《2016-2017学年度高中数学 第四章 导数应用章末综合测评(含解析)北师大版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016-2017学年度高中数学 第四章 导数应用章末综合测评(含解析)北师大版选修1-1(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1( (四四) ) 导数应用导数应用章末综合测评章末综合测评(时间 120 分钟,满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)2xcos x在(,)上( )A无最值B有极值C有最大值 D有最小值【解析】 f(x)2xcos x,f(x)2sin x0 恒成立故f(x)2xcos x在(,)上是增加的,既没有最大值也没有最小值【答案】 A2一质点运动方程为s20gt2(g9.8 m/s2),则t3 秒时的瞬时速度为( )1 2A20 m/s B49.4 m/sC29.4 m/s D64.1 m/
2、s【解析】 sgt,t3 时s3g29.4 m/s.【答案】 C3如图 1 所示是函数yf(x)的导函数yf(x)的图像,则下面判断正确的是( )图 1A在区间(2,1)内f(x)是增函数B在(1,3)内f(x)是减函数C在(4,5)内f(x)是增函数D在x2 时,f(x)取到极小值【解析】 由图像可知,在(4,5)内,f(x)0,这时f(x)是增函数【答案】 C4已知对任意实数x,有f(x)f(x),且x0 时,f(x)0,则x0 Bf(x)0 时,f(x)0,故f(x)2在x0 时为增加的,由偶函数在对称区间上单调性相反,可知当x0),则f(x)在 R R 上为增加的充要条件是( )Ab2
3、4ac0 Bb0,c0Cb0,c0 Db23ac0【解析】 要使f(x)在 R R 上为增加的,则f(x)3ax22bxc0 在 R R 上恒成立(但f(x)不恒等于零),故只需 4b212ac0,即b23ac0.【答案】 D7函数y2x33x212x5 在0,3上的最大值与最小值分别是( )A5,15 B5,4C4,15 D5,16【解析】 y6x26x12,令y0,得x1,2,又f(2)15,f(0)5,f(3)4,最大值、最小值分别是 5,15.【答案】 A8函数yx2sin x的图像大致是( )1 2【解析】 因为y 2cos x,所以令y 2cos x0,得 cos x ,此时原函数
4、是减函数,结合余弦函数图像,可得1 21 43选项 C 正确【答案】 C9(2016青岛高二检测)若aR R,函数yexax,xR R 有大于零的极值点,则( )Aa1 Ba1Ca Da1 e1 e【解析】 yexa,且函数yexax有大于零的极值点,方程yexa0 有大于 0 的解,x0 时,ex1,aex1.【答案】 A10(2016福州高二检测)若a0,b0,且f(x)4x3ax222bx在x1 处有极值,则ab的最大值为( )A2 B3C6 D9【解析】 f(x)12x22ax2b,f(1)122a2b0,ab6,又a0,b0,ab2,ab26,ab9,当且仅当ab3 时取“” ab【
5、答案】 D11若 0ln x2ln x1x2x1Beex2x1ex1x2Dx2eg(x2),所以x2ex1e.x1x2【答案】 C12要做一个圆锥形漏斗,其母线长为 20 cm,要使其体积最大,则高应为( )A. cm B100 cm20 33C20 cm D. cm20 3【解析】 设高为h,体积为V,则底面半径r2202h2400h2,V r2h(400hh3),V(4003h2),1 3 3 3令V0,得h或h(舍),20 3320 33则 00,h时,V0.即 4a2120,(a2 3)a23a20,a2 或a0;当x(1,2)时,f(x)0 时,所以f(x)有两个极值点 1 和 2,
6、且当x2 时,函数取得极小值;当x1 时,函数取得极大值只有不正确【答案】 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)设函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x21,求实数a的值;(2)是否存在实数a,使得f(x)是(,)上的单调函数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由6【解】 f(x)18x26(a2)x2a.(1)由已知有f(x1)f(x2)0,从而x1x21,所以a9.2a 18(2)因为 36(a2)24182a36(a24)0,所以不存在实数a,使得f(x)是(,)上的单调函数18(本小题满分 12 分)已知函数f(x)x3ax2b(aR R,bR R)若a0,且f(x)的极大值为 5,极小值为 1,求f(x)的解析式【解】 f(x)x3ax2b,f(x)3x22ax.令f(x)0,得x0 或x.2a 3又a0,0 时,f(x)0;2a 3当1 时,f(x)1 时,g(x) 0,又由h0,可得r0,故V(r)在(0,5)上为增函数;当r(5,5)时,V(r)0.要使g(x)0 在1,3上恰有两个相异的实根,则Error!解得2c0.