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1、- 1 -南康中学南康中学 20132014 学年度第二学期学年度第二学期高三文科周末训练高三文科周末训练数学试题（三）1、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一个符合一目要求的只有一个符合一目要求的. 1. 若集合，集合,则 AB= |2 xAx y |Bx yx A （0，+） B （1，+） C 0，+） D （，+） 2当30 x时，则下列大小关系正确的是 Axxx 33log3 Bxxx 33log3Cxxx3log3 3 D3 33logxxx 3已知角的终边经过点,且
2、,则的值为)60cos6,8(0 mP54cosmABCD21 2123234函数的最小正周期为，则为)42(sin32xyA B C D 24245已知，则的值等于31)4sin()4cos(A B C D 322 32231 316已知函数的导函数为，且满足，则( )f x( )fxxef xxfln)(2)( )(efA B C D1e11ee7若函数的导函数为，且，则 xfy xfy 62cos2xxf在上的单调增区间为 xfy , 0A B 6, 0 ,32C 和 D 和 6, 0 ,3 6, 0 ,32- 2 -ABDC （第 14 题）8如图是函数图像的4sin()yx (0,|
3、) 一部分，则A B135,56 11, 56 C D75,56 23,56 9在中，若3sin4cos6AB，4sin3cos1BA，则角为ABCC A030 B 030或0150 C0150 D 060 10设，则=与=的大小关系（ ）Rx xfxcoscos xgxsinsinA B )()(xgxf)()(xgxfC D )()(xgxf)()(xgxf 2、填空题：本大题共填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分.11已知，则0,23)2sin(=_ tan12若,则_. (cos )cos2fxx(sin15 )f 13函数的最大值_.32cos
4、sincosyxxx14如图, 在中,是边上一点,则ABCo45BDBC3, 7, 5DCACAD 的长为_.AB 15对于ABC，有如下四个命题: 若sin2sin2AB ，则ABC为等腰三角形，若sincosBA，则 ABC是不一定直角三角形若222sinsinsinABC，则ABC是钝角三角 形来若 coscoscos222abc ABC，则ABC是等边三角形。其中正确的命题是 .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 85 分分.解答应写出文字说明、证明过程或解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤. 16 （本小题 12 分）已知向量与为共线向量，且m
5、nmrrr),1 ,(sin),1,32(cosnr.0 , （）求的值cossin（）求的值 cossin2sin - 3 -17 （本小题 12 分）已知函数21( )2e2xf xxxa （）若1a ，求( )f x 在1x 处的切线方程；（）若)(xf在R上是增函数，求实数a的取值范围18 （本小题 12 分） 在锐角ABC中，, ,a b c分别是内角, ,A B C 所对边长，且满足22sinsin() sin()sin33ABBB。（）求角A的大小； （）若12,2 7AB ACauuu r uuu r，求 , ()b c bc.19. （本小题12分） 已知函数32( )f x
6、xaxb , a bR（）求函数( )f x 的单调递增区间；（）若对任意3,4a，函数( )f x 在R上都有三个零点，求实数b的 取值范围来源:学+科+网- 4 -20 （本小题 13 分）已知函数，函数与函数图像14cos2)62sin()(2xxxf)(xg)(xf关于轴对称.y （）当时，求的值域及单调递减区间2 , 0x)(xg（）若，求值33) 1(0xg)32,35(0x0sin x21 （本小题 14 分）已知函数，是否存在实数 a、b、c，使同时满1log)(223cxxbaxxxf)(xf足下列三个条件：（1）定义域为 R 的奇函数；（2）在上是增函数；, 1 （3）最大
7、值是 1若存在，求出 a、b、c；若不存在，说明理由- 5 -高三数学（文）参考答案高三数学（文）参考答案1.【解析】选 C；注意集合对象，), 0,BRABA, 02 【解析】C；不妨设2x ，则3 338,39,loglog 21xxx，所以xxx3log3 3，因此选 C。3 【解析】选 A ；，54964860cos36648cos 222 mmmmo412m，但，21m0m21m4 【解析】选 C；，)42(sin32xy2)2cos(1 3 x23sin23x。2T25 【解析】选 D：)4cos(31)4sin()4sin()42sin(6 【解析】选 C；，即。xefxf1)(
8、2)(eefef1)(2)(1)(eef7 【解析】选 D；由， 得 062cos2xxf，也即得Zkkxk,226222，取，又，得和Zkkxk,631, 0kk, 0x 6, 0x。 ,32x8 【解析】选 C；由图像知函数的周期满足：，所以 A、D 排除。对于选项 B：55525612,636355T即，所以- 6 -当时，令，因为11, 56 114sin()56yx115,56233xx与，与图像矛盾，因此排除。所以答案选 C。5503369 【解析】A；两式两边平方相加得，37sincos24cossin24169BABA21)sin(sinBAC或 若则，得o30Co150o15
9、0Co300 Ao300 B与矛盾，。2330cos3sin4AB1cos3sin4ABo30C10 【解析】选 C；初步判断便可以确定：、都是周期函数，且最小正周期都 xf xg为所以，只需考虑的情形2,x另外，由于为偶函数，为奇函数，所以，很自然的可以联想到：能否把需考 xf xg 虑的的范围继续缩小？ 事实上，当时，0，恒成立，此时，0 ,x xf xg0 xf xg下面，我们只需考虑的情形, 0x如果我们把看作是关于的余弦函数，把看作是关于的正弦函数， xfxcos xgxsin 那么这两个函数既不同名，自变量也不相同，为了能进行比较，我们可以作如下恒等变换，使之成为同名函数，以期利用
10、三角函数的单调性 xxsin2cossinsin至此为止，可以看出：由于和同属于余弦函数的一个单调区间， （即xsin2xcos，） ，所以，只需比较与的大小即可xsin2xcos, 0xsin2xcos事实上， （）=xsin2xcosxsin2xcos 4sin22x022所以，利用余弦函数在上单调递减，可得：也即, 0xsinsinxcoscos xg xf 另解：可用特值法代入验算，轻易得出结论。 3 3、填空题：本大题共填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分. .11 【解析】；，33 21sin,0,23cosQ33tan12 【解
11、析】； 233(sin15 )(cos75 )cos150cos(18030 )cos302ff 13 【解析】：,令,则,有32 2732cos(1 cos)cosyxxxcostx11t - 7 -,得321yttt 2321ytt令,有,当时,为增函数;当时,0y 11t 21 3t 113t 0y y113t ,为减函数.0y y=,于是的最大值是.32111()()() 1333y 极大32 27y32 2714 【解析】；在中 625ADC， 21 53249259 2cos222 DCADACDCADADC在中，o120ADCABD，。,60oADB,45oABDABDAD AD
12、BAB sinsin62522235 AB15 【解析】；对于，若sin2sin2AB ，22AB或22AB，AB或2AB，则ABC为等腰或直角三角形；对于，若sincosBA，则sinsin()2BA，即，则ABC不一定为直角三角ABAB22或形；对于若222sinsinsinABC，则222abc，C为锐角，但不能判断A或B为钝角；对于若 coscoscos222abc ABC， 则sinsinsincoscoscos222ABC ABC，sinsinsin222ABC，222ABC，ABC，ABC是等边三角形3、解答题：本大题共解答题：本大题共 7 7 小题，共小题，共 8585 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤. . 16 （本小题（本小题 12 分）分） 【解析】：（）m 与 n 为共线向量，即3 分, 0sin) 1(1)32(cos.32cossin（） 6 分.972sin,92)cos(sin2sin12Q.916)32(2)cos(sin, 2)cos(sin)cos(sin2222Q又 ,0 ,Q0cossin0 ,2.34cossin, 0cossin9 分- 8 -因此，
