2011江苏中考题整理

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1、 IIII 部初三数学典型例题部初三数学典型例题 1 1 1.（2011常州）如图，在ABO 中，已知点、B（1，1） 、C（0，0） ，正比例（ 3，3）函数 y=x 图象是直线 l，直线 ACx 轴交直线 l 与点 C （1）C 点的坐标为 ； （2）以点 O 为旋转中心，将ABO 顺时针旋转角 （90180） ，使得点 B 落在直线 l 上的对应 点为 B，点 A 的对应点为 A，得到 AOB= ； 画出AOB （3）写出所有满足DOCAOB 的点 D 的坐标2.某商店以 6 元/千克的价格购进某种干果 1140 千克，并对其进行筛选分成甲级干果与 乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束

2、后，店主从销售统计中发出：甲级干果与 乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的 第 x 天的总销量 y1（千克）与 x 的关系为 y1=x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第 t 天的总销量 y2（千克）与 t 的关系为 y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况 见下表：（1）求 a、b 的值； （2）若甲级干果与乙级干果分别以 8 元/千克的 6 元/千克的零售价出售，则卖完这批干 果获得的毛利润是多少元？ （3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克？（说明： 毛利润=销售总金额进货总金额这批干果进货至卖完的过

3、程中的损耗忽略不计）3.在平面直角坐标系 XOY 中，一次函数的图象是直线 l1，l1与 x 轴、y 轴 =3 4 + 3分别相交于 A、B 两点直线 l2过点 C（a，0）且与直线 l1垂直，其中 a0点 P、Q 同 时从 A 点出发，其中点 P 沿射线 AB 运动，速度为每秒 4 个单位；点 Q 沿射线 AO 运动， 速度为每秒 5 个单位t123y2214469（1）写出 A 点的坐标和 AB 的长； （2）当点 P、Q 运动了多少秒时，以点 Q 为圆心，PQ 为半径的Q 与直线 l2、y 轴都相切， 求此时 a 的值 4.在平面直角坐标系 XOY 中，直线 l1过点 A（1，0）且与

4、y 轴平行，直线 l2过点 B（0，2）且与 x 轴平行，直线 l1与直线 l2相交于点 P点 E 为直线 l2上一点，反比例函数（k0）的图象过点 E 与直线 l1相交于点 F = （1）若点 E 与点 P 重合，求 k 的值； （2）连接 OE、OF、EF若 k2，且OEF 的面积为PEF 的面积的 2 倍，求 E 点的坐标；（3）是否存在点 E 及 y 轴上的点 M，使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与PEF 全等？ 若存在，求 E 点坐标；若不存在，请说明理由5 （连云港市）抛物线 y x2xa 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，其顶点在直1 2 线 y2x 上 （1）

5、求 a 的值； （2）求 A，B 的坐标； （3）以 AC，CB 为一组邻边作ACBD，则点 D 关于 x 轴的对称点 D 是否在该抛物线 上？请说明理由6已知AOB60，半径为 3cm 的P 沿边 OA 从右向左平行 移动，与边 OA 相切的切点记为点 C （1）P 移动到与边 OB 相切时（如图） ，切点为 D，求劣弧的长；CD（2）P 移动到与边 OB 相交于点 E，F，若 EF4cm，求2OC 的长； 7如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，P 为 BC 的中点动点 Q 从点 P 出发，沿射线 PC 方向以 2/s 的速度运 动，以 P 为圆心，PQ 长为半径作圆

6、设点 Q 运动的时间为 t s 当 t=1.2 时，判断直线 AB 与P 的位置关系，并说明理由； 已知O 为ABC 的外接圆，若P 与O 相切，求 t 的值8.如图，P 为ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，在PAB, PBC 和PAC 中，如果 存在一个三角形与ABC 相似，那么就称 P 为ABC 的自相似点 如图，已知 RtABC 中，ACB=90，ACBA，CD 是 AB 上的中线，过点 B 作 BECD，垂足为 E，试说明 E 是ABC 的自相似点 在ABC 中，ABC 如图，利用尺规作出ABC 的自相似点 P（写出作法并保留作图痕迹） ； 若ABC 的内心 P 是该三角形的自相

7、似点，求该三角形三个内角的度数BBBCCCAAADPEABCPQO9问题情境问题情境: :已知矩形的面积为 a（a 为常数，a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周 长最小？最小值是多少？数学模型数学模型: :设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为2()(0)ayxxx探索研究探索研究: :我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质1(0)yxxx填写下表，画出函数的图象：X1 41 31 21234Y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； 在求二次函数 y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的

8、最小值1yxx解决问题解决问题: :用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案10 （苏州）如图，已知AB 是O 的弦，OB2，B30，C 是弦 AB 上的任意一点 （不与点A、B 重合） ，连接 CO 并延长 CO 交于O 于点 D，连接 AD(1)弦长 AB 等于 （结果保留根号） ；(2)当D20时，求BOD 的度数；(3)当 AC 的长度为多少时，以A、C、D 为顶点的三角形与以 B、C、O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程1xyO1345223541 1II 部初三数学补充作业纸 1 1 （宿迁市宿迁市）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 的中 点，Q

9、为边 CD 上一动点，设 DQt（0t2） ，线段 PQ 的垂直 平分线分别交边 AD、BC 于点 M、N，过 Q 作 QEAB 于点 E，过 M 作 MFBC 于点 F （1）当 t1 时，求证：PEQNFM； （2）顺次连接 P、M、Q、N，设四边形 PMQN 的面积为 S.求出 S 与自变量 t 之间的函数关系式，并求 S 的最小值2如图，在 RtABC 中，B90，AB1，BC21，以点 C为圆心，CB 为半径的弧交 CA 于点 D；以点 A 为圆心，AD 为半径 的弧交 AB 于点 E （1）求 AE 的长度； （2）分别以点 A、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 F（F

10、与 C 在 AB 两侧） ，连接 AF、EF，设 EF 交弧 DE 所在的圆于点 G， 连接 AG，试猜想EAG 的大小，并说明理由3小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相 距 2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他 的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步 行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原QPNMFEDCBAs(m)AODCBt(min)24001012F速返回，设他们出发后经过 t min 时，小明与家之间的距离为 s1 m，小明爸爸与家之间的 距离为 s2 m，图中折线 OABD、线段 EF 分别表示 s1、s2与 t 之间的函数关系的图象。 （1）求 s2与 t

11、 之间的函数关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？4已知二次函数的图象与x 轴分别交于点A、B，与 y 轴交于点2680ya xxaC点 D 是抛物线的顶点 (1)如图，连接 AC，将OAC 沿直线 AC 翻折，若点O 的对应点O恰好落在该抛物线的 对称轴上，求实数a 的值； (2)如图，在正方形EFGH 中，点 E、F 的坐标分别是（4，4） 、 （4，3） ，边 HG 位于边 EF 的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题： “若点 P 是边 EH 或边 HG 上的 任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD 不能与任何一个平行四边形的四

12、条边对应相等 （即这四条线段不能构成平行四边形） ”若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点，刚才的结 论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；(3)如图，当点 P 在抛物线对称轴上时，设点P 的纵坐标t 是大于 3 的常数，试问：是否 存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由5已知四边形ABCD 是边长为4 的正方形，以AB 为直径在正方形内作半圆，P 是半圆上 的动点（不与点A、B 重合） ，连接 PA、PB、PC、PD (1)如图，当 PA 的长度等于 时，PAB60；当 PA 的长度等于

13、 时， PAD 是等腰三角形； (2)如图，以 AB 边所在直线为 x 轴、AD 边 所在直线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系 （点 A 即为原点 O） ，把PAD、PAB、 PBC 的面积分别记为 S1、S2、S3坐标为 （a，b） ， 试求 2 S1 S3S22的最大值，并求出此时 a，b 的值IIII 部初三数学典型例题部初三数学典型例题 2 21已知二次函数的图象经过点 P（2，5）32bxxy（1）求 b 的值并写出当 1x3 时 y 的取值范围；（2）设在这个二次函数的图象上，)y2()y1()y(32211，、，mPmPmP当 m=4 时，能否作为同一个三角形三边的长？请说明

14、理由；321yyy、 当 m 取不小于 5 的任意实数时，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明321yyy、 理由。2在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 a（a 为大于 0 的 常数）的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 P， 顶点 A 在 x 轴正半轴上运动，顶点 B 在 y 轴正半轴上运 动（x 轴的正半轴、y 轴的正半轴都不包含原点 O） ，顶 点 C、D 都在第一象限。 （1）当BAO=45时，求点 P 的坐标； （2）求证：无论点 A 在 x 轴正半轴上、点 B 在 y 轴正 半轴上怎样运动，点 P 都在AOB 的平分线上； （3）设点 P 到 x 轴的距离为 h，

15、试确定 h 的取值范围，并说明理由。3如图，等腰梯形 MNPQ 的上底长为 2，腰长为 3，一个底 角为 60正方形 ABCD 的边长为 1，它的一边 AD 在 MN 上，且顶点 A 与 M 重合现将正方形 ABCD 在梯形的外面 沿边 MN、NP、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与 Q 重合 即停止滚动 (1)请在所给的图中，用尺规画出点 A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻滚过程中点 A 所经过路线与梯形 MNPQ 的三边 MN、NP、PQ 所围 成图形的面积 S4如图，已知 O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)动点 P 从 O 点出发，以每秒 3 个单位的速度，沿OAB 的边 0A、AB、B0 作匀速运动；动直线 l 从 AB 位置出发，以 每秒 1 个单位的速度向 x 轴负方向作匀速平移运动若它 们同时出发，运动的时间为 t 秒，当点 P 运动到 O 时，它 们都停止运动 (1)当 P 在线段 OA 上运动时，求直线 l 与以 P 为圆心、1 为半径的圆相交时 t 的取值范围；