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1、1、钟表指针重叠问题 时钟问题详细讲解 我只是在论坛看到相关内容，并加以整理： 一、重合问题 1、钟表指针重叠问题中午 12 点，时针与分针完全重合，那么到下次 12 点时，时针与分针重合多少次？ （2006 国家考题） A、10 B、11 C、12 D、13 答案 B 2、中午 12 点，秒针与分针完全重合，那么到下午 1 点时，两针重合多少次？A、60 B、59 C、61 D、62 答案 B 讲讲第 2 题，如果第 2 题弄懂了第 1 题也就懂了！ 给大家介绍我认为网友比较经典的解法： 考友 1.其实这个题目就是追击问题，我们现在以钟表上的每一刻度为一个单位，这时秒针 的速度就是是分针速度
2、的 60 倍，秒针和分针一起从 12 点 的刻度开始走，多久分针追上时针呢？我们列个方程就可以了，设分针的速度为 1 格/秒， 那么秒针的速度就是 60 格/秒，设追上的时候路程是 S， 时间是 t，方程为(1+60)tS 即 61tS，中午 12 点到下午 1 点，秒针一共走了 3600 格， 即 S 的范围是 0b5（分针在时针后） ， 则 a 采用 12 时计时法。如果所求的角度是大于 180的，那么需与 360求差后求出的值为 最后结果。例 2 从 5 时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？思路剖析时针与分针直线也就是说两针的夹角为 180。从 5 时整开始时，时针在一个
3、小时之内从 5 运转到 6，分针从 12 开始在一个小时之内会旋转 360，必然在此期间有一个时刻时针与分 针成了直线，从图 2 中易知此时刻必然落在 11 与 12 之间。此题是已知两针夹角求时间的问 题，与例 1 正好是个相反的过程。我们仍可按照例 1 得出的规律求解。当两针成直线时，时 间为 5 点几分，那么 a=5，由于分针位置在 11 至 12 之间，则 b55，那么 b511，a11，而 a=56，而 a=6b5，可采用 12 时计时法，设从 8 时整开始，经过 b1 分后， 时针与分针第一次垂直，夹角为 90。得方程：（2）时针在分针后，a=8，ab5，可采用 12 时计时 法，
4、得到方程：3.解： 快的钟比慢的钟每小时快 3+2=5（分钟） ，1 小时=60 分钟，快出 60 分钟则需经过 605=12（小时） 答：小明过了 12 小时去看的钟。 4.解： 分针旋转 1 周经过的时间是 1 小时，那么 2002 周后经过的是 2002 个小时，一天有 24 小时， 200224=8310，即旋转 2002 周之后经过了 83 天，还多 10 个小时，而现在的时间是 15 时，15+10=25，25-24=1（小时） 。 答：当分针旋转 2002 周之后，时针表示的时间是 1 时。 5.解： 由于在相同的时间内分针旋转的度数是时针旋转度数的多少倍是一个固定的值，那么不妨
5、看 经过 1 个小时，两针各旋转多少度。1 小时，时针旋转整个表盘的，而分针旋转一周。因此 有：1=12（倍） 。 答：相同时间内分针旋转过的度数是时针旋转度数的 12 倍。 6.解： 分针追上时针即两针重合，设在 9 点 b 分时两针重合，夹角为 360，采用 24 时计时法。7.解： 因为时针在 1 小时内转动 3060=0.5，分针 1 分钟转动 3606=6，设：经过 x 分 后，时针与分针成为直角，那么有方程 x（6-0.5）=90，故 x=16。即：一天的开始 时，两针都指 12，两针在 16 分钟以后，第一次形成直角。所以，下式成立： 16n=6024，故 n=88。但是，两针到
6、下次重合前，形成的角依次是 90、180、270、 360（相当于 0） ，其中，符合题意的只有 90和 270二个。因此，24 小时内，时针和 分针可以形成 44 次直角。 8.解： 设时针和分针成一条直线，所需时间为 x 分钟，这样，分针在表盘上转动 6x，因为分针 1 分钟转 6，时针 1 分钟转 0.5，时针则转了 0.5x，那么两针之差相差 180。6x-0.5x=1805.5x=180x=32 答：经过 32 分钟两针可以成一条直线。 9.解： 一天的第六个小时，应从 5 点钟开始算起。设从 5 点开始经 b 分钟，时针和分针满足题中给 出的要求。由于分针在一分钟里，顺时针旋转 6，而时针一分钟里旋转 0.5，分针与时 针相差 3 分，那么两针夹角 63=18。a=5，ab5，则采用 12 时计时法
