2017届高三数学一轮复习：6.2

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1、专题六：概率与统计、推理与证明、算法初步、复数第二讲第二讲 概率、随机变量及其分布列概率、随机变量及其分布列【最新考纲透析最新考纲透析】1概率 （1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概 率的区别。 （2）了解两个互斥事件的概率加法公式。 （3）理解古典概型及其概率计算公式。 （4）了解几何概型的意义。 （5）了解条件概率。 2两个事件相互独立，n 次独立重复试验 （1）了解两个事件相互独立的概念； （2）理解 n 次独立重复试验的模型并能解决一些实际问题； 3离散型随机变量及其分布列 （1）理解取有限个值的离散随机变量及其分布列的概念。 （2）理解二项分布，

2、并解决一些简单问题。 4离散型随机变量的均值、方差 （1）理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念； （2）能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。【核心要点突破核心要点突破】要点考向要点考向 1：古典概型：古典概型 考情聚焦：考情聚焦：1古典概型是高考重点考查的概率模型，常与计数原理、排列组合结合起 来考查。 2多以选择题、填空题的形式考查，属容易题。 考向链接：考向链接：1有关古典模型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包 含的基本事件数，这常常用到计数原理与排列、组合的相关知识。 2在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事

3、件所包 含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性。 3对于较复杂的题目，要注意正确分类，分类时应不重不漏。例例 1：（：（20102010北京高考文科北京高考文科3 3）从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是（ ）（A）4 5(B)3 5（C）2 5(D)1 5【命题立意】本题考查古典概型，熟练掌握求古典概型概率的常用方法是解决本题的关键。【思路点拨】先求出基本事件空间包含的基本事件总数n，再求出事件“ba”包含的基本事件数m，从而( )mP An。【规范解答】选 D。( , )|1,2,3,4,5,1,2,3a bab ，包

4、含的基本事件总数15n 。事件“ba”为(1,2),(1,3),(2,3)，包含的基本事件数为3m 。其概率31 155P 。【方法技巧】列古典概型的基本事件空间常用的方法有：（1）列举法；（2）坐标网格法；（3）树图等。要点考向要点考向 2：几何概型：几何概型 考情聚焦：考情聚焦：1几何模型是新课标新增内容，预计今后会成为新课标高考的增长点，应 引起高度重视。 2易与解析几何、定积分等几何知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式出现，属 中、低档题目。 考向链接：考向链接：1当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考 虑使用几何概型求解。 2 2利用几何概型求概率时，关键是

5、试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻 找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域。例 2：（20102010湖南高考文科湖南高考文科1111）在区间-1,2上随即取一个数 x，则 x0,1的概率为 。【命题立意】以非常简单的区间立意，运算不复杂，但能切中考查几何概型的要害。【思路点拨】一元几何概型长度之比【规范解答】-1，2的长度为 3，0,1的长度为 1，所以概率是31.【方法技巧】一元几何概型长度之比，二元几何概型面积之比，三元几何概型体积之比要点考向要点考向 3：条件概率：条件概率 考情聚焦：考情聚焦：1条件概率是新课标新增内容，在 2007 年山东高考重点亮相过，预计在今

6、 后课改省份高考中会成为亮点。 2 2常出现在解答题中和其他知识一同考查，当然也会在选择题、填空题中单独考查。考向链接：（考向链接：（1）利用公式是求条件概率最基本的方法，这种方法的关键是分别求出 P（A）和 P（AB） ，其中 P（AB）是指事件 A 和 B 同时发生的概率。 （2）在求 P（AB）时，要判断事件 A 与事件 B 之间的关系，以便采用不同的方法求P（AB） 。其中，若，则 P（AB）=P（B） ，从而例例 3：（：（20102010安徽高考理科安徽高考理科1515）甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球。先从甲罐中随机取

7、出一球放入乙罐，分别以12,A A和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号） 。 2 5P B ；15|11P B A；事件B与事件1A相互独立；123,A A A是两两互斥的事件； P B的值不能确定，因为它与123,A A A中哪一个发生有关。【命题立意】本题主要考查概率的综合问题，考查考生对事件关系的理解和条件概率的认知水平【思路点拨】根据事件互斥、事件相互独立的概念，条件概率及把事件 B 的概率转化为123( )P BP ABP ABP ABIII可辨析此题。【规范解答】

8、显然123,A A A是两两互斥的事件，有15|11P B A，24|11P B A，34|11P B A，而123( )P BP ABP ABP ABIII112233() (|)() (|)() (|)P A P B AP A P B AP A P B A5524349 10111011101122，且15 22P AB I， 1599 102244P A P B ，有1P ABI 1P A P B可以判定正确，而错误。【答案】要点考向要点考向 4：复杂事件的概率与随机变量的分布列、期望、方差：复杂事件的概率与随机变量的分布列、期望、方差 考情聚焦：考情聚焦：1复杂事件的概率与随机变量的分

9、布列、期望、方差是每年高考必考的内 容，与生活实践联系密切。 2多以解答题的形式呈现，属中档题。例例 4 4：（：（20102010湖南高考理科湖南高考理科4 4）图 4 是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图（）求直方图中 x 的值（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取 3 位居民（看作有放回的抽样） ，求月均用水量在 3 至 4 吨的居民数 X 的分布列和数学期望。【命题立意】以实际生活为背景，考查频率分布直方图的认识，进而考查分布列和期望等统计知识.【思路点拨】频率分布直方图矩形的面积表示频率反映概率；随机抽取 3 位居民（看作有放回的抽样）是三个独

10、立重复实验计算概率时遵循贝努力概型.【规范解答】 （1）依题意及频率分布直方图知，0.02+0.1+x+0.37+0.39=1,解得 x=0.12.（2）由题意知，XB(3，0.1).因此 P(x=0)=,729. 09 . 0330C P(X=1)=,243. 09 . 01 . 02 31CP(X=2)=,027. 09 . 01 . 0232C P(X=3)=.001. 01 . 0333C故随机变量 X 的分布列为X0123P0.7290.2430.0270.001X 的数学期望为 EX=30.1=0.3.【方法技巧】1、统计的常用图：条形图，径叶图；直方图，折线图等。要学会识图.2、

11、概率问题的解题步骤：首先思考实验的个数、实验关系和实验结果，然后思考目标时间如何用基本事件表示出来，最后利用对立事件、对立事件和互斥事件进行运算.3、在求期望和方差时注意使用公式.注：注：（1）求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个 彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解。 （2）一个复杂事件若正面情况比较多，反而情况较少，则一般利用对立事件进行求解。 对于“至少” ， “至多”等问题往往用这种方法求解。 （3）求离散型随机变量的分布列的关键是正确理解随机变量取每一个所表示的具体事 件，然后综合应用各类求概率的公式，求

12、出概率。 （4）求随机变量的均值和方差的关键是正确求出随机变量的分布列，若随机变量服从 二项分布，则可直接使用公式求解。【高考真题探究高考真题探究】1 （20102010辽宁高考理科辽宁高考理科3 3）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为2 3和3 4，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）（A）1 2(B)5 12(C)1 4(D)1 6【命题立意】本题考查独立事件同时发生的概率，【思路点拨】恰有一个一等品，包含两类情况，【规范解答】选 B.所求概率为21135 343412 。 【方法技巧】1、要准确理解恰有一个产含义，2、事件 A、B

13、相互独立，则 P(AB)P(A)P(B)3、本题也可用对立事件的概率来解决。所求概率 p=1-231151343412p .2 （20102010福建高考理科福建高考理科1313）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 。【命题立意】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率的求解。【思路点拨】 分析题意可得：该选手第一个问题可以答对也可以答错，第二个问题一定回答错误，第三、四个问题一定答对，进而求解“相互

14、独立事件同时发生的概率” 。【规范解答】依题意得：该选手第一个问题可以答对也可以答错，第二个问题一定回答错误，第三、四个问题一定答对，所以其概率P1 0.2 0.8 0.80.128 .3 （20102010江苏高考江苏高考3 3）盒子里共有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_ _.【命题立意】本题考查古典概型的概率求法。【思路点拨】先求出从盒子中随机地摸出两只球的所有方法数，再求出所摸两只球颜色不同的方法数，最后代入公式计算即可。【规范解答】从盒子中随机地摸出两只球，共有2 46C 种情况，而摸两只球颜色不同的种数为1 33C 种情况，故所求的

15、概率为31.62p 【答案】1 24 （20102010湖北高考文科湖北高考文科1313）一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9.则服用这种新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为_（用数字作答）.【命题立意】本题主要考查独立重复试验及互斥事件的概率，考查考生的分类讨论思想和运算求解能力【思路点拨】 “4 个病人服用某种新药”相当于做 4 次独立重复试验， “至少 3 人被治愈”即“3 人被治愈” ， “4 人被治愈”两个互斥事件有一个要发生，由独立重复试验和概率的加法公式即可得出答案.【规范解答】4 个病人服用某种新药 3 人被治愈的概率为：33 40.91 0.90.2916C （）；4 个病人服用某种新药 4 人被治愈的概率为：44 40.90.6561C ，故服用这种新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为0.29160.65610.9477.【答案】0.9477.【方法技巧】求多个事件至少有一个要发生的概率一般有两种办法：1、将该事件分解为若干个互斥事件的“和事件” ，然后利用概率的加法公式求解；2、考虑对立事件。