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1、1299912999 数学网数学网 不用注册，免费下载！不用注册，免费下载！12999 数学网 不用注册，免费下载！0000函数与方程函数与方程1函数的零点所在的大致区间是（ ）2( )lnf xxxA（1，2）B（2，3）C（e，3）D（e，）2.下面对函数零点的认识正确的是（ ）( )yf xA函数的零点是指函数图像与轴的交点B函数的零点是指函数图像与轴的交点xyC函数的零点是指方程的根D函数的零点是指值为( )0f x x03.定义在上的奇函数在内有 1005 个零点，则函数的零点个数为（ R( )f x(,0)( )f x）A.2009 B.2010 C.2011 D. 20124
2、.对于函数.若，则函数在区间内（ ）( )yf x( )0f a ( )0f b ( )f x, a bA.一定有零点 B.一定没有零点 C.可能有四个零点 D. 至多有三个零点5.若函数且有两个零点，则实数a的取值范围是 (0xyaxa a1)a 利用二分法求方程近似解利用二分法求方程近似解1.下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的有( )个A.0 B.1 C.2 D. 32方程根用二分法来求可谓是“千呼万唤始出来、犹抱琵琶半遮面”.若函数 f(x)在区间 (1,2)内有一个零点，用“二分法”求该函数的零点的近似值，使其具有 5 位有效数字，则 至少需要将区间(1,2)等分（ ）A12
3、 次 B13 次 C14 次 D16 次3.设在上存在使，则实数的取值范围是（ 312f xaxa ( 1,1)0x 00f xa）A B C 或 D 1 5a 1 5a 1 5a 1a 1a 4用二分法求方程在区间2，3内的实根，取区间中点，那么0523 xx5 . 20x下一个有根区间是_. 1299912999 数学网数学网 不用注册，免费下载！不用注册，免费下载！12999 数学网 不用注册，免费下载！5.若函数在区间的零点按精确度为求出的结果与精确到求出的结果可( )yf x, a b以相等，则称函数在区间的零点为“和谐零点”.试判断函数( )yf x, a b在区间上，按用二分
4、法逐次计算，求出的零点是否32( )22f xxxx1,1.50.1为“和谐零点”. （参考数据 f(1.25)=-0.984 ，f(1.375)=-0.260，f(1.438)=0.165，f(1.4065)=-0.052）二、考二、考题连线题连线1. （2010 安徽六安二中高一期末考试）实数是图象连续不断的函数定义cba, xfy 域中的三个数，且满足 ，则函数 ,0,0abc f af bf bf cgg在区间上的零点个数为（ ） xfy ca,A.2 B.质数 C.合数 D.至少是 22. （2010 陕西师大附中高一上学期期末考试）已知函数 f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应
5、值表：x12345f(x)-4-2147在下列区间中，函数 f(x)必有零点的区间为（ ）A.（1，2） B.（2，3） C.(3, 4) D. (4, 5)3.（2010 年合肥市高三第一次质量监测）函数的零点个数2ln2 (0)( )21(0)xxx xf xxx为（ ）A.0 B.1 C.2 D.34. （2010安徽蚌埠铁中高一单元测试）物理课上老师拿出长为 1 米的一根导线，此导线中有一处折断无法通电（表面看不出来），如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，较为麻烦想一想，怎样工作最合理？要把折断处的范围缩小到 34 厘米左右，要查多少次？ 1299912999 数学网数
6、学网 不用注册，免费下载！不用注册，免费下载！12999 数学网 不用注册，免费下载！5（2010 广东信宜一中高一统考）定义域为 R 的函数若关于的1(1) ( ),1(1)1x f xxx x函数有 5 个不同的零点求21( )( )( )2h xfxbf x12345,x x x x x的值.22222 12345xxxxx参考答案参考答案一、知一、知识识点点专练专练利用函数性利用函数性质质判定方程解的存在判定方程解的存在1.B 且函数图像是连续不断的，所以函数在区间2(2)ln2 10,(3)ln303ff （2，3）上有零点.2.C 函数的零点是指函数对应方程的根( )yf x(
7、 )0f x 3.C 定义在上的奇函数满足，图像自身关于原点对称，所以零点个数为R( )f x(0)0f2011.4.C 当满足根的存在性定理时，能判定方程有根；当不满足根的存在性定理时，方程根有多种情况.5.5. 有两不相等的实根，即函数有两个不同交点，画图可1a ( )0f x ,xyaa yx知满足条件，当时函数图像只有一个交点.1a 1a 利用二分法求方程近似解利用二分法求方程近似解1.C 二分法求方程零点要利用根的存在性定理，所以只有零点所在区间两个端点所对应函数值异号，且函数图像在零点所在的区间内是连绵不断的，故只有第个函数的零点可用二分法求解.2.B 初始区间(1,2)长度为 1
8、，要使零点的近似值具有 5 位有效数字，则精确度要求是0.0001。将区间(1,2)经过 n 次等分后区间长度为，令，所以至n21140001. 021nn少需要将区间(1,2)等分 14 次，选 B. 点评：要确定“二分法”操作次数的最小值，只需确定中最小值 n 即可. 12nab3.C 在上为连续函数，欲满足题意须 312f xaxa ( 1,1)1299912999 数学网数学网 不用注册，免费下载！不用注册，免费下载！12999 数学网 不用注册，免费下载！或. 11(1)(1 5 )(1)0,5ffa aa1a 4.4. 2，2.5由计算器可算得， 12f，所以下一个有根区间是2
9、，2.5. 163 f625. 55 . 2f 05 . 22 ff5.解：利用二分法可列下表，由表可知方程的根在区间内，按照( )0f x 1.4065,1.438按精确度为精确，这个区间内的任何一个值都可是函数在区间上0.1( )yf x1,1.5的零点. 按照按精确到精确，这个区间内所有值都为，所以方程的根0.11.4( )0f x 为，两者不可以相等，所以此函数在区间上按计算，零点不是“和谐零1.41,1.50.1点”二、考二、考题连线题连线1.D 由根的存在性定理知函数在区间内至少有一个根，在区间内 xfy , a b, b c至少有一个根，所以选 D.2.B 只有在区间（2，3）上
10、满足根的存在性定理.3.解析：D 当时 函数有一个零点；当时 令可得0x 0x 2ln20xxx2ln2xxx画出函数在区间上的图像，数形结合可知，函数图像有两个2ln ,2yx yxx(0,)交点.故选 D. 点评：高考考查函数的小题经常一分段函数形式出现，这样一者可以多出现几种函数的形f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.0521299912999 数学网数学网 不用注册，免费下载！不用注册，免费下载！12999 数学网 不用注册，免费下载！式；二者可以适当增加题目的知识容量
11、.解题时注意适当分类和数形结合.4.4.解：解：运用“二分法”的原理进行查找设导线的两端分别为点，他首先从中点查，如果发现段正常，断定折断处在AB，CAC段；再到段中点查，若发现段正常，可见折断处在段，再到段中点BCBCDBDCDCD来查，这样每查一次就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过 5 次查找，就可E将折断处的范围缩小到 34 厘米左右5.解：若假定关于的方程不存在的根，则使t2102tbt1t 的的值也不为 1，而显然方程的根21( )( )( )02h xfxbf x( )f x( )(1)f xk k最多有两个，又是关于的二次函数，所以21( )( )( )02h xfxbf x
12、( )f x的零点最多有四个，与已知不符，可见关于 的方程必存在( )0h x t2102tbt的根，代入得，所以.而1t 3 2b 2311( )( )( ) ( ) 12 ( ) 1222h xfxf xf xf x方程的解为，方程的解为，所以( ) 10f x 0,1,22 ( ) 10f x 1,3的五个不同的零点分别是，所以21( )( )( )2h xfxbf x0,1,2, 1,3. 22222 1234515xxxxx失分点分析：本题是分段函数的零点求值题，容易做错，不注意理解与的根的内部关系，这正是本题的难点所在.21( )( )( )0 2h xfxbf x( )(1)f xk k
