微观经济学计算公式(最全)

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1、1 微观经济学计算公式第二章需求曲线和供给曲线（1）需求函数 线性需求函数 供给函数 线性供给函数弧弹性公式点弹性公式（2）需求的价格弹性：弧弹性2121121221 1221 121212.2/ )(2/ )(/)(/ )(/eQQPPPPQQ PPPPQQQQPPPQQQPPQQ d（3）需求的价格弹性：点弹性QPdPdQPdPQdQ de/（4）需求弹性的几何意义（以线性函数为例，如右图1）AFFOACCBOGGBOGCGCGGBQPdPdQed（1）供给的价格弹性 点弹性：弧弹性：（2）需求交叉价格弹性：（3）需求的收入弹性 : PQsPfQdPQdPfQsyx xy xx yye/y

2、xdxdyxdxydye/价格变化的百分比需求量变化的百分比需求的价格弹性系数QPdPdQPdPQdQ se/2/)(2/)(21 1221 12PPPPQQQQPPQQesxyyxyyxx QPdPdQPdPQdQ xye/yyxxxyPPQQeQM dMdQ MdM QdQ QM MQ Me/2 第三章 效用论（1）边际效用的表达式（2）消费者均衡条件（3）消费者剩余（4）商品的边际替代率 (MRS) （marginal rate of substitution）（5）预算线（budget line ）（6）均衡的条件第四章 生产论（1）短期生产函数 ： （以劳动可变为例 ）K 不变，可变

3、，则（2）总产量、平均产量、边际产量（3）两种可变生产要素的生产函数KLfQ,L，K 均可变，可互相替代dQdTU QQTUMUQlim0IXPXPXPnn2211nn pMUPMUPMU22110000QPdQQfCSQdxdyxyMRS xxy0lim21 2122112PIXPPXXPXPI21 12PPMRSKLfQ,KLfTPL,LTPAPL LdLdTPLTPMPLL L3 (4) 等产量线：(5) 边际技术替代率（ MRTS）(6) 等成本线(7) 最优的生产要素组合 1、既定成本条件下的产量最大化2、给定产量的成本最小化3、利润最大化可以得到的生产要素组合利润最大化一阶条件根据

4、上两式，可得：（8）特例 柯布道格拉斯（ C-D）生产函数规模报酬递增1规模报酬不变1规模报酬递减10,QKLfQdLdKLKMRTS L0limKLLMPMPdLdKLKMRTS 0limrcrwKrKwLcrw MPMPMRTSKLrwMPMPMRTSKLrKwlKLfPKL,00rKfpKwLfPLrw MPMPKfLfKLKALQ4 第五章 成本论（1） 由短期总产量推导短期总成本函数由短期生产函数 : 可 Q 得要素 L 的反函数从而短期成本函数 可写成下式（2）成本分类 总成本 TC 总不变成本 TFC 常数TFC总可变成本 TVC 平均总成本 AC：平均不变成本 AFC：平均可变

5、成本 AVC：边际成本 MC ：（3）短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系 边际产量与边际成本之间的关系 由 得可见：边际产量与边际成本两者呈反向变动关系；总产量与总成本的凸凹 性相反，且二者都呈在拐点（此时边际量取得最值） 平均产量与平均可变成本之间的关系 由可见，平均成本与平均产量之间两者是反向变动的；当平均产量取得最大 值时，平均成本取得最小值。（4）长期总成本函数KLfQ,)()(1QfQLbQKrQwLQSTC)()(TVCTFCTCQTVCTVCQAVCQAFCACQTFCAFCQQTVCQAVCdQdTCQQTCMC Q0limLMPwMCTFCQwLTFCQTVCQTCLAPw

6、QLwQTVCAVC1QLTCLTC5 第六章 完全竞争市场（1）厂商的收益 总收益（ TR）:厂商按一定价格出售一定量产品时所获得的全部收入。TR=P?Q 平均收益（ AR） ：厂商在平均每一单位产品上销售所获得的收入。AR=TR/Q 边际收益（ MR） ：厂商增加一单位产品上销售所获得的收入。 MR=TR/ QdTR/dQ （2）企业目标：利润最大化 利润函数：利润最大化的一阶条件为：均衡的必要条件：（3） 生产者剩余（如图）另外，由于 TFC 不变，即 MFC=0 总边际成本等于总可变成本，所以 PS=TR-TVC=P0Q0-0G Q0 (4)厂商对最优规模的选择 (短期在 Q1 点生产

7、 ,长期在 Q2 点生产 ) PQ0 0 M GP PeA B Q1Q2Q E F FSMC LMC LAC SAC d(AR=MR=P) QTCQTRQ0QMCQMRdQQdTCdQQdTRdQQdQMCQMRdQQfQPPSQ00006 （5）厂商进出一个行业 :市场价格为 Pe 行业长期均衡、市场价格为P2 有 厂商进入业、市场价格为P3行有厂商退出行业。完全竞争厂商长期均衡条件：AR=MR = SMC=LMC =LAC= SAC=P ( 简记 aracmrmcp) （6）成本递增行业： 行业产量增加所引起的生产要素需求的增加，会导致 生产要素价格的上升。 成本递增行业的长期供给曲线向右

8、上方倾斜（7）成本不变行业： 行业产量增加所引起的生产要素需求的增加，不会影 响生产要素的价格。成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线7 （8）成本递减行业： 行业产量增加所引起的生产要素需求的增加，反而使 生产要素价格的下降。 成本递减行业的长期供给曲线向右下方倾斜第七章不完全竞争市场（1）当垄断厂商的需求曲线为线性时: 反需求函数 :P=a-bQ, 总收益函数 : TR=PQ=(a-bQ)Q=aQ-bQ2 平均收益函数： AR=a-bQ 边际收益函数： MR=dTR/dQ=a-2bQ 结论：当垄断厂商的需求曲线为线性时，d 曲线和 MR 曲线的纵截距 是相等的 ,且 MR 曲线的横截距是d

9、 曲线横截距的一半。（2）边际收益、价格和需求的价格弹性由上式可知： 当 ed0 时 ,MR,TR 随着销售量 Q 递增而增加。 当 ed0 时，MR,TR 随着销售量 Q 递减而减少。 当 ed0 时，MR=,TR 与销售量 Q 的多少无关。 （3）垄断厂商的短期均衡： 利润最大化 MR=SMC（实现利润）SMC AC D MR Q P,C P* AC* dePPQdQdPPdQdPQPdQQdTRQMR1118 （4）垄断厂商的长期均衡 ： 均衡条件； MR=LMC=SMC 垄断厂商的长期均衡时必然获得超额利润，其原因在于企业的生产规 模是可调整的和市场对新加入厂商是完全关闭的。（5）三级

10、价格歧视 不同 的市 场定 价或 不同 消费者定价 不同。据MRA=MRB=MC及)11(dePMR可得：（4） 垄断竞争厂商的长期均衡 长期中，垄断竞争企业进入与退出市场是自由的。 企业只能获取正常利润 长期均衡条件： MR=LMC=SMC AR=LAC=SAC （5）古诺模型 (古诺， 1838) 假设：只有两个厂商 (寡头甲和寡头乙 )；生产同质产品；生产成本 为零(TC=0,MC=0)；都准确知道市场需求曲线； 都假定对方产量不 变来确定自己利润最大化的产量；依次行动，又称双头模型。 设 OA=Q，则 Q 甲=（1/2-1/8-1/32-）Q=1/3 Q Q 乙=（1/4+1/16+1

11、/64+）Q=1/3Q 一般结论： m 个寡头的市场， 每个寡头的均衡产量为：qQm+1 行业的均衡总产量为 =mQm+1 （6）斯威齐模型 (斯威齐， 1939) 假设：如果一厂商提价， 其他厂商不会跟着提价， 因而提价厂商的销 售量减少很多； 如果一厂商降价， 其他厂商也降价， 因而降价厂商的 销售量增加有限。第八章生产要素价格的决定 讨论要素的需求（1）完全竞争厂商使用生产要素的原则VMP（L）=W 1、边际产品价值 （VMP）VMP（L）=MPL P ( 产品价格 P是常数 ) 2、要素的边际成本：由于完全竞争厂商面对的要素市场是完全竞争 的,因此,要素的价格是常数 ,所以,边际要素成

12、本是常数W1221 1111ddeePP9 （2）完全竞争厂商对生产要素的需求原则 VMP(L)=MP(L) P=W 从上式可看到 , MP(L) =W/P MP(L) = 从上式可得到 :W 越大,MP 必须越大 ,由于边际报酬递减规律 ,对劳动 的需求必然减少。（3）卖方垄断 ：产品市场是垄断者，在要素市场是完全竞争者，因此，产 品的价格不再是常数，但要素价格仍是。 边际收益产品MRP：是增加一单位要素的使用而带来的产品（边际 要素产品）所增加的收益。 要素的边际成本：，要素的边际收益：卖方垄断厂商对生产要素的使用原则： WMPMR（4）买方垄断 ：产品市场是完全竞争者，在要素市场是垄断者

13、，因此，产 品的价格是常数，但要素价格不再是，是变量。 买方垄断厂商对生产要素的使用原则： 边际产品价值 VMP： VMP(L)=MP(L) P 边际要素成本：LWdLLdWLLWLWLMFC因为要素市场是买方垄断，所以要素供给曲线向右上方倾斜，即0 dLLdW，即 MFC 大于 W，所以 MFC 位于 W 之上。又因为MPMCdLdQdQdCdLdCMFC所以：买方垄断厂商对生产要素的使用原则MFC=VMP ，由此式可 以唯一确定要素价格与数量。完全竞争不完全竞争 完全 竞争边际产品价值 =工资 VMP=W 边际产品价值 =边际要素成本 VMP=MFC 不完 全 竞 争边际收益产品 =工资

14、MRP=W 边际收益产品 =边际要素成本 MRP=MFC dLdQWfLMRPMPMRdLdQdQdRdLLdTRMR10 第九章生产要素价格的决定 讨论要素的供给（1）供给原则 ：以劳动为例， L 和 l 分别表示劳动的供给量和劳动的自用量，则要素 的供给原则可表示为：（2）劳动的市场供给曲线和均衡工资的决定（2） 土地的供给曲线土地所有者的效用函数为qYUU,，式中 Y，q 分别表示土地收入和自用土地数量。简化为YUU（3）资本的供给假定：消费者在一种商品、两个时期（今年与明年）之间选项择 如图：横轴 C0今年消费的商品量； C1明年消费的商品量预算线 WW ,过初始点 (0 0C , 1

15、 0C )，市场利率为 r, 则O L W D S E We Le Wo L1 L2 dLdYdYdUdLdULYYULU或dLdYdYdUdldU1 00 01 00 0)1(1 CrCWrCCW11 （4）欧拉定理 ：在完全竞争条件下，如果规模报酬不变，则全部产品正好 足够分配给各个生产要素，不多也不少，即 证明：以两种生产要素情况说明， 由于生产函数是齐次的（规模报酬不变）QKQKLQLkKkL KQdLdkkLkLkLLQLKkkkfLKLLfLQ)()()()()()()(, 1),(（ 5 ） 洛 沦 兹 曲 线 ： 反 映 收 入 拥 有 平 均 化 程 度 的 曲 线 。横轴：人口累积百分比 纵轴：收入累积百分比基尼系数：0G1，G 越大财富分配越不平均O 人口比例收入比例20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 P G F A B BAAG