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1、江苏省常州市二江苏省常州市二 0000 一年初中毕业、升学统一文化考试一年初中毕业、升学统一文化考试 数学说明说明:1.本试卷共本试卷共 6 页页,全卷满分全卷满分 120 分分,考试时间为考试时间为 120 分钟分钟,考生应将答案全部填写在答题考生应将答案全部填写在答题 卡相应位置上卡相应位置上,写在本试卷上无效写在本试卷上无效,考试结束全考试结束全,请将本试卷和答题卡一并交回请将本试卷和答题卡一并交回,考试时考试时 不允许使用计算器不允许使用计算器. 2.答题前答题前,考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上, ,并填写好答题卡上的考生并填写好答
2、题卡上的考生 信息信息. . 3.3.任图必须用任图必须用 2B2B 铅笔铅笔, ,并请加黑加粗并请加黑加粗, ,描写清楚描写清楚. .一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 2 分,共 16 分,在每小题所给的四个选项中,只有一 项是正确的)1. (2011 江苏常州,1,2 分)在下列实数中,无理数是( )A.2 B.0 C. D.51 3【答案】 C2. (2011 江苏常州,2,2 分)下列计算正确的是( )A. B. C.3m+3n=6mn D.236aaa33yyy 236xx【答案】D 3. (2011 江苏常州,3,2 分)已知某几何体的三个视图(如图),此几何体是( )A.
3、正三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱【答案】C 4. (2011 江苏常州,4,2 分)某地区有 8 所高中和 22 所初中,要了解该地区中学生的视力情况, 下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是( ) A.从该地区随机选取一所中学里的学生 B.从该地区 30 所中学生里随机选取 800 名学生 C.从该地区的一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D.从该地区的 22 所初中里随机选取 400 名学生【答案】B5. (2011 江苏常州,5,2 分)若在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( )2x A.x2 B.x2 C.x2 D.x2【答案】A6. (2011
4、 江苏常州,6,2 分)如图,在 RtABC 中，ACB=90,CDAB,垂足为 D.若AC=,BC=2,则 sinACD 的值为( )5A. B. C. D. 5 32 5 55 22 3【答案】A7. (2011 江苏常州,7,2 分)在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1,1),B(1,- 1),C(-1,-1),D(-1,1),y 轴上有一点 P(0,2).作点 P 关于点 A 的对称点,作点关于点 B 的对1P1P称点,作点关于点 C 的对称点,作点关于点 D 的对称点,作点关于点 A 的2P2P3P3P4P4P对称点,作点关于点 B 的对称点,按此操作下去,
5、则点的坐标为( )5P5P6P2011PA.(0,2) B. (2,0) C. (0,-2) D.(-2,0)【答案】D 8. (2011 江苏常州,8,2 分)已知二次函数,当自变量 x 取 m 时,对应的函数值21 5yxx 大于 0,当自变量 x 分别取 m-1,m+1 时对应的函数值、,则必值,满足 ( )1y2y1y2yA. 0,0 B. 0 D.0,-4. 解不等式得 x15 原不等式组的解集是 x15。四、解答题(本大题共 2 小题,共 15 分,解答应写出文字说明或演算步骤) 20. (2011 江苏常州,20,7 分)某中学为了解决本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方
6、法,从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生,并绘制成“折线统计图”与 “扇形统计图”.请你根据图中提供的部分信息解答下列问题: (1)在这次调查活动中,一共调查了_名学生; (2) “足球”所在扇形的圆心角是_度; (3)补全折线统计图【答案】 （1）100；（2）108；（3）略 21. (2011 江苏常州,21,8 分)甲、乙、丙三个布袋都不透明,甲布袋中装有 1 个红球和 1 个白 球;乙布袋中装有 1 个红球和 2 个白球;丙布袋中装有 2 个白球,这些球除颜色外都相同,从 这匹个布袋中各随机地取出 1 个小球. (1)取出的说个小球恰好是 2 个红球和 1 个白球概率是
7、多少? (2)取出的说个小球恰好全是白球的概率是多少?【答案】（1）从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 个，恰好是 2 个红球和 1 个白球的结果有 2 种，所以这个事件的概率是；21=126（2）3 个球恰好全是白球的概率是。41=123五、解答题(本大题共 2 小题,共 12 分.解答应写出证明过程) 22. (2011 江苏常州,22,5 分)已知:如图,在ABC 中,D 为 BC 上的一点,AD 平分EDC,且 E=B,ED=DC.求证:AB=AC【答案】证明AD 平分EDC,ADE=ADC,又 DE=DC,AD=AD,ADEADC, E=C,又E=B, B =C, AB=
8、AC. 23. (2011 江苏常州,23,7 分)已知:如图,在梯形 ABCD 中 ABCD,BC=CD,ADBD,E 为 AB 中 点, 求证:四边形 BCDE 是菱形.【答案】证明：ADBD，ADB=90。又 E 为 AB 中点，DE=AB,BE=AB, DE=BE1 21 2 DBE =EDB又 ABCD, BDC =EDBBC=CD, DBC =DBCBCDE.EBCD四边形 BCDE 是平行四边形BC=CD四边形 BCDE 是菱形。六探究与画图(本大题共 2 分,共 13 分)24. (2011 江苏常州,24,7 分)如图,在ABO 中,已知点 A(,3),B(-1,-1),O(
9、0,0),正比例 y=-x 的3 图象是直线 l,直线 ACx 轴交直线 l 于点 C. (1)C 点坐标为_; (2)以点 O 为旋转中心,将ABO 顺时针旋转角 a(00,点12,l l2l1lP、Q 同时从 A 点出发,其中点 P 沿射线 AB 运动,速度为每秒 4 个单位;点 Q 沿射线 AO 运动,速度为每秒 5 个单位. (1)写出 A 点的坐标和 AB 的长; (2)当点 P、Q 运动了 t 秒时,以点 Q 为圆心,PQ 为半径的Q 与直线、y 轴都相切,求此2l时 a 的值.【答案】 (1)A(-4,0),AB=5.(2)由题意得：AP=4t,AQ=5t,又PAQ=QAB,AP
10、QAOB.APAQtOAOBAPQ=AOB=90。点 P 在上，Q 在运动过程中保持与相切。1l1l当Q 在 y 轴右侧与 y 轴相切时，设与Q 相切于 F，由APQAOB 得1l,PQ=6,4 35PQPQ连接 QF，则 QF=PQ, QFCAPQAOB 得.QFQC OAAB,QC=,a=OQ+QC=.PQQC OAAB6 45QC15 227 2当Q 在 y 轴左侧与 y 轴相切时，设与Q 相切于 E, 由APQAOB 得1l,PQ=.4 35PQPQ3 2连接 QE，则 QE=PQ,由QECAPQAOB 得，QFQC OAABQFQC OAAB3 2 45QCQC=,a=QC-OQ=.
11、a 的值为和。15 83 827 23 828. (2011 江苏常州,28,10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线过点 A(1,0)且与 y 轴平行,直1l线过点 B(0,2)且与 x 轴平行,直线与相交于 P.点 E 为直线一点,反比例函数2l1l2l2l(k0)的图象过点 E 且与直线相交于点 F.kyx1l(1)若点 E 与点 P 重合,求 k 的值; (2)连接 OE、OF、EF.若 k2,且OEF 的面积为PEF 的面积 2 倍,求点 E 的坐标; (3)是否存在点 E 及 y 轴上的点 M,使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与PEF 全等?若 存在,求点 E 的坐标;若不
12、存在,请说明理由.【答案】 （1）k=12=2. （2）当 k2 时，如图 28-1，点 E、F 分别在 P 点的右侧和上方过 E 作 x 轴的垂线 EC，垂足为 C，过 F 作 y 轴的垂线 FD，垂足为 D，EC 和 FD 相交于 G，则四边形 OCGD 为矩形。 PFPE.211112122 24PEFkSPEPFkkk 四边形 OCGD 为矩形 PEFEFGSS2211(1)1244OEFOCGDCEFFEGCDEkSSSSSkkkkk=2OEFSPEFS=2114k 212(1)4kk解得 k=6 或 2.因为 k=2 时,E、F 重合,所以 k=6. 所以 E 点的坐标为(3,2) （3）存在点 E 及 y 轴上的点 M,使得MEF 与PEF 全等当 k2 时，如图 28-3，只可能只可能MEFPEF，作作 FQy 轴于 Q，FQMMBE 得：BMEM FQFMFQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE=,12k,BM=2,2 112BMk k 在 RtMBE 中，由勾股定理得,222EMEBMB2 22222kk解得 k=或 0，但 k=0 不符合题意，所以 k=。16 316 3此时 E 点的坐标为（，2） ，符合条件的 E 点坐标为8 3（，2）和（，2） 。3 88 3
