《2016-2017学年度高中数学 第四章 导数应用章末综合测评（含解析）北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年度高中数学 第四章 导数应用章末综合测评（含解析）北师大版选修1-1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1( (四四) ) 导数应用导数应用章末综合测评章末综合测评(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)2xcos x在(，)上( )A无最值B有极值C有最大值 D有最小值【解析】 f(x)2xcos x，f(x)2sin x0 恒成立故f(x)2xcos x在(，)上是增加的，既没有最大值也没有最小值【答案】 A2一质点运动方程为s20gt2(g9.8 m/s2)，则t3 秒时的瞬时速度为( )1 2A20 m/s B49.4 m/sC29.4 m/s D64.1 m/
2、s【解析】 sgt，t3 时s3g29.4 m/s.【答案】 C3如图 1 所示是函数yf(x)的导函数yf(x)的图像，则下面判断正确的是( )图 1A在区间(2,1)内f(x)是增函数B在(1,3)内f(x)是减函数C在(4,5)内f(x)是增函数D在x2 时，f(x)取到极小值【解析】 由图像可知，在(4,5)内，f(x)0，这时f(x)是增函数【答案】 C4已知对任意实数x，有f(x)f(x)，且x0 时，f(x)0，则x0 Bf(x)0 时，f(x)0，故f(x)2在x0 时为增加的，由偶函数在对称区间上单调性相反，可知当x0)，则f(x)在 R R 上为增加的充要条件是( )Ab2
3、4ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac0【解析】 要使f(x)在 R R 上为增加的，则f(x)3ax22bxc0 在 R R 上恒成立(但f(x)不恒等于零)，故只需 4b212ac0，即b23ac0.【答案】 D7函数y2x33x212x5 在0,3上的最大值与最小值分别是( )A5，15 B5,4C4，15 D5，16【解析】 y6x26x12，令y0，得x1,2，又f(2)15，f(0)5，f(3)4，最大值、最小值分别是 5，15.【答案】 A8函数yx2sin x的图像大致是( )1 2【解析】 因为y 2cos x，所以令y 2cos x0，得 cos x ，此时原函数
4、是减函数，结合余弦函数图像，可得1 21 43选项 C 正确【答案】 C9(2016青岛高二检测)若aR R，函数yexax，xR R 有大于零的极值点，则( )Aa1 Ba1Ca Da1 e1 e【解析】 yexa，且函数yexax有大于零的极值点，方程yexa0 有大于 0 的解，x0 时，ex1，aex1.【答案】 A10(2016福州高二检测)若a0，b0，且f(x)4x3ax222bx在x1 处有极值，则ab的最大值为( )A2 B3C6 D9【解析】 f(x)12x22ax2b，f(1)122a2b0，ab6，又a0，b0，ab2，ab26，ab9，当且仅当ab3 时取“” ab【
5、答案】 D11若 0ln x2ln x1x2x1Beex2x1ex1x2Dx2eg(x2)，所以x2ex1e.x1x2【答案】 C12要做一个圆锥形漏斗，其母线长为 20 cm，要使其体积最大，则高应为( )A. cm B100 cm20 33C20 cm D. cm20 3【解析】 设高为h，体积为V，则底面半径r2202h2400h2，V r2h(400hh3)，V(4003h2)，1 3 3 3令V0，得h或h(舍)，20 3320 33则 00，h时，V0.即 4a2120，(a2 3)a23a20，a2 或a0；当x(1,2)时，f(x)0 时，所以f(x)有两个极值点 1 和 2，
6、且当x2 时，函数取得极小值；当x1 时，函数取得极大值只有不正确【答案】 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)设函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由6【解】 f(x)18x26(a2)x2a.(1)由已知有f(x1)f(x2)0，从而x1x21，所以a9.2a 18(2)因为 36(a2)24182a36(a24)0，所以不存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数18(本小题满分 12 分)已知函数f(x)x3ax2b(aR R，bR R)若a0，且f(x)的极大值为 5，极小值为 1，求f(x)的解析式【解】 f(x)x3ax2b，f(x)3x22ax.令f(x)0，得x0 或x.2a 3又a0，0 时，f(x)0；2a 3当1 时，f(x)1 时，g(x) 0，又由h0，可得r0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,5)时，V(r)0.要使g(x)0 在1,3上恰有两个相异的实根，则Error!解得2c0.
