基于BM迭代的高速BCH译码方法

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1、!引言!“#码!博斯“乔赫里$霍克文黑姆码#是一种重要的$能够纠正多个随机错误的循环码% 是迄今为止所发现的一类很好的线性纠错码% 它的纠错能力很强$尤其在短和中等码长下$其性能很接近于理论值$并且构造方便$编码简单% 因此非常适用于数据通讯领域% 它能够很好的纠正信道传输中的随机突发错误% 同时$随着%?;A;B;2;.;?;9;!#在编码之前$在2-比特信息位之前插入2C比特C%编码完成之后$这些C会被删除%“92-=99个$图样的位宽是2-比特$即便不考虑地址的冗余!因为D的值不是连续的$1O0会有多余的地址$这些地址无效$仍然会占用1O0空间#$也至少需要收稿日期!%;?器件实现了“#

2、$-+$./码的译码 该算法基于“A迭代$与传统的“#$译码算法相比$具有硬件实现简单$运算速度快$消耗资源少等优势 经仿真验证$对于码组中任意小于等于两比特的随机错误都可以给予纠正$且运行可靠 目前$该“#$译码器已成功地应用在B:“(C5;U7=X=8;? 1234Y #?XS;=T V6=TJ =SMR 6X7=X=876=T ?A 8B?BC8$?$C+C89D$?9D$!EFC$FABG$,#HD$%为码字空间的根* 在此要特别指出!EFC$的指定不是随意的!他与生成多项式有关!生成多项式由数字地面电视IJ6DK%的协议4!5规定*6.D$T#UA$G!D$T#UA$G#D$T#UA

3、$GVBUARBFAB时#FWVBU“B%HX:9 #BU?UA!D$T#U?UY “BUAVBU2B,C作为测试芯片%测试的原理图如图D% 首先利用ECF;=0，无需计算 修正差值d，直接进入下一次迭代，通过这个模块的优化，整个迭代次数可以减少一半，大大地减少了译码器的计算量，从而加快了整个二元BCH码的译码进程。其二是根据接受码 字的伴随式来构造矩阵，根据伴随式矩阵的可逆性来判断接受码字的实际错误个数，使得实际中当接受码字有(t)比特出错时，只需迭代2次就可以得到错位多项式，这样对 于每一个码字可以减少迭代次数2(t-)，而对于一段消息来说，大大地减少了迭代次数。通过使用优化的迭代算法，可

4、以使得整个二元BCH码的译码速度得到明显的提高。2.学位论文 马宏强 DVB-S2中BCH编译码的研究与实现 2008本文针对DVB-S2中使用的BCH码主要进行了编译码算法、硬件实现和纠错性能三个方面的研究。在编译码算法研究的基础上设计了符合DVB-S2应用的可配置串行和并行编/译码器电 路结构，并对所设计的电路进行了FPGA实现。最后对DVB-S2中BCH和LDPC级联码的纠错性能进行了实验分析和研究。本文在以上三个方面所完成的主要工作和取得的主要研究成果有：1.对传统的基于BM迭代的BCH译码算法的改进。在传统的BCH迭代译码算法中根据迭代过程需要计算的伴随式个数为2t，本文在对二进制B

5、CH码的BM迭代过程进行深入分析后，发现在 其迭代过程中对迭代结果有用的伴随式只有2t-1个，最后一个伴随式是不需要的。据此，改进后的译码算法只需要计算2t-1个伴随式，从而实现了对算法的简化。2.根据BCH的编码算法分别设计了符合DVB-S2标准的串行和并行编码电路。串行编码电路采用移位寄存器实现，并行电路由一个组合逻辑网络和余数寄存器构成。在此基础上对编码 器的动态可配置方案进行了研究，提出了编码器的串行和并行配置结构。对所设计的两种编码器分别进行了FPGA实现，8位并行编码器的编码速率可达到2244Mbps。3.根据改进的译码算法分别设计了可灵活配置多种参数的串行和并行流水译码器体系结构

6、。该结构对码字参数之间相差较大而造成的流水和配置问题进行了充分考虑，从而使得译 码器的可配置参数范围得到了很大提高。在译码器设计中，通过对不同有限域上乘法器设计共同点的发掘，设计了支持不同有限域的重构乘法器电路，比单独设计不同的有限域乘法器 节省了硬件资源。对设计好的两种译码器分别进行了实现和正确性仿真，8位并行译码器译码速率可达到1528Mbps。4.分析了在DVB-S2中采用BCH和LDPC进行级联的原因。首先，对DVB-S2中使用LDPC码和BCH+LDPC级联码进行了性能仿真和对比，仿真结果表明，采用级联码要比单独使用LDPC多出 0.5dB的编码增益；其次，采用与BCH码具有相同码长

7、和码率的RS码与LDPC进行级联，通过级联的结果来看，采用BCH+LDPC级联比Rs+LDPC可获得0.1dB的编码增益。3.期刊论文 邓林江.陈黎明.Deng Lin-jiang.Chen Li-ming 基于BM算法的BCH码的译码硬件实现 -山西电子技术2009,“(1)BCH码是一种理论上比较成熟的代数码型,在电力通信系统,GSM标准的语音和数据业务,以及卫星通信和数字广播通信(DVB-S2)等多个领域均有着广泛的应用.基于幂次运算,在线性反 馈移位寄存器(LFSR)下实现了基于Berlekamp-Massey(BM)时域迭代译码算法的整个译码器构架,以及BM简化算法的硬件设计.通过计

8、算机模拟仿真表明,两种算法的译码速率分别可达到32 Mbps,37Mbps.4.学位论文 方霖 DVB-S2中BCH码编译码器设计与实现 2007BCH码是迄今为止所发现的一类很好的线性纠错码类，在移动通信、无线寻呼系统以及光纤通信等领域应用广泛。2005年由数字视频广播(DVB)项目组织正式发布的新一代宽带卫星 应用传输标准DVB-S2采用了BCH码与LDPC(LowDensity Parity Check)码级联的信道编码方案。先进的信道编码方案结合16APSK和32APSK等高阶调制技术，使DVB-S2相对于DVB-S提高了 30左右的系统容量。其优异的性能，先进的技术，对于未来武警部队

9、卫星通信系统的建立有重要的参考作用。本文对DVB-S2中的BCH码作了深入的研究，发现DVB-S2中涉及的21种BCH码分别是4种本原二进制BCH码的缩短码，同时对BCH码的编译码算法进行了研究，重点研究了BM(Berlekamp- Massey)迭代译码算法和Euclid迭代译码算法以及它们的修正算法-无逆的BM迭代译码算法和ME(Modify Euclid)算法。其次，本文使用C语言在VC+6.0环境下实现了DVB-S2中各种BCH码 的软件编译码，在此基础上开发了仿真软件，模拟AWGN信道对其进行了性能仿真，对仿真结果进行了分析。最后提出了一种DVB-S2中BCH码通用编码电路及基于无逆

10、的BM迭代算法译码电 路设计方案。5.会议论文 马宏强.陈旭灿 DVB-S2中BCH码译码器的FPGA设计与实现 2008本文以宽带多媒体卫星为应用背景,针对符合DVB-S2标准的卫星接收机中BCH译码器的功能需求,采用BM迭代译码算法设计了参数可配置的二进制BCH码译码器.使用Verilog语言时所 设计的译码器进行了实现,并进行了功能仿真.译码器以流水方式工作,译码输入数据速率可达223Mbps(Virtex- Pro),性能符合DVB-S2的应用需求.6.期刊论文 赵景琰.金鹰翰.赵培.王进祥 并行化的BCH编解码器设计 -微处理机2010,31(2)针对Flash存储器的特点,设计了并

11、行化的线性反馈移位寄存器、并行化的钱搜索电路,实现了求解错误位置多项式的BM迭代算法,并利用上述模块构造了一个并行化的、最高纠错能 力为8位的BCH编解码器,大大加快了BCH编解码速度.最后对编解码速度和解码错误概率进行了统计分析.7.期刊论文 李志国.张伟功.LI Zhi-guo.ZHANG Wei-gong BCH码迭代译码算法及软件实现方法 -计算机技术与发展2007,17(4)结合BCH码的特点,重点研究了BCH码中BM迭代译码算法的基本原理,对二进制BCH码与非二进制BCH码作了简单的比较,给出了算法的关键代码.根据BM迭代译码算法的基本步骤,采用三 级流水算法结构并对实际应用的缩短

12、码(50,32)(纠二检四)译码进行分析,同时阐明如何应用C/C+语言实现该算法.8.学位论文 李宝鑫 ITU-TG.975.1EFEC算法的研究与实现 2007随着光通信技术向更长距离、更高速度的进一步发展，对更高增益的FEC技术的呼声越来越大，超强前向纠错(EFEC)，有时也被称做Super FEC，它对标准前向纠错的 ReedSolomon(255，239)算法做了改进，采用了具有更加强大纠错能力的前向纠错编解码方式，日益成为人们研究的热点。目前研究的比较热的Super FEC技术有 RS(255，239)+ RS(255，223)，RS (255，239)+CSOC (ConVolu-

13、tionalSelf-Orthogo-nal Code)，RS(1023，1007)+BCH(2047，1952)，BTC (Block turbo codes)码和LDPC(low densityparity check)码等几种。Super FEC技术作为超长距离光传输系统的关键技术之一，正被广泛用于光传输系统中。本文所论述的内容主要集中在以下几个方面：对EFEC算法17中描述的BCH码交织算法进行了研究，实现了BCH码的编码以及基于迭代译码的译码模块。解决了基于近世代数难点的域 元素运算的问题以及以复数域元素为多项式系数的差错多项式迭代运算，使基于BM迭代算法的BCH码译码算法的纠错能力

14、达到了该码字的实际纠错能力。本文还对16算法中描述的LDPC码 字的编译码算法进行了研究，完成了基于近似下三角矩阵的LDPC码的编码方案。9.期刊论文 陈黎明.邓林江.王琳.CHEN Li-ming.DENG Lin-jiang.WANG Lin BM 迭代算法的循环架构设计及实现 -重庆邮电大学学报（自然科学版）2008,20(2)BCH 码的译码问题主要归结为一个关键方程的解决,即错误位置多项式的求解,BM 迭代算法自1966年由Bedekamp-Massey 提出以来经过不断改进,已经成为解决这一问题的成熟算法 .提出了一种适合硬件实现的BM迭代算法的循环架构设计,并在此架构下分别实现了

15、基于BM迭代算法和其简化算法的二元BCH(15,5)的FPGA译码器,显示出这一循环架构易于模块移植的优 点.仿真结果表明:码组中任意不大于3 bit的随机错误都可以给予纠正.10.学位论文 吴强 Reed-Solomon码在无线问答信号设计中的应用 2007无线信号问答是协同式敌我识别系统进行身份认证的主要手段。为解决无线问答信号传输过程中的可靠性问题，提高识别概率，本文把Reed-Solomon码应用到无线问答信号集设计 中，结合扩频技术，提出了一种RS编码PPK信号结构的无线问答信号集的设计方法。本文首先介绍了当前主要协同式敌我识别系统的技术特点以及无线问答信号设计理论，定义了PPK(脉

16、冲位置键控)信号、PPK信号串的格式以及信号集的概念，确定了RS编码的PPK信 号串作为无线问答信号基本结构，建立了综合扩频技术和RS编码的通信链路结构。第三章提出了利用多个生成多项式构造RS码信号集的方法，突破了以往只使用一个多项式生成RS码序 列的思路。设计出基于6个多项式的RS码信号集A和基于3个多项式的RS码信号集B。信号集A传信率高，信号集最大相关值为9，适合与混合扩频技术结合使用；信号集B传信率低，信号集 最大相关值为4，适合在简单环境下结合DSSS使用，也可以用作跳频通信地址编码序列。译码方案部分，推导了线性移位寄存器综合的迭代算法，结合BCH码译码的一般原理对其中关键 步骤进行了解释和补充证明，阐述了BM迭代译码算法同线性移位寄存器的综合之间的关系。提出了使用基于可检测差错信息的RS码的纠错纠删译码算法来提高RS码的编码增益。第四章针对PPK信号的特点，提出了高斯信道下极值检测和门限检测两种检测算法，计算了由31脉冲组成的PPK信号串的极值检测性能和门限检测性能，两