《第6章 信道编码》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第6章 信道编码（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、信道编码定理,第6章 信道编码,对于N 次扩展信道，信道容量为C，一定存在二元信道编码，对任意给定的 0，只要信息传输率R C，当N足够大时，平均译码错误概率PE C，无论N多大，也找不到任何二元信道编码，使平均译码错误概率PE 。,信道编码定理又叫香农第二定理，表明了平均译码错误概率任意小的信道编码的存在性，并明确了信道容量C是采用信道编码后信息传输率的上界，通常也将其称为香农界,二、信道编码概念,1、平均译码错误概率,最小错误概率准则按最小错误概率译码,信源等概率分布，最小平均错误概率准则最大似然准则,平均译码错误概率,例1,信源等概率分布时的平均译码错误概率,按最大似然准则译码,平均
2、译码错误概率,该数量级的平均译码错误概率在通信系统中不能被接受，一般要求平均译码错误概率的数量级10-6 -10-9,重复三次0编码为000，1编码为1113重复码,信道三次扩展信道的子信道,译码最大似然准则,平均译码错误概率,重复N次N重复码,N重复码的冗余信息增加为原来的N倍，信息传输率容易超出信道容量,需要找的“好码”一方面能使平均译码错误概率PE降到可以接受的程度，另一方面信息传输率不能与原来相比增加太多，有较高的编码效率。,纠错方式检错重发(ARQ)、前向纠错(FEC),2、码距与编码原则,纠错码分组码、卷积码、网格编码调制(TCM)、Turbo码和LDPC码等,线性分组码一般表示为
3、(n,k)，其中n为码字长度，k为信息位长度， n-k为校验位长度,在m(=2k)个码字构成的码表中，两个长度为n的码字之间的码距(汉明距离)两个码字对应位置上不同码元的个数，对于二元码，码距可表示为,码距和最小码距,在m个码字构成的码表中，任意两个码字之间码距的最小值称为该码的最小码距,对应三次扩展信道可能的8个码字, 编码原则,选取其中c1=000，c8=111为许用码，其余为禁用码,如选取其中c1=000，c2=001为许用码，其余为禁用码,信道编码本质上是选取许用码的过程，编码原则是保证最小码距足够大,三、线性分组码,线性分组码(n,k)能检e个错并能纠t个错的充要条件是,能检1个错并
4、能纠1个错的线性分组码(n,k)的,1、纠错的充要条件,2、(7,4)汉明码,设(7,4)汉明码的码字,为校验位，长度n-k=3,将所有长度为3的非零二元列向量构成一个矩阵，称为校验矩阵H，如,其中 为信息位，长度k=4,将接收到的码字作为列向量与校验矩阵进行模2运算，如果为零向量则传输中未出现错误，如果为非零向量则传输中出现错误。,si称为误码标志,利用3-7译码器可将误码标志si转换为形如1000，0100，0010，0001的错误图案ei,在输出端利用错误图案ei与所接收码字ri的模2运算进行纠错,编码规定,由于 为信息位,校验位 可由该式导出,写成模2运算的矩阵形式,其中，生成矩阵,有
5、了生成矩阵和校验矩阵，即可进行(7,4)汉明码的编译码。,(7,4)汉明码的编码由生成矩阵产生,其码距,(7,4)汉明码的最小码距,说明(7,4)汉明码能检出并纠正1个错误,(7,4)汉明码的译码过程,由校验矩阵得到误码标志，并通过3-7译码器得到错误图案,利用错误图案与所接收码字的模2运算译出正确码字,误码位置r65，通过3-7译码器得到错误图案,(7,4)汉明码的平均错误概率,信道是七次扩展信道的子信道，信道矩阵为16128,译码过程的实质是根据最大似然译码准则并要求检出并纠正1个错误设计译码规则,平均译码错误概率,如取p=0.99，则,冗余信息增加为原来的7/4倍,随着码长n的增加，信息位长度k也在增加，可以预见冗余信息渐进与原来的冗余信息相同,3重复码也是线性分组码，记为(3,1),设3重复码的码字为,其中 为信息位， 为校验位。,取校验矩阵H为,3、3重复码(3,1)线性分组码,相应的生成矩阵G为,
