《2016高考_龙泉一轮-数文-作业(45)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考_龙泉一轮-数文-作业(45)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题组层级快练 (四十五 ) 1如图是 2015 年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是() 答案A 解析该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A. 2已知 a13，a26，且 an2an1 an，则 a2 016() A3B 3 C6 D 6 答案B 解析 a1 3，a26， a33，a4 3，a5 6，a6 3，a73，, ， an是以 6 为周期的周期数列又2 01663356， a2 016a6 3.选 B. 3定义一种运算“ * ”：对于自然数n 满足以下运算性质：AnBn 1 Cn 1 Dn2答案A
2、解析由 (n 1)*1 n*11，得 n*1 (n1)*11(n2)*12,1 4给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集， R 为实数集， C 为复数集 ) “若 a，bR，则 ab0? ab”类比推出 “若 a，bC，则 ab0? ab”“若 a，bR，则 ab0? ab”类比推出 “若 a，bC，则 ab0? ab”“若 a，b，c，dR，则复数 abicdi? ac，bd”类比推出 “若 a，b，c，dQ，则 ab2cd2? ac，bd”其中类比得到的结论正确的个数是() A0 B1 C2 D3 答案C 解析提示：正确5观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b4 7，a5
3、b511，, ，则a10b10() A28 B76 C123 D199 答案C 解析记 anbnf(n)，则 f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2) f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则 f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5) f(6)29；f(8)f(6) f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8) f(9)123.所以 a10b10123. 6(2015 济宁模拟 )在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则S1 S21 4，推广到空间可以得
4、到类似结论：已知正四面体PABC 的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则V1 V2() A.1 8B.19C.1 64D.1 27答案D 解析正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故体积之比为V1 V21 27. 7已知 x(0， )，观察下列各式：x1 x2，x4 x2x 2x 24 x23，x27 x3x 3x 3x 327 x34， , ，类比有 xa xnn1(nN*)，则 a() AnB2nCn2Dnn答案D 解析第一个式子是n1 的情况，此时a1，第二个式子是n2 的情况，此时a4，第三个式子是 n3 的情况，此时a 33，归纳可以知道a nn. 8已知 an(13)n，把数
5、列 a n 的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9,记 A(s，t)表示第 s 行的第 t 个数，则 A(11,12) () A(13)67B(13)68C(13)111D(13)112答案D 解析该三角形所对应元素的个数为1,3,5，,，那么第 10 行的最后一个数为a100，第 11 行的第 12 个数为 a112，即 A(11,12)(13)112. 9 (2015 郑州质检 )设 ABC 的三边长分别为a， b， c， ABC 的面积为 S， 内切圆半径为r， 则 r2S ab c.类比这个结论可知：四面体ABCD 的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切
6、球半径为r，四面体 ABCD的体积为 V，则 r() A.V S1S2S3S4B.2V S1S2S3S4C.3V S1S2S3S4D.4V S1S2S3S4答案C 解析设四面体ABCD 的内切球的球心为O，则球心 O 到四个面的距离都是r，所以四面体ABCD 的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积的和，则四面体ABCD 的体积为V13(S1S2S3S4)r ，所以 r3V S1S2S3S4，故选 C. 10(2015 河北冀州中学期末)如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6 的横、纵坐标分别对应数列an( nN*)的前 12 项
7、，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2 013() A501 B502 C503 D504 答案D 解析由 a1，a3，a5，a7，,组成的数列恰好对应数列xn，即 xna2n1，当 n 为奇数时， xnn12.所以 a2 013 x1 007504. 11在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_答案18 解析两个正三角形是相似的三角形，它们的面积之比是相似比的平方同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积
8、之比为相似比的立方它们的体积比为18. 12设数列 an 是以 d 为公差的等差数列，数列 bn是以 q 为公比的等比数列将数列 an 的相关量或关系式输入“LHQ 型类比器”左端的入口处，经过“LHQ型类比器”后从右端的出口处输出数列bn的相关量或关系式，则在右侧的“？”处应该是_答案Bn b1(q)n1解析注意类比的对应关系： ， 开方， 乘方， 01，所以 Bnb1(q)n1. 13已知22 322 3，33833 8，44 1544 15， , ， 若6a t6a t， (a， t 均为正实数 )， 类比以上等式， 可推测 a， t 的值，则 at_. 答案41 解析根据题中所列的前几
9、项的规律可知其通项应为nn n21 nn n21，所以当 n6 时 a6，t35，at 41. 14.如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c2a2b2.空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S，类比平面的结论有_答案S2S2 1 S2 2S2 3解析建立从平面图形到空间图形的类比，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何的性质时，注意平面几何中点的性质可类比推理空间几体中线的性质，平面几何中线的性质可类比推理空间几何中面的性质，平面几何中面的性质可
10、类比推理空间几何中体的性质所以三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，于是作出猜想：S2S2 1S2 2S2 3. 15(2015 山东日照阶段训练)二维空间中圆的一维测度(周长 )l2 r，二维测度 (面积 )S r2，观察发现 S l；三维空间中球的二维测度(表面积 )S4 r2，三维测度 (体积 )V4 3 r3，观察发现V S.已知四维空间中“超球”的三维测度V8 r3，猜想其四维测度W_. 答案2 r4解析据归纳猜想可知(2 r4)8 r3，所以四维测度W2 r4. 16(2014 陕西理 )观察分析下表中的数据：多面体面数 (F)顶点数 (V)棱数 (E) 三棱柱569
11、 五棱锥6610 立方体6812 猜想一般凸多面体中F，V，E 所满足的等式是_答案FVE2 解析三棱柱中569 2；五棱锥中66102；立方体中68122，由此归纳可得F VE2. 17某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213 cos217 sin13 cos17 ；sin215 cos215 sin15 cos15 ；sin218 cos212 sin18 cos12 ；sin2(18 )cos248 sin(18 )cos48 ；sin2(25 )cos255 sin(25 )cos55 . (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据
12、(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论答案(1)3 4(2)sin2 cos2(30 )sin cos(30 )3 4解析方法一： (1)选择式，计算如下：sin215 cos215 sin15 cos15 112sin30 11 43 4. (2)三角恒等式为sin2 cos2(30 )sin cos(30 )3 4. 证明如下：sin2 cos2(30 ) sin cos(30 ) sin2 (cos30 cos sin30 sin )2sin (cos30 cos sin30 sin ) sin2 3 4cos2 3 2sin cos 1 4sin2 3 2
13、sin cos 1 2sin23 4sin2 3 4cos2 3 4. 方法二： (1)同解法一(2)三角恒等式为sin2 cos2(30 ) sin cos(30 )3 4. 证明如下：sin2 cos2(30 ) sin cos(30 ) 1cos2 21cos 60 22sin (cos30 cos sin30 sin ) 1 21 2cos2 1 21 2(cos60 cos2 sin60 sin2 )3 2sin cos 1 2sin21 21 2cos2 1 21 4cos2 3 4 sin2 3 4sin2 1 4(1 cos2 ) 114cos2 1 41 4cos2 3 4.
14、 1分形几何学是数学家伯努瓦 曼得尔布罗在20 世纪 70 年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图易知第三行有白圈5 个，黑圈 4 个，我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数比如第一行记为 (1,0)，第二行记为(2,1)，第三行记为 (5,4)(1)第四行的白圈与黑圈的“坐标”为_；(2)照此规律，第n 行中的白圈、黑圈的“坐标”为_答案(1)(14,13)(2)(3n112，3n112)(nN*) 解析(1)从题中的条件易知白圈、黑圈的变化规律：一个白圈的下一行对应两个白圈和一个黑圈，一个黑圈的下一行对应一个白圈和两个黑圈，因此第4 行的白圈个数为524114，黑圈个数为514 213，所以第四行的白圈与黑圈的“坐标 ”为(14,13)(2)第 n 行中的白圈和黑圈总数为3n1个，设 “坐标 ” 为(an,3n1a n)，则第 n1 行中的白圈和黑圈总数为 3n个，设 “坐标 ”为
