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1、本文由人教数学网 搜集整理 推荐小学数学教案 初中语文教案 用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程典型例题典型例题最大利润问题最大利润问题 例 1：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：如果调 整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件；已知 商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 解：设每件涨价 x 元由题意得：y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)，即，其中，0x306000100102xxy由y=-10 可得：当 x =5 时，y 最大6250)5(102xy
2、所以在涨价情况下，涨价 5 元，即定价 65 元时，利润最大，最大利润是 6250 元 技巧：技巧：在实际问题中解决最大利润问题，需要建立二次函数模型，根据函数的性质解在实际问题中解决最大利润问题，需要建立二次函数模型，根据函数的性质解 决问题，此类题必须要明确各个数量之间的关系决问题，此类题必须要明确各个数量之间的关系. . 最大存储量问题最大存储量问题 例 2：计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心 圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为 45mm 的磁盘（1）磁盘最内磁道的半径为 r mm，其上每 0.015mm 的弧长为 1 个存储单元，这条磁道有 多少个
3、存储单元？ （2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于 0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多 有多少条磁道？ （3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同最内磁道的半径 r 是多少时，磁盘的存 储量最大？ （让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言）解：（1）最内磁道的周长为 2r mm，它上面的存储单元的个数不超过.015. 02 r（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于 0.3mm，磁盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为 r 外径为 45 的圆环区域，所以这张磁盘最多有条磁道3 . 0 45r（3）设磁盘每面存储量为 y，则，3 . 0 45 015. 02rry即)
4、450)(45(0045. 022rrry由可得，0045. 090 0045. 022rry当时磁盘的存储量最大.5 .220045. 040045. 0902abr本文由人教数学网 搜集整理 推荐小学数学教案 初中语文教案 技巧：技巧：此类题的关键是求出抛物线的关系式，并根据实际问题的意义确定最值此类题的关键是求出抛物线的关系式，并根据实际问题的意义确定最值. .拱桥问题拱桥问题例 3：一抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 2 m，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面l 宽度增加多少？解:以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.设这条抛物线的解析式为，2axy 由抛物线经过点（2，2），可得：2=a，a=1/2.22这条抛物线的解析式为，2xy当水面下降 1m 时，水面的纵坐标为 y=-3，于是求得 x= 6所以，水面下降 1m 时，水面宽度增加 .462技巧：技巧：此类题的关键是把实际问题抽象成数学模型，再根据二次函数的性质解决有关此类题的关键是把实际问题抽象成数学模型，再根据二次函数的性质解决有关 实际问题实际问题. .-1 -2 -3-2 -1 0 1 2 xy
