补码 反码,原码的问题

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1、1.1.如果你不知道二进制怎么编码，请继续，否则请跳到如果你不知道二进制怎么编码，请继续，否则请跳到 2 21 字节 = 8 位，所以它能表示的最大数当然是 8 位都是 1（既然 2 进制的数只 能是 0 或 1,如果是我们常见的 10 进制，那就 8 位都为 9，这样说，你该懂了？ ）1 字节的二进制数中，最大的数：11111111。这个数的大小是多少呢？让我们来把它转换为十进制数。无论是什么进制，都是左边是高位，右边是低位。10 进制是我们非常习惯的计 数方式，第一位代表有几个 1（即几个 100），第二位代表有几个 10（即几个 101），第三位代表有几个 100（即有几个 102），用

2、小学课本上的说法就是： 个位上的数表示几个 1，十位上的数表示向个 10，百位上的数表示几个 100同理可证，二进制数则是：第 1 位数表示几个 1 （20），第 2 位数表示几个 2（21），第 3 位数表示几个 4（22），第 4 位数表示向个 8(23)以前我们知道 1 个字节有 8 位，现在通过计算,我们又得知：1 个字节可以表达 的最大的数是 255，也就是说表示 0255 这 256 个数。那么两个字节（双字节数）呢？双字节共 16 位。 1111111111111111，这个数 并不大，但长得有点眼晕，从现在起，我们要学会这样来表达二制数：1111 1111 1111 1111,

3、即每 4 位隔一空格。双字节数最大值为：1 * 215 + 1 *214 + 1* 213 + 1 * 212 + 1 * 211 + 1 * 210 + + 1 * 22 + 1 * 21 + 1* 20 = 65535很自然，我们可以想到，一种数据类型允许的最大值，和它的位数有关。具 体的计算方法方法是，如果它有 n 位，那么最大值就是：n 位二进制数的最大值：1 * 2(n-1) + 1 * 2(n-2) + . + 1 * 202 2、理解有符号数和无符号数、理解有符号数和无符号数负数在计算机中如何表示呢？这一点，你可能听过两种不同的回答。一种是教科书，它会告诉你：计算机用“补码”表示

4、负数。可是有关“补码” 的概念一说就得一节课，这一些我们需要在第 6 章中用一章的篇幅讲 2 进制的 一切。再者，用“补码”表示负数，其实一种公式，公式的作用在于告诉你， 想得问题的答案，应该如何计算。却并没有告诉你为什么用这个公式就可以和 答案？ -我就是被这个弄混淆的_另一种是一些程序员告诉你的：用二进制数的最高位表示符号，最高位是 0， 表示正数，最高位是 1，表示负数。这种说法本身没错，可是如果没有下文， 那么它就是错的。至少它不能解释，为什么字符类型的-1 用二进制表示是 “1111 1111”(16 进制为 FF)；而不是我们更能理解的“1000 0001”。（为什 么说后者更好理

5、解呢？因为既然说最高位是 1 时表示负数，那 1000 0001 不是 正好是-1 吗？-re！当初偶就是这么想的，so 一直在脑中打架，越打越混 淆，）。让我们从头说起。2.12.1、你自已决定是否需要有正负。、你自已决定是否需要有正负。就像我们必须决定某个量使用整数还是实数，使用多大的范围数一样，我们必 须自已决定某个量是否需要正负。如果这个量不会有负值，那么我们可以定它 为带正负的类型。在计算机中，可以区分正负的类型，称为有符类型，无正负的类型（只有正值） ，称为无符类型。数值类型分为整型或实型，其中整型又分为无符类型或有符类型，而实型则只 有符类型。字符类型也分为有符和无符类型。比如有

6、两个量，年龄和库存，我们可以定前者为无符的字符类型，后者定为有 符的整数类型。2 2、使用二制数中的最高位表示正负。、使用二制数中的最高位表示正负。首先得知道最高位是哪一位？1 个字节的类型，如字符类型，最高位是第 7 位， 2 个字节的数，最高位是第 15 位，4 个字节的数，最高位是第 31 位。不同长度 的数值类型，其最高位也就不同，但总是最左边的那位（如下示意）。字符类 型固定是 1 个字节，所以最高位总是第 7 位。(红色为最高位)单字节数： 1111 1111双字节数： 1111 1111 1111 1111四字节数： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1

7、111 1111当我们指定一个数量是无符号类型无符号类型时，那么其最高位的 1 或 0，和其它位一样， 用来表示该数的大小。当我们指定一个数量是有符号类型有符号类型时，此时，最高数称为“符号位”。为 1 时， 表示该数为负值，为 0 时表示为正值。3 3、无符号数和有符号数的范围区别。、无符号数和有符号数的范围区别。无符号数中，所有的位都用于直接表示该值的大小。有符号数中最高位用于表 示正负，所以，当为正值时，该数的最大值就会变小。我们举一个字节的数值 对比：无符号数： 1111 1111 值：255 1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22

8、+ 1* 21 + 1* 20有符号数： 0111 1111 值：127 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20同样是一个字节，无符号数的最大值是 255，而有符号数的最大值是 127。 原因是有符号数中的最高位被挪去表示符号了。并且，我们知道，最高位的权 值也是最高的（对于 1 字节数来说是 2 的 7 次方=128），所以仅仅少于一位， 最大值一下子减半。不过，有符号数的长处是它可以表示负数。因此，虽然它的在最大值缩水了， 却在负值的方向出现了伸展。我们仍一个字节的数值对比：无符号数： 0 - 255有符号数： -128

9、- 0 - 127同样是一个字节，无符号的最小值是 0 ，而有符号数的最小值是-128。所以二 者能表达的不同的数值的个数都一样是 256 个。只不过前者表达的是 0 到 255 这 256 个数，后者表达的是-128 到+127 这 256 个数。一个有符号的数据类型的最小值是如何计算出来的呢？有符号的数据类型的最大值的计算方法完全和无符号一样，只不过它少了一个 最高位（见第 3 点）。但在负值范围内，数值的计算方法不能直接使用 1* 26 + 1* 25 的公式进行转换。在计算机中，负数除为最高位为 1 以外，还采用补码 形式进行表达。所以在计算其值前，需要对补码进行还原。这里，先直观地看

10、 一眼补码的形式：以我们原有的数学经验，在 10 进制中：1 表示正 1，而加上负号：-1 表示和 1 相对的负值。那么，我们会很容易认为在 2 进制中（1 个字节）： 0000 0001 表示正 1，则 高位为 1 后：1000 0001 应该表示-1。然而，事实上计算机中的规定有些相反，请看下表：二进制值（1 字节）十进制值 1 1000 0000 红色的 1 代表负数蓝色的是补码(补码=反 码+1)-1281 1000 0001 蓝色部分代表多大的值？：将补码还原为 原码-127 想化成负数？：先减去减去 1 1 再按位按位 取反取反 1 1000 0010 还原方法：补码-1 再取反-

11、126 1 1000 0011-125 . 1111 1110-2 1 1111 1111-1首先我们看到，从-1 到-128，其二进制的最高位都是 1（表中标为红色），正 如我们前面的学。然后我们有些奇怪地发现，1000 0000 并没有拿来表示 -0；而 1000 0001 也不 是拿来直观地表示-1。事实上，-1 用 1111 1111 来表示。怎么理解这个问题呢？先得问一句是先得问一句是-1-1 大还是大还是-128-128 大大？当然是 -1 大。-1 是最大的负整数。以此对应，计算机中无论是字符类型，或 者是整数类型，也无论这个整数是几个字节。它都用全 1 来表示 -1。比如一个

12、字节的数值中：1111 1111 表示-1，那么，1111 1111 - 1 是什么呢？和现实 中的计算结果完全一致。1111 1111 - 1 = 1111 1110，而 1111 1110 就是-2。 这样一直减下去，当减到只剩最高位用于表示符号的 1 以外，其它低位全为 0 时，就是最小的负值了，在一字节中，最小的负值是 1000 0000，也就是- 128。-小米批注：就是这部分蓝色的文字，让我终于能记清楚-1 的编码方式 了，汗。我们以-1 为例，来看看不同字节数的整数中，如何表达-1 这个数：字节数二进制值十进制值单字节数1111 1111 红色表示负数蓝色部分的补 码为值 1-1

13、负数：原码 就是原来的 表示方法、 反码是除符1111 1111 1111 1111-1号位（最高 位）外取反、 补码=反码+1 双字节数四字节数1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111-1可能有同学这时会混了：为什么 1111 1111 有时表示 255，有时又表示-1？所 以我再强调一下本节前面所说的第 2 点：你自已决定一个数是有符号还是无符 号的。写程序时，指定一个量是有符号的，那么当这个量的二进制各位上都是 1 时，它表示的数就是-1；相反，如果事选声明这个量是无符号的，此时它表 示的就是该量允许的最大值，对于一个字节的数来说，最大值就是 255

14、。ok 摘抄暂告段落，其实原文对于 c 的一些基础数据类型知识介绍的非常详细， 8 过太长了，摘到我需要的内容后就没全帖过来，如果有需要学习的同学，建 议参见原文：）转自 http:/ 二进制编码，负数二进制，二进制1-6 什么叫机器数？计算机为什么要采用补码？ 2007-09-09 14:24:25 大 中 小 标签：教育杂谈 在计算机内部，所有信息都是用二进制数串的形式表示的。整数通常都有正负 之分，计算机中的整数分为无符号的和带符号的。无符号的整数用来表示 0 和 正整数，带符号的证书可以表示所有的整数。由于计算机中符号和数字一样， 都必须用二进制数串来表示，因此，正负号也必须用 0、1

15、 来表示。通常我们用 最高的有效位来表示数的符号（当用 8 位来表示一个整数时，第 8 位即为最高 有效位，当用 16 位来表示一个整数时，第 16 位即为最高有效位。）0 表示正 号、1 表示负号，这种正负号数字化的机内表示形式就称为“机器数”，而相 应的机器外部用正负号表示的数称为“真值”。将一个真值表示成二进制字串 的机器数的过程就称为编码。无符号数没有原码、反码和补码一说。只有带符号数才存在不同的编码方式。带符号整数有原码、反码、补码等几种编码方式。原码即直接将真值转换为其 相应的二进制形式，而反码和补码是对原码进行某种转换编码方式。正整数的 原码、反码和补码都一样，负数的反码是对原码

16、的除符号位外的其他位进行取 反后的结果（取反即如果该位为 0 则变为 1，而该位为 1 则变为 0 的操作）。而补码是先求原码的反码，然后在反码的末尾位加 1 后得到的结果，即补码是 反码+1。IBM-PC 中带符号整数都采用补码形式表示。（注意，只是带符号的整 数采用补码存储表示的，浮点数另有其存储方式。）采用补码的原因或好处如下。采用补码运算具有如下两个特征：1）因为使用补码可以将符号位和其他位统一处理，同时，减法也可以按加法来 处理，即如果是补码表示的数，不管是加减法都直接用加法运算即可实现。2）两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。这样的运算有两个好处：1）使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。从而可以简化 运算器的结构，提高运算速度；（减法运算可以用加法运算表示出来。）2）加法运算比减法运算更易于实现