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1、如何计算某一天是星 期几? 蔡勒（Zeller）公式历史上的某一天是星期几？未来的某一天是星期几？关于这个问题，有很多计算公式（两个通用计算公式和一些分段计算公式） ，其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式。即 w=y+y/4+c/4-2c+26(m+1)/10+d-1公式中的符号含义如下，w：星期；c：世纪-1；y：年（两位数） ；m：月（m 大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算） ；d：日； 代表取整，即只要整数部分。(C 是世纪数减一，y 是年份后两位，M 是月份，d 是日数。1
2、月和2月要按上一年的13月和 14月来算，这时 C 和 y 均按上一年取值。)算出来的 W 除以7，余数是几就是星期几。如果余数是0，则为星期日。以2049年10月1日（100周年国庆）为例，用蔡勒（Zeller）公式进行计算，过程如下：蔡勒（Zeller）公式：w=y+y/4+c/4-2c+26(m+1)/10+d-1=49+49/4+20/4-220+26 (10+1)/10+1-1=49+12.25+5-40+28.6=49+12+5-40+28=54 (除以7余5)即2049年10月1日（100周年国庆）是星期5。你的生日（出生时、今年、明年）是星期几？不妨试一试。不过，以上公式只适合
3、于1582年10月15日之后的情形（当时的罗马教皇将恺撒大帝制订的儒略历修改成格里历，即今天使用的公历） 。过程的推导:(对推理不感兴趣的可略过不 看)星期制度是一种有古老传统的制度。据说因为圣经创世纪中规定上帝用了六天时间创世纪，第七天休息，所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生活，而星期日是休息日。从实际的角度来讲，以七天为一个周期，长短也比较合适。所以尽管中国的传统工作周期是十天（比如王勃滕王阁序中说的“十旬休暇”，即是指官员的工作每十日为一个周期，第十日休假） ，但后来也采取了西方的星期制度。在日常生活中，我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题。有时候，我们还想知道历史上某一
4、天是星期几。通常，解决这个方法的有效办法是看日历，但是我们总不会随时随身带着日历，更不可能随时随身带着几千年的万年历。假如是想在计算机编程中计算某一天是星期几，预先把一本万年历存进去就更不现实了。这时候是不是有办法通过什么公式，从年月日推出这一天是星期几呢？答案是肯定的。其实我们也常常在这样做。我们先举一个简单的例子。比如，知道了2004年5月1日是星期六，那么2004年5月31日“世界无烟日”是星期几就不难推算出来。我们可以掰着指头从1日数到31日，同时数星期，最后可以数出5月31日是星期一。其实运用数学计算，可以不用掰指头。我们知道星期是七天一轮回的，所以5月1日是星期六，七天之后的5月8
5、日也是星期六。在日期上，8-1=7，正是7的倍数。同样，5月15日、5月22日和5月29日也是星期六，它们的日期和5月1日的差值分别是14、21和28，也都是7的倍数。那么5月31日呢？31-1=30，虽然不是7的倍数，但是31除以7，余数为2，这就是说，5月31日的星期，是在5月1日的星期之后两天。星期六之后两天正是星期一。这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路：首先，先要知道在想算的日子之前的一个确定的日子是星期几，拿这一天做为推算的标准，也就是相当于一个计算的“原点”。其次，知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天，用7除这个日期的差值，余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的
6、星期之后多少天。如果余数是0，就表示这两天的星期相同。显然，如果把这个作为“原点”的日子选为星期日，那么余数正好就等于星期几，这样计算就更方便了。但是直接计算两天之间的天数，还是不免繁琐。比如1982年7月29日和2004年5月1日之间相隔7947天，就不是一下子能算出来的。它包括三段时间：一，1982年7月29日以后这一年的剩余天数；二，1983-2003这二十一个整年的全部天数；三，从2004年元旦到5月1日经过的天数。第二段比较好算，它等于21*365+5=7670天，之所以要加5，是因为这段时间内有5个闰年。第一段和第三段就比较麻烦了，比如第三段，需要把5月之前的四个月的天数累加起来，
7、再加上日期值，即31+29+31+30+1=122天。同理，第一段需要把7月之后的五个月的天数累加起来，再加上7月剩下的天数，一共是155天。所以总共的相隔天数是122+7670+155=7947天。仔细想想，如果把“原点”日子的日期选为12月31日，那么第一段时间也就是一个整年，这样一来，第一段时间和第二段时间就可以合并计算，整年的总数正好相当于两个日子的年份差值减一。如果进一步把“原点”日子选为公元前1年12月31日（或者天文学家所使用的公元0年12月31日） ，这个整年的总数就正好是想算的日子的年份减一。这样简化之后，就只须计算两段时间：一，这么多整年的总天数；二，想算的日子是这一年的第
8、几天。巧的是，按照公历的年月设置，这样反推回去，公元前1年12月31日正好是星期日，也就是说，这样算出来的总天数除以7的余数正好是星期几。那么现在的问题就只有一个：这么多整年里面有多少闰年。这就需要了解公历的置闰规则了。我们知道，公历的平年是365天，闰年是366天。置闰的方法是能被4整除的年份在2月加一天，但能被100整除的不闰，能被400整除的又闰。因此，像1600、2000、2400年都是闰年，而1700、1800、1900、2100年都是平年。公元前1年，按公历也是闰年。因此，对于从公元前1年（或公元0年）12月31日到某一日子的年份 Y 之间的所有整年中的闰年数，就等于(Y-1)/4
9、 - (Y-1)/100 + (Y-1)/400，.表示只取整数部分。第一项表示需要加上被4整除的年份数，第二项表示需要去掉被100整除的年份数，第三项表示需要再加上被400整除的年份数。之所以 Y 要减一，这样，我们就得到了第一个计算某一天是星期几的公式：W = (Y-1)*365 + (Y-1)/4 - (Y-1)/100 + (Y-1)/400 + D (1)其中 D 是这个日子在这一年中的累积天数。算出来的 W 就是公元前1年（或公元0年）12月31日到这一天之间的间隔日数。把 W 用7除，余数是几，这一天就是星期几。比如我们来算2004年5月1日：W = (2004-1)*365 +
10、 (2004-1)/4 - (2004-1)/100 + (2004-1)/400 +(31+29+31+30+1)= 731702，731702 / 7 = 1045286，余数为六，说明这一天是星期六。这和事实是符合的。上面的公式(1)虽然很准确，但是计算出来的数字太大了，使用起来很不方便。仔细想想，其实这个间隔天数 W 的用数仅仅是为了得到它除以7之后的余数。这启发我们是不是可以简化这个 W 值，只要找一个和它余数相同的较小的数来代替，用数论上的术语来说，就是找一个和它同余的较小的正整数，照样可以计算出准确的星期数。显然，W 这么大的原因是因为公式中的第一项(Y-1)*365太大了。其实
11、，(Y-1)*365 = (Y-1) * (364+1)= (Y-1) * (7*52+1)= 52 * (Y-1) * 7 + (Y-1)，这个结果的第一项是一个7的倍数，除以7余数为0，因此(Y-1)*365除以7的余数其实就等于 Y-1除以7的余数。这个关系可以表示为：(Y-1)*365 Y-1 (mod 7)其中，是数论中表示同余的符号，mod 7的意思是指在用7作模数（也就是除数）的情况下号两边的数是同余的。因此，完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365，这样我们就得到了那个著名的、也是最常见到的计算星期几的公式：W = (Y-1) + (Y-1)/4 - (Y-1)/100 +
12、(Y-1)/400 + D (2)这个公式虽然好用多了，但还不是最好用的公式，因为累积天数 D 的计算也比较麻烦。是不是可以用月份数和日期直接计算呢？答案也是肯定的。我们不妨来观察一下各个月的日数，列表如下：月 份：1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月-天 数： 31 28(29) 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31如果把这个天数都减去28（=4*7） ，不影响 W 除以7的余数值。这样我们就得到另一张表：月 份：1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月-剩余天数： 3 0(1) 3 2 3 2
13、 3 3 2 3 2 3平年累积： 3 3 6 8 11 13 16 19 21 24 26 29闰年累积： 3 4 7 9 12 14 17 20 22 25 27 30仔细观察的话，我们会发现除去1月和2月，3月到7月这五个月的剩余天数值是3,2,3,2,3；8月到12月这五个月的天数值也是3,2,3,2,3，正好是一个重复。相应的累积天数中，后一月的累积天数和前一月的累积天数之差减去28就是这个重复。正是因为这种规律的存在，平年和闰年的累积天数可以用数学公式很方便地表达： d； （当 M1）D = 31 + d； （当 M2） (3) 13 * (M+1) / 5 - 7 + (M-1)
14、 * 28 + d + i （当 M3）其中.仍表示只取整数部分；M 和 d 分别是想算的日子的月份和日数；平年 i=0，闰年i=1。对于 M3的表达式需要说明一下：13*(M+1)/5-7算出来的就是上面第二个表中的平年累积值，再加上(M-1)*28就是想算的日子的月份之前的所有月份的总天数。这是一个很巧妙的办法，利用取整运算来实现3,2,3,2,3的循环。比如，对2004年5月1日，有：D = 13 * (5+1) / 5 - 7 + (5-1) * 28 + 1 + 1= 122，这正是5月1日在2004年的累积天数。假如，我们再变通一下，把1月和2月当成是上一年的“13月”和“14月”
15、，不仅仍然符合这个公式，而且因为这样一来，闰日成了上一“年”（一共有14个月）的最后一天，成了 d 的一部分，于是平闰年的影响也去掉了，公式就简化成：D = 13 * (M+1) / 5 - 7 + (M-1) * 28 + d （3M14） (4)上面计算星期几的公式，也就可以进一步简化成：W = (Y-1) + (Y-1)/4 - (Y-1)/100 + (Y-1)/400 + 13 * (M+1) / 5 - 7+ (M-1) * 28 + d因为其中的-7和(M-1)*28两项都可以被7整除，所以去掉这两项，W 除以7的余数不变，公式变成：W = (Y-1) + (Y-1)/4 - (Y-1)/100 + (Y-1)/400 + 13 * (M+1) / 5 + d(5)当然，要注意1月和2月已经被当成了上一年的13月和14月，因此在计算1月和2月的日子的星期时，除了 M 要按13或14算，年份 Y 也要减一。比如，2004年1月1日是星期四，用这个公式来算，有：W = (2003-1) + (2003-1)/4 - (2003-1)/100 + (
