《河北科技大学大学物理答案静电场》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北科技大学大学物理答案静电场（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 习题10-1在边长为 a 的正方形的四角，依次放置点电荷24qqq-、和 2q ，它的正中放着一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。解：两个 2q 的电荷对中心电荷的作用力大小相等，方向相反，合力为0。q对中心电荷的作用力2/42 01aqeF，方向背离q指向中心；q4对中心电荷的作用力2/442 02aqeF，方向由中心指向q4电荷，与1F同向，所以中心电荷所受的合力2 02125aqeFFF，方向由中心指向q4电荷。10-2把某一电荷分成q与()Qq-，两个部 分，且此两部分相隔一定距离，如果使这两部分有最大库仑斥力，则Q 与q有什么关系？解：q与qQ为同性电荷，斥力042 0r
2、qQqF，最大时0 ddqF，2/Qq10-5两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2a，线电荷密度分别为l+和l-，求每单位长度的带电直线所受的作用力。解：线电荷密度为l+直线在距线2a的地方的场强为 alE04，方向垂直于指向向外，线电荷密度为l-单位长度带电直线所受的作用力lEF al024，为引力。10-6 把电偶极矩pql=的电偶极子放在点电荷Q 的电场内，p的中心O到 Q 的距离为()r rl?，分别求： (1) pQOP和(2) pQO时电偶极子所受的力F和力矩M。解： （1）pQO时，电偶极子在 Q 位置的场强为3 042rpE方向与电偶极矩的方向相同，q2qq4q22 因此
3、电荷受的力为3 042rQpF，方向与电偶极矩的方向相同。所以电偶极子所受的力3 02rQpF，方向与电偶极矩的方向相反；Q 在电偶极子处的场强2 04rQE，方向由 Q 指向p，与p的方向平行， 电偶极子受的力矩0EpM。（2）pQO时，电偶极子在Q 位置的场强为3 04rpE，方向与电偶极矩的方向相反，因此电荷受的力为3 04rQpF，方向与电偶极矩的方向相反。所以电偶极子所受的力3 04rQpF，方向与电偶极矩的方向相同；Q 在电偶极子处的场强2 04rQE，方向由 Q 指向p，电偶极子受的力矩pEMEp2 04rQp，方向由p转向E。10-7如习题 11-7 图所示，一根细玻璃棒被弯成
4、半径为R 的半圆形，其上半段均匀地带电荷Q+，下半段均匀地带电荷Q-，试求半圆中心P点处的电场E。解：上半段在半圆中心P点的场2 022 02 022 4sin2sin2RQ RQ RE下半段在半圆中心P点的场2 0222 RQEEE22 02RQ，方向向下。习题 11-7 图EE_E3 习题 11-9 图习题 11-10 图10-10如习题 11-10 图所示， 一个细的带电塑料圆环，半径为 R ，所带线电荷密度l 和q有0sinllq=的关系。求在圆心处的电场强度的方向和大小。解：元弧在圆心的场RRREx00 2 08d2sincos4dd，08d2sin20 00 REx；RRREy02
5、 0 2 04dsinsin4dd，RREy0020 02 0 44dsin；所以圆心的场大小为 R00 4，向下。10-11一无限大平面，开有一个半径为R 的圆洞，设平面均匀带电，电荷面密度为s ，求这洞的轴线上离洞心为r 处的场强。解：等效为电荷面密度为的无限大平板与电荷面密度为的半径为 R 的圆板的组合。无限大平板的场012E，半径为 R 的圆板的场2/122 0212rRrE总场强2/122 02/122 0021 2122rRrrRrEEE10-12一均匀带电的正方形细框，边长为l，总电量为q，求正方形轴线上离中心为x 处的场强。解：一条边在P点的场210coscos4dE4/22l
6、xPAd，O A P 4 2/cos2coscos22121lxl ，2/4/42222 0lxllxE在轴线上的分量 2/4/4cos2222 0lxxllxEEP点的总场 2/4/42/4/42222 02222 0lxxlxqlxxllxEE10-13一厚度为d的非导体平板，具有均匀体电荷密度。求板内、外各处的电场强度值。解：0x时，0022dE；0x时，0022dEdx0时，0002222dxExdOx10-14按照一种模型， 中子是由带正电荷的内核与带负电荷的外壳所组成的。假设正电荷电量为23/e，且均匀分布在半径为150 5010.m-的球内；而负电荷电量为23/e-，分布在内、外
7、半径分别为150 5010.m-和151 010.m-的同心球壳内， 如习题11-14图 所 示 。 求 在 与 中 心 距 离 分 别 为151 010.m-、150 7510.m-、150 5010.m-和150 2510.m-处电场的大小和方向。解：由高斯定理可知m100 .115r时，高斯球面内的总电量为0，0E；m1075.015r时，高斯球面内的总电量为eeq226.035 .015.075.012333，习题 11-14 图O dX5 120 302 0192 0CN1079.51075. 04106. 1226.0 4rqE；m105.015r时，高斯球面内的总电量为32eq，
8、120 302 0192 0CN104.38105 .04106 .1324rqE；m1025.015r时，高斯球面内的总电量为12/5 .025.0 3233 eeq，120 302 0192 0CN102 .191025.0412/106. 14rqE；方向都沿径向向外。10-16(1)点电荷q位于边长为a 的正立方体中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少？ (2)若电荷移至正立方体的一个顶点上，那么通过每个面的电通量又各是多少？解：由高斯定理可知（1）通过此立方体的每一面的电通量各是06q；（2）通过与电荷相连的3 个面的电通量都为0，通过不与电荷相连的面的电通量都为（3）024q。
9、10-17如习题11-17 图所示，设均匀电场E与半径为 R 的半球的轴平行，试计算通过此半球的电通量e。解：通过半球的电通量与通过圆面的一样，ER2 e。10-19如 图 习 题11-19 所 示 ， 电 场 分 量 是1 2/ xEbx=，0yzEE=，式中，()1 211 2800800/NCmN Cmbb-=?鬃，假设10cma =，试计算： (1)通过立方体表面的电通量eF ；(2)立方体内部的电荷。习题 11-17 图习题 11-19 图6 解： (1)通过立方体表面的电通量12222CmN05.11 .02 .08001.02abaaba(2)立方体内部的电荷C1027.905.
10、11085. 81212 0Q10-20一均匀带电球体，半径为R ，体电荷密度为r，今在球内挖去一半径为()r rR时，结果如何？解： （1）()rR在圆柱体外做一半径为r，高为h的同轴圆柱面，由高斯定理可知02/2hRrhE，因而rRE022；10-23两个无限长同轴圆柱面，半径分别为1R 和()221RRR，带有等 值号电 荷，每单位长 度 的 电 量 分 别 为ll+-、（ 即 电 荷 线 密 度 ） 。 试 分 别 求 (1)1rR，(3)12RrR，在外圆筒外做一半径为r，高为h的同轴圆柱面，由于高斯面内电荷为0，由高斯定理可知0E；(3)12RrR， 在两圆筒间做一半径为r，高为h
11、的同轴圆柱面， 由于高斯面内电荷为h，由高斯定理可知0/2hrhE； rE02。10-24在两个同心球面之间()arb，体电荷 密度Arr =， （应为 A/r ）其中A为常量。在带电区域所围空腔的中心()0r =，有一个点电荷Q ，问A应为何值，才能使 arb的区域中的电场强度的大小为常数？解：如图所示做一高斯球面，由高斯定理r8 022 022/2/d44dQarAQrrArErrarsE2 0202 02242 242 rAaQA rQarAE， 当022AaQ， 即22 aQA时，02AE为常量。10-27电荷q均匀分布在半径为R 的非导体的球内，(1)求证：离中心()r rR处的电势
12、由式()223 038qRrRj pe-=给出； (2)依照这一表达式，在球心处j不为零，这是否合理？解：球内电场3 0043RqrrE，外部电场2 04rqE，球内电势3 0202 03 0883d4d4RqrRqrrqrRqrRRr，结果合理。10-31一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为1R 和2R ，筒面上均匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为1l和2l。(1) 求各区域的场强；(2) 求各区域的电势；(3) 若12ll= -，求两筒间的电势差。 （取10rRj=）解：（1）由高斯定理可知，1Rr，0E；21RrR，rE01 2；2Rr，rE021 2。（2）1Rr，0d01Rrr；21RrR，10101ln2d21RrrrRr2Rr，20210101021ln2ln2d2d2122RrRrrrrrRRRr；（3）120101 12ln2d221RRrrRR。习题 11-28 图
