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1、1福州大学概率论与数理统计试卷福州大学概率论与数理统计试卷 A A (20130702)附表附表： 2.5)=0.9937, 3)=0.9987， (09. 2)19(025. 0t一、一、单项选择单项选择( (共共 1818 分分, ,每小题每小题 3 3 分分) )1设随机变量的分布函数为，则以下说法错误的是( )X( )F x（A） （B）当时， ( )()F xP Xx12xx12()()F xF x（C） （D）是一个右连续的函数()1,()0FF ( )F x2.设独立，则下面错误的是( ),A B(A) 独立 (B) 独立 (C) (D)BA,BA,)()()(BPAPBAPAB
2、3. 设与相互独立，且，则( )XY31)0()0(YPXP )0,(maxYXP（A） （B） （C） （D）91 95 98 314. 设和分别是来自正态总体和的样本，且128,XXXK1210,Y YYL21,2N 2,5N相互独立，和分别为两个样本的样本方差，则服从的统计量是( )2 1S2 2S(7,9)F（A） （B） （C） （D）2 22 1 52 SS2 12 2 54 SS2 22 1 25 SS2 22 1 45 SS5. 随机变量，由切比雪夫不等式估计( )5 . 0 ,1000( BX)600400(XP(A)0.975 (B)0.025 (C)0.5 ( D) 0.
3、256.设总体，为的一组样本， 为样本均值，为样本),(2NXnXXX,21LXX2s方差，则下列统计量中服从分布的是（ ）.)(2n(A) (B) (C) (D) 1nsX22) 1( sn nsX niiX12 2)(1题号一一 二二 三 四 五 总成绩总成绩得分评卷人得分评卷人学院学院 专业专业 级级 班班 姓姓 名名 学学 号号 2二填空题（每空二填空题（每空 3 分，共分，共 30 分）分） 1.某互联网站有 10000 个相互独立的用户，若每个用户在平时任一时刻访问 网站的概率为 0.2，则用中心极限定理求在任一时刻有 1900-2100 个用户访问该网站的概率为 .2. 已知，则
4、 ，= .cBAPbbBPaAp)(),1()(,)(U)( BAP)(BAP3. 在区间上随机取两点，则的概率密度为 .) 1 , 0(YX,YXZ4设随机变量，则的概率密度= .2 , 1 UX23 XY( )Yfy5当均值未知时，正态总体方差的置信度为的置信区间是 216.设随机变量相互独立且同分布，它的期望为，方差为，令LLnXXX,212，则对任意正数，有 . niinXnZ11 nnZPlim7. 设（泊松分布） ，则 .) 1 ( P)(2EXP8. 设是来自总体的样本，则样本均值在区间取值的概率为 921,XXXL 1 , 3 NXX3 , 29. 设随机变量的分布为，则 .X
5、()1,2,kP XkpkL三、计算题三、计算题( (每小题每小题 8 8 分分, ,共共 1616 分分) ) 1.城乡超市销售一批照相机共 10 台，其中有 3 台次品，其余均为正品，某 顾客去选购时，超市已售出 2 台，该顾客从剩下的 8 台任购一台，求 （1）该顾客购到正品的概率. （2）若已知顾客购到的是正品，则已出售的两台都是次品的概率是多少？2设顾客在银行的窗口等待服务的时间(单位：min)服从参数为 0.2 的指数分布.X 假设某顾客在窗口等待时间超过 10min 就离开.又知他一周要到银行 3 次，以表示一周内未等到服Y务而离开窗口的次数，求).1(YP得分评卷人得分评卷人3
6、四、计算题四、计算题( (每小题每小题 8 8 分分, ,共共 2424 分分) )1. 设二维随机变量的联合分布律为),(YX,),(22nqpnYmXP;, 2 , 1Lm;, 2, 1Lmmn, 10 p，求关于与的边缘分布律.1qpXY2设随机变量满足且与的边缘分布为),(YX, 1)0(XYPXY,41) 1(XP,并判别与是否相互独立?,21)0(XP,21) 1()0(YPYPXYYX相关系数求 ,XY3. 设二维随机变量服从区域上的均匀分布，其中是由与),(YXGG2, 0yxyx所围成的三角形区域，求条件概率密度.0y)( yxfYX得分评卷人4五、计算题五、计算题( (每小
7、题每小题 6 6 分分, ,共共 1212 分分) )1.总体的概率密度函数为，其中X 其它,010,1 )()1(xxxf，为总体的简单随机样本，求（1）的极大似然估计量.为未知参数0nXXX,21LX（2）证明是的无偏估计.2.设某厂生产的电灯泡的寿命服从正态分布，现测试了 20 只灯泡的寿命，算得样本X),(2N均值（小时） ，样本方差（小时） ，问（小时）这个结论是否成立1832X4972S2000（?)05. 0得分评卷人装装 订订 线线 装装 订订 线线 装装 订订 线线线线5概率统计试题概率统计试题 B（20130702）参）参 考考 答答 案案 一一选择题选择题 1.B 2.D
8、 3.B 4.D 5.A 6.D 二二填空题填空题 1、0.9874 2. 3. 4.bbcbc1, 其他010)1 (2)(zzzfYXZ5. 6.0 7. 8.0.4987 9. 其他08531 )(yyfY) 1() 1(,) 1() 1(2212222 nsn nsne21pp1三三计算题计算题1. 解： 设 B=顾客买到的是正品，售出的两台有 台次品，iAi2 , 1 , 0i,157)(2 102 7 0CCAP,157)(2 101 71 3 1CCCAP151)(2AP107 87 151 86 157 85 157)()()(20i iiABPAPBP 12110787 15
9、1)()()(2 2 BPBAPBAP2.解：(1) 0.2 102(15|5)(10)P XXP Xee(2) 因为0.2 102(10)P Xee假设表示三次等待不到服务而离开窗口的次数，由题意得Y2(3,)YBe62 3(1)1(0)1 (1)P YP Ye 四四计算题计算题1. 2211(),1,2,nmn mP Xmp qpqm L1 22221()(1),2,3,n nnmP Ynp qnp qn L2. 由题可得，因此联合分布律容易得出(0)0P XY Y X0 1iP-1 0 11/4 0 0 1/21/4 01/4 1/2 1/4jP1/2 1/21显然由 ,所以不独立。(1
10、,1)0(1) (1)1/8P XYP XP X ,X Y因为，220,1/ 2,1/ 2,1/ 2,1/ 2,1/ 4EXEYEXEYDXDY0EXY 所以，所以，不相关(, )0Cov X YEXYEX EY0XY,X Y不独立).1() 1() 1, 1(YPXPYXPQ,X Y3. 其他0),(1),(Gyxyxf 其他010221),()(2yydxdxyxfyfyyy时，当10 y 其他02221 )|(|yxyyyxfYX五五 计算题计算题 1. 似然函数, CniinxL1)1(1)( 7故,CniixnL1ln1lnln0)1)(ln(/ln2 1 niixnLdd, niixn1ln niixn1ln1dxxxXE11101ln)ln(, nnxEnEnii1)(ln1)(12. 2000:0H1832X4972S20n05. 0查表得 7349.332049720001832)(0SXnT09. 2)19(025. 0t09. 2TQ0H拒绝
