sVC)(sIC)0(vCsC1)( sVC)(sICsv)0(C)(tvC)(tiC3 态，0t时，开关转至“2”端，试求)(),(tvtvRC. (a)(b) 图 4-5-4 例 4-5-1 的电路及其S 域模型解: 先按前述解题步骤求)(tvC(1) 起始状态： t 0 时，电路已进入稳定状态，所以EvC)0(2) 画出电路的S域模型图如图4-5-4(b)所示。(3) 由 S 域模型图，列出S 域方程如下 : sEsEsCRsIC1)(4) 解 s 域方程，求得sCRsEsIC12)(RCsE sERsIsEsVCC12)()(5) 对)(sVC取拉氏逆变换，得)(21)(tueEtvRCtC现在求)(tvR。由图 4-5-4(b) 可知RCsERsIsVCR12)()(e2)(u(t)EtvRCtR21SE ECR)(tvC)(tvRsERsC1 )(sVC)(sICsv)0(
