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1、线性代数阶段测试题（二）一、填空题（请将正确答案直接填在横线上，每小题 3 分，共 15 分）：1. 设 ， ，则 _。 3152A124B2AB2. 矩阵 A 为 m n 矩阵，B 为 s t 矩阵，当满足_ 时，A 与 B 才能相乘，此时，的_矩阵。C3. A 为 3 阶矩阵，且满足 ，则 2*A4. 矩阵 ，当满足_时，是可逆阵，其逆阵为_。 dcba5. 。1102,() 345AA设 则二、单项选择题 ( 每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内，每小题 3 分，共 15 分）: 1. 设 为 阶矩阵，且 ，则 （ ） 。An2ATA B 212nC D 4
2、1n2设 ,B均为 阶方阵， ,AC，则 AB (A) ； (B) ； (C) ； (D) CAB3设矩阵 A、 B、 C 满足 ABAC ，则 BC 成立的一个充分条件是 。(A) A 为方阵 （B）A 为非零矩阵(C) A 为可逆方阵(D) A 为对角阵4. 设 A, B 为 n 阶方阵，A O, 且 AB = O, 则（ ） 。A BA = O B B = OC (A B)2 = A2 + B2 DB= 0 或A= 0 5设113223a，21223133aa，10P，210P，则必有 (A) 12AB； (B) 21APB； (C) 12PAB； (D) 21PAB三、计算题（每小题
3、8 分，共 64 分）：1. 设 ，求 AB 与 BA。412351243BA，2 设 。10124431 BABA， 求，3 已知方阵 满足 E，判断 ， E是否可逆？如果可逆，求它们的逆矩阵。4. 已知 3 阶矩阵 A 的逆矩阵为 = ，求伴随矩阵 。132A5 已知 A、 B 为 4 阶方阵，且A2，B3，求 (1) | 5AB | ; (2) |- A B T | ; (3) | ( AB )-1 |。6设 X满足 2AB，其中3014A，1203B求 X7设 。158023401 ， 利 用 分 块 矩 阵 ， 求8. 设 。1462103AA， 用 初 等 变 换 法 ， 求四、证
4、明题（每小题 6 分）：已知 B 为 n 阶方阵，B 2B ，求证 AEB 可逆。线性代数阶段测试题（二）参考答案一 、填空题：1. 2. 3 . 32 4. 2846tmsn, adbcbcad5. 10102534321二 、单项选择题: 1. C 2. C 3. C 4 D 5 C三、 计算题：1. 解： 2319413212AB3241357051896122. ,3abdbAcdca 解 根 据01201401140()422381101140106224233312BE10214312143B3 解：由 20AE得 ()2AE，知 A， 可逆，且1()，14解：由 = ，得 = 1AA1而 1= = = 21A320所以 = =1235 解：(1) 5AB 5 4 AB -3750(2) -AB T（ 1） 4AB-6(3) （AB ） -1AB -11/66 解 由 BXA2得 BEA1)2(1010)( 11E223X7 解：令 A ,其中 B , C = (3), D =DOCB4215823= =11 38025031238 解： =1A4124523100 四、证明题（每小题 6 分）：证明：由 B2B = 0 有 B2B 2E=2E(B+E) (B 2E)= 2E即(B +E) (E B/2)= E 故 AEB 可逆。
