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1、1南康二中高三文科数学月考试卷南康二中高三文科数学月考试卷一、选择题（一、选择题（5050 分）分）1 1若集合若集合 A Ax|x|1x|x|1，xRxR，B By|yy|y，xRxR，则，则 ABAB( ( ) )2xA Ax|x|1x11x1 B Bx|x0x|x0 C Cx|0x1x|0x1 D D2 2向量向量和和是单位向量，且它们的夹角为是单位向量，且它们的夹角为，则，则= =（ ）1e2e3 21eeA A. .B B. .C C. . 1 1D D. .21 2333 3等比数列等比数列中，中，则，则的前的前 4 4 项和为（项和为（ ） na92a2435a naA A818
2、1B B120120C C168168D D1921924 4 已知条件已知条件：，条件，条件：，则，则是是的的（ ）p1x q11xpqA.A. 充分不必要条件充分不必要条件B.B. 必要不充分条件必要不充分条件 C.C. 充要条件充要条件 D.D. 既非充分也非必要条件既非充分也非必要条件5 5设设是两条不同的直线，是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：是两个不同的平面，给出下列四个命题：, l m, 若若； 若若,/ /mlml则,.l mlm I则若若； 若若. ./ / ,/ / ,lmlm则/ / , / / ,/ /lmlm则其中正确命题的个数是（其中正确命题的个
3、数是（ ）A A1 1B B2 2C C3 3D D4 46 6f(x)f(x) (nZ)(nZ)是偶函数，且是偶函数，且 y yf(x)f(x)在在(0(0，)上是减函数，则上是减函数，则 n n( ( ).).nnx32A A .1.1 B.2B.2 C.1C.1 或或 2 2 D.3D.3 7 7设函数设函数若若是奇函数，则是奇函数，则的值是（的值是（ ） 0)(012)(xxgxxxf)(xf(2)gA A. . 3 3 B B. . 5 5 C C. . -5-5 D D. . -3-38 8函数函数且且在区间在区间上单调递增，且函数值从上单调递增，且函数值从2cos0yx,2,3
4、6 增大到增大到，那么函数图像与，那么函数图像与轴交点的纵坐标为（轴交点的纵坐标为（ ）22yA.A. B.B. 1 1 C.C. D.D. 2362 29 9若若，则，则为为 （ ）11sin,sin23tantanA.5B. 1C.61D.621010设设 x x、y y 满足约束条件满足约束条件，若目标函数，若目标函数的最大的最大 0004402yxyxyxbyaxz)0, 0(ba值为值为 6 6，则，则的最小值为的最小值为（ ）A.A. B.B. 3 3 C.C. 2 2 D.4D.4)21(log3ba21二、填空题（二、填空题（2525 分）分）1111已知向量已知向量=(1 2
5、=(1)xx ,ab,),. . 若若a与与b垂直，则垂直，则|b=_=_1212已知角已知角的终边过点的终边过点，且，且，则，则的值为的值为_( 8 , 6sin30 )Pm4cos5 m1313已知等差数列已知等差数列的前的前项和为项和为，则数列，则数列的前的前项项nannS55a 515S 11nna a100和为和为_ 1414某三棱锥某三棱锥 P-ABCP-ABC 的正视图为如图所示边长为的正视图为如图所示边长为 2 2 的正三角形，俯视图为等腰直角三角的正三角形，俯视图为等腰直角三角 形，形， 则三棱锥的表面积是则三棱锥的表面积是_._.1515称一个函数是称一个函数是“好函数好函
6、数”当且仅当其满足：当且仅当其满足：定义在定义在上；上；存在存在，使其在，使其在(1)R(2)ab上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，则以下函数是上单调递减，则以下函数是“好函数好函数”的有的有 _(, ),( ,)ab( , )a b； ； 2yx2yx x331yxx33yxx三、解答题（三、解答题（7575 分）分）16.16. 设函数设函数的定义域为的定义域为 A,A, 函数函数（其中（其中）11)(xxxf)1)(lg()(xaxxg1a的定义域为的定义域为 B.B. (1)(1) 求集合求集合 A A 和和 B B； (2)(2) 设全集设全集 U=RU=R，当，当=0=0 时
7、，求时，求；a)()(BCACUU(3)(3) 若若, , 求实数求实数的取值范围的取值范围. .AB a17.17. 已知向量已知向量，且，且。mba, 2,3, 1baa3求求实数实数 m m 和和与与的夹角；的夹角；当当与与平行时，求实数平行时，求实数的值。的值。arbrbakba k18.18. AABCBC 中，内角中，内角 A A、B B、C C 的对边分别为的对边分别为 a a、b b、c c（1 1）若）若ABCABC 面积面积，c c2 2，A A6060，求，求 a a，b b 的值的值ABCS3 2（2 2）若）若 a accosBccosB，且，且 b bcsinAcs
8、inA，试判断，试判断ABCABC 的形状的形状19.19. 等比数列等比数列的前的前项和项和，且，且nannS12nnaS（1 1）求数列）求数列的通项公式（的通项公式（2 2）求数列）求数列的前的前项的和项的和. .na) 12(nan nnT20.20. 如图，在四棱锥如图，在四棱锥中，底面中，底面是矩形，是矩形，、分别为线分别为线ABCDE ABCDBCAB2PQ4段段、的中点，的中点，底面底面. .ABCDEPABCDQPEDCBA（1 1）求证：）求证：平面平面；（；（2 2）求证：平面）求证：平面平面平面；AQCEPAEQDEP（3 3）若）若，求三棱锥，求三棱锥的体积的体积.
9、. 1 APEPAQCE 21.21. 在数列在数列中，中，若函数，若函数在点在点处切线过点（处切线过点（） na321a3f(x)x1(1,f(1)nnaa,1（1 1）求证：数列求证：数列为等比数列；为等比数列；（2 2）求数列求数列的通项公式和前的通项公式和前 n n 项和公式项和公式. . 21na nans南康二中高三第五次大考文科数学试卷答案南康二中高三第五次大考文科数学试卷答案 一、一、CDBAA CABAC511、2 1212、 13、14、361515、1 21011001616、解：解：（1）B=1axxx 或；，A=11x xx 或（2）()()0,1)C AC B UU
10、(3)1a；1717、解：（解：（1 1）；此时；此时4m 22221 ( 2)( 3)( 4)2cos,21( 3)( 2)( 4),0,. 54a ba ba b r rr rr r而，所以的夹角为分（2 2）。1k18、解：解：()，得，得13sin22ABCSbcAQ132sin6022b 1b 由余弦定理得：由余弦定理得：，222222cos122 1 2 cos603abcbcA 得得 故故 3a 3,1ab()由余弦定理得：由余弦定理得：，所以，所以222 222 2acbacabcac 90Co在在中，中，所以，所以故故是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；Rt ABCsinaA
11、cabcacABC19、解：由已知：当解：由已知：当时，时， 1n212aa当当时，时， 2n3212aaa得得 所以公比所以公比且且 232aa 2q122aa 代人代人解得解得所以所以21ann na2221（2 2） n nnT2) 12(25232132L同乘公比同乘公比 2 2 得得 14322) 12(2523212n nnTL得得11114322)32(62) 12() 12(822) 12(222222222)21 (nnnnn nnnnTL 12)32(6n nnT20、(1)(1)在矩形在矩形 ABCDABCD 中中,AP,APPB,PB, DQDQQC,QC,6APAPC
12、Q.CQ. AQCPAQCP 为平行四边形为平行四边形. . CPAQ.CPAQ. CPCP平面平面 CEP,CEP, AQAQ平面平面 CEP,CEP, AQAQ平面平面 CEP.CEP. (2)EP(2)EP平面平面 ABCD,AQABCD,AQ平面平面 ABCD,ABCD, AQEP.AQEP. ABAB2BC,2BC, P P 为为 ABAB 中点中点, , APAPAD.AD. 连连 PQ,PQ, ADQPADQP 为正方形为正方形.AQDP.AQDP. 又又 EPDPEPDPP,P, AQAQ平面平面 DEP.DEP. AQAQ平面平面 AEQ.AEQ. 平面平面 AEQAEQ平面平面 DEP.DEP. (3)(3)平面平面 EPEP 为三棱锥为三棱锥的高的高 E
