《线性代数试题与答案-预考》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性代数试题与答案-预考(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、武汉理工大学 考试试题纸( A 卷)课程名称 线性代数 专业班级 统考 闭卷题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分得分备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、单项选择题(每题 3 分,共 15 分)1、有限个同阶正交矩阵的乘积一定为( )A 正交矩阵 B 奇异矩阵 C 初等矩阵 D 单位矩阵2、若方阵 A 与方阵 B 等价,则( )A、r(A)=r(B) B、| E-A|=| E-B|C、|A|=|B| D、存在可逆矩阵 P,使 P-1AP=B3、 1, 2, 3, 4, 5 中任取 4 个向量的部分组皆线性无关,则A 1 =0;B 1, 2 线性相关; C
2、1, 2, 3 线性无关; D 1, 2, 3, 4 , 5 线性无关4、二次型 是( )二次型321),( xxxf A 负定 B 不定 C 半负定 D 正定5、设 A 是 mn 矩阵,X 是任意一个 n 维非零向量,则 AX 必为非零向量的充要条件是 A 的( )A列向量组线性无关 B列向量组线性相关C行向量组线性无关 D行向量组线性相关二、填空题(每题 3 分,共 15 分)1、若方程组 仅有零解,则 的取值范围是 。02zyxkk2、向量 , 则 。 T)1,( ),(|2x3、设 A 为 3 阶方阵,|A|=-3,则|-3A|= 。4、若 =2 是可逆方阵 A 的一个特征值,则方阵(
3、 ) -1 必有一个特征值为 。 21A5、矩阵 ,则 。01321A1 三、设 1=(-2,1,0,3) , 2=(1,-3,2,4) , 3=(3,0,2,-1 ) , 4=(2,-2 ,4,6) 。问向量组是否线性相关;若无关,说明理由。若相关,求出一个极大无关组,并用该极大无关组表示其余向量。 (10 分)四、求线性方程组的通解 (10 分)213204141xx五、计算行列式:1、 ;(7 分) 2、 。 (8 分)13042D nnxyD 0六、设 A 是 mn 矩阵,证明:1、方程组 与方程组 同解,即它们有相同的解集;(5 分)x0AxT2、当秩 , 为对称正定阵。 (5 分)
4、nR)(七、已知三阶矩阵 A 的特征值为 1,2,-3 , 为 的伴随阵,求行列式 。 (10 分) EA23八、用正交相似方法化二次型 成标准形,3212321321 846),( xxxxf 并求所用的变换矩阵。 (15 分)A2 答 案 一、 AACDA (每题 3 分)二、1 且 ; 2、 2 3. 81 4. 5、 。 (每题 3 分)2k12103121A三、 7 分61432001线性相关, 为极大无关组且 10 分21,321,3214四、 (A|b)= 4 分/ 00/1同解方程组为 基础解系为 , 8 分2/1431x T),1(T)1,20(2特解为 通解 X=k 1 +
5、k2 + 10 分T)0,2(T)0,(,五、 1、 = -25。 -7 分134201D31942、按第一列展开得:-8 分nnnnn yxyxyxyx 1111 )(0)(0 六、1、设 是一个 n 维向量,满足 。于是, 。-3 分xAxT 0)(2 AxAxTT因此, 。 -5 分0A2、 , , 为对称阵; -2 分TT)(设 是一个 n 维非零向量,则 。 -3 分x0x 于是, 。 -5 分xAxAxTT)()(02七、 ; -3 分116,6A, -6 分)236(23231EE于是, 的特征值为-1,5,-5 ; -9 分 -10 分 25A八、二次型对应的实对称阵为 , - 2 分3246A其特征值分别为 -2,7,7。 - 5 分分别求解齐次线性方程组 得:属于特征值-2,7,7 的0xE)( 单位正交特征向量分别为 , , 。 - 12 分3/21/3/12/令矩阵 ,有 。 - 14 分P/13/21/ 701AP二次型 经过以正交阵 为变换矩阵的正交变换 化为标准形:fPyx- 15 分23217yyf