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1、线性代数阶段测试题(二)一、填空题(请将正确答案直接填在横线上,每小题 3 分,共 15 分):1. 设 , ,则 _。 3152A124B2AB2. 矩阵 A 为 m n 矩阵,B 为 s t 矩阵,当满足_ 时,A 与 B 才能相乘,此时,的_矩阵。C3. A 为 3 阶矩阵,且满足 ,则 2*A4. 矩阵 ,当满足_时,是可逆阵,其逆阵为_。 dcba5. 。1102,() 345AA设 则二、单项选择题 ( 每小题的四个选项中只有一个是正确答案,请将正确答案的番号填在括号内,每小题 3 分,共 15 分): 1. 设 为 阶矩阵,且 ,则 ( ) 。An2ATA B 212nC D 4
2、1n2设 ,B均为 阶方阵, ,AC,则 AB (A) ; (B) ; (C) ; (D) CAB3设矩阵 A、 B、 C 满足 ABAC ,则 BC 成立的一个充分条件是 。(A) A 为方阵 (B)A 为非零矩阵(C) A 为可逆方阵(D) A 为对角阵4. 设 A, B 为 n 阶方阵,A O, 且 AB = O, 则( ) 。A BA = O B B = OC (A B)2 = A2 + B2 DB= 0 或A= 0 5设113223a,21223133aa,10P,210P,则必有 (A) 12AB; (B) 21APB; (C) 12PAB; (D) 21PAB三、计算题(每小题
3、8 分,共 64 分):1. 设 ,求 AB 与 BA。412351243BA,2 设 。10124431 BABA, 求,3 已知方阵 满足 E,判断 , E是否可逆?如果可逆,求它们的逆矩阵。4. 已知 3 阶矩阵 A 的逆矩阵为 = ,求伴随矩阵 。132A5 已知 A、 B 为 4 阶方阵,且A2,B3,求 (1) | 5AB | ; (2) |- A B T | ; (3) | ( AB )-1 |。6设 X满足 2AB,其中3014A,1203B求 X7设 。158023401 , 利 用 分 块 矩 阵 , 求8. 设 。1462103AA, 用 初 等 变 换 法 , 求四、证
4、明题(每小题 6 分):已知 B 为 n 阶方阵,B 2B ,求证 AEB 可逆。线性代数阶段测试题(二)参考答案一 、填空题:1. 2. 3 . 32 4. 2846tmsn, adbcbcad5. 10102534321二 、单项选择题: 1. C 2. C 3. C 4 D 5 C三、 计算题:1. 解: 2319413212AB3241357051896122. ,3abdbAcdca 解 根 据01201401140()422381101140106224233312BE10214312143B3 解:由 20AE得 ()2AE,知 A, 可逆,且1(),14解:由 = ,得 = 1AA1而 1= = = 21A320所以 = =1235 解:(1) 5AB 5 4 AB -3750(2) -AB T( 1) 4AB-6(3) (AB ) -1AB -11/66 解 由 BXA2得 BEA1)2(1010)( 11E223X7 解:令 A ,其中 B , C = (3), D =DOCB4215823= =11 38025031238 解: =1A4124523100 四、证明题(每小题 6 分):证明:由 B2B = 0 有 B2B 2E=2E(B+E) (B 2E)= 2E即(B +E) (E B/2)= E 故 AEB 可逆。