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1、21 光学与近代物理学光学与近代物理学第五讲：第五讲： 第一章光的干涉小结、习题课第一章光的干涉小结、习题课一、光的干涉小结一、光的干涉小结1、光的干涉现象及分类、光的干涉现象及分类光的干涉现象：光的干涉现象：当两束光波的当两束光波的频率相同；频率相同；振动方向相同；振动方向相同；有恒定的相位差，就可能出现明暗分布的现象。有恒定的相位差，就可能出现明暗分布的现象。光干涉现象的分类光干涉现象的分类（光的干涉现象有很多，可分成两大类）（光的干涉现象有很多，可分成两大类）分波面法：分波面法：比如：杨氏双缝干涉比如：杨氏双缝干涉分振幅法：分振幅法：比如：劈尖干涉、牛顿环比如：劈尖干涉、牛顿环2、光干涉
2、的五个条件、光干涉的五个条件相同的频率；相同的频率；相同的振动方向；相同的振动方向；相同的相位或恒定的相位差；相同的相位或恒定的相位差；振幅不能相差太大；振幅不能相差太大；不能超出波列。不能超出波列。3、光程差、相长相消的条件、光程差、相长相消的条件（明纹）（明纹）krnrn21122L , 3 , 2 , 1 , 0k（暗纹）（暗纹）21221122krnrnL , 3 , 2 , 1 , 0k4、杨氏双缝干涉、杨氏双缝干涉光程差：光程差：Dxdddrrtansin12相长相消的条件：相长相消的条件：相长：相长： kL , 3 , 2 , 1 , 0k相消：相消： 2) 12(kL , 3
3、, 2 , 1 , 0k3 明、暗条纹中心线的位置坐标明、暗条纹中心线的位置坐标推导：推导： dDkx明L , 3 , 2 , 1 , 0kDxdk推导：推导：212 dDkx）（暗L , 3 , 2 , 1 , 0kdxDk2) 12(4 相邻条纹之间的间距相邻条纹之间的间距讨论：讨论：一定，一定，dDxxxkk1,dDx 一定，一定，Dd,x一定，一定，,Ddx1干涉条纹是等宽的，与干涉级无关。干涉条纹是等宽的，与干涉级无关。5、等倾干涉、等倾干涉：当薄膜厚度均匀时，倾角：当薄膜厚度均匀时，倾角 变化，变化，相同的入射角对相同的入射角对i应相同的条纹。应相同的条纹。（明纹）（明纹）kinn
4、e2sin222 12 2L , 3 , 2 , 1 , 0k（暗纹）（暗纹）2122sin222 12 2kinneL , 3 , 2 , 1 , 0k6、等厚干涉：、等厚干涉：当薄膜厚度不均匀时，垂直入射当薄膜厚度不均匀时，垂直入射，相同的厚度相同的厚度0i对应相同的条纹。对应相同的条纹。（明纹）（明纹）ken222L , 3 , 2 , 1 , 0k（暗纹）（暗纹）212222kenL , 3 , 2 , 1 , 0k 劈尖干涉劈尖干涉在空气劈尖中，任意相邻明条纹对应的厚度差：在空气劈尖中，任意相邻明条纹对应的厚度差：； 21kkeee2sinl当劈尖的折射率为当劈尖的折射率为时时：（楔
5、角（楔角，条纹间隔，条纹间隔）2n22sinnll牛顿环：牛顿环：是由平凸透镜和平面镜组成。是由平凸透镜和平面镜组成。明暗环的条件：明暗环的条件：（明环）（明环）ke22L , 3 , 2 , 1 , 0k（暗环）（暗环）2122keL , 3 , 2 , 1 , 0k明暗环的半径公式：（反射光）明暗环的半径公式：（反射光）（明环）（明环）Rkr212 明环L , 3 , 2 , 1 , 0k（暗环）（暗环）kRr暗环L , 3 , 2 , 1 , 0k牛顿环的透射光的明暗环的半径公式如何表示？牛顿环的透射光的明暗环的半径公式如何表示？迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪（明纹）（明纹）kinne2s
6、in222 12 2L , 3 , 2 , 1 , 0k（暗纹）（暗纹）2122sin222 12 2kinneL , 3 , 2 , 1 , 0k 即即 时，为等倾干涉，是同心圆环。时，为等倾干涉，是同心圆环。21MM 21MM 即即 时，为等厚干涉，是相互平行的直条纹。时，为等厚干涉，是相互平行的直条纹。21MM 21MM 迈克耳孙干涉仪条纹移动：迈克耳孙干涉仪条纹移动：2Nd 测量透明薄膜的厚度、折射率测量透明薄膜的厚度、折射率7、光的干涉应用：、光的干涉应用：测量微距、波长、膜厚、折射率等。测量微距、波长、膜厚、折射率等。二、习题练习二、习题练习习题习题 1：在杨氏双缝干涉实验中，双缝
7、间距在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距 d=0.20mm，双缝到屏的，双缝到屏的距离距离 D=1.0m，试求：（，试求：（1）若第二级明条纹离屏中心的距离为）若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；（，计算此单色光的波长；（2）相邻两明条纹之间的距离。）相邻两明条纹之间的距离。解： （1）由得dDkx o AkDxd6000m1060 . 12 102 . 0106733 （2） mm)(3103102 . 01063 37 dDx习题习题 2：在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率为在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率为 1.60 的透明薄膜遮的透明薄膜遮盖下面一个缝，用波长为盖下面
8、一个缝，用波长为 632.8nm 的单色光垂直照射双缝，结果使的单色光垂直照射双缝，结果使中央明条纹中心移到原来的第三明条纹的位置上，求薄膜的厚度。中央明条纹中心移到原来的第三明条纹的位置上，求薄膜的厚度。解： 若在下缝处置一折射率为 n 厚度为 t 的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加(n- 1)t，屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第 3 级明条 纹位置，则从双缝到该位置的光程差 tnrrrtnr) 1()() 1(12120) 1(3tn故 m3.2m1016. 316 . 110328. 63 1367 nt习题习题 3：在很薄劈形玻璃板上，垂直地入射波长为
9、在很薄劈形玻璃板上，垂直地入射波长为 589.3nm 的钠光，的钠光，测出相邻暗条纹中心之间的距离为测出相邻暗条纹中心之间的距离为 5.0mm，玻璃的折射率为，玻璃的折射率为 1.52，求此劈形玻璃板的楔角。求此劈形玻璃板的楔角。解： 由得22sinnl8rad1088. 31088. 310552. 1210893. 52sin55 372 ln习题习题 4：检查一玻璃平晶（标准的光学平面玻璃板）两表面的平行检查一玻璃平晶（标准的光学平面玻璃板）两表面的平行度时，用波长度时，用波长 =632.8nm 的氦氖激光垂直照射，观察到的氦氖激光垂直照射，观察到 20 条干涉条干涉明条纹，且两端点明条
10、纹，且两端点 M，N 都是明条纹中心，玻璃的折射率都是明条纹中心，玻璃的折射率 n=1.50，求平晶两端的厚度差。求平晶两端的厚度差。解： , 20 条明条纹对应平晶厚度差为212neekk5 . 12 10328. 619 219)(19721needkk(m)100 . 46习题习题 5：在利用牛顿环未知单色光波长的实验中，当用已知波长为在利用牛顿环未知单色光波长的实验中，当用已知波长为的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为nm3.589；当用未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗；当用未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗md3
11、1100 . 4环的距离为环的距离为，求未知单色光的波长。求未知单色光的波长。md3 21085. 3解： 依题意 1144dRRrr2144dRRrr由上两式可解得未知单色光波长o Add545958931041085. 333212 习题习题 6：当牛顿环装置中的透镜与玻璃板之间的空间充以液体时，当牛顿环装置中的透镜与玻璃板之间的空间充以液体时，第第 10 个亮环直径由个亮环直径由变为变为，试求液体的试求液体的m2 11040. 1Dm2 21027. 1D折射率。折射率。解： 依题意有2/)2/110(2/)2/110(210110DnRrDRr由上两式可解得液体折射率22. 11027. 1104 . 1222221 DDn习题习题 7：如果迈克耳孙干涉仪中的反射镜如果迈克耳孙干涉仪中的反射镜移动距离移动距离 0.322nm 时，时，1M测得干涉条纹移动数为测得干涉条纹移动数为 1024 条，求所用的单色光的波长。条，求所用的单色光的波长。解： 由得2Nd o ANd6290m1029. 6102410322. 02273 小结：小结：作业：作业：预习：预习：
