《2017年福建大学生村官行测备考指导：数学运算之剩余问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年福建大学生村官行测备考指导：数学运算之剩余问题（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 在大学生村官行测考试中方阵问题出现的频率不高，难度也不是很大，但是作为一个考点，大家还是应该有所了解，做到有备无患，今天中公大学生村官考试网对方阵的题型和解题技巧进行讲解，方阵主要分为实心方阵与空心方阵。在大学生村官行测考试中整除的问题经常出现，而在整除的基础上又衍生出不能整除的问题，即有余数的问题也不断的出现，下面中公大学生村官考试网将介绍特殊的剩余问题，即余同问题、和同问题以及差同问题。一、剩余定理的特殊情况(1)余同(余数相同)：除数的最小公倍数+余数例题 1：三位数的自然数 P 满足：除以 4 余 2，除以 5 余 2，除以 6 余 2，则符合条件的自然数 P 有多少个?A.120
2、B.122 C.121 D.123【答案】B。【解析】一个数除以 4、5、6 均余 2，余数相同，属于余同，因此这个数满足通项公式 N=60n+2 ，(n=0,1,2,3)，当 n=2 时，N=122,选择 B 项。(2)和同(除数和余数的和相同)：除数的最小公倍数+和(除数加余数的和)例题 2：三位数的自然数 P 满足：除以 5 余 3，除以 6 余 2，除以 7 余 1，则符合条件的自然数 P 有多少个?A.3 B.2 C.4 D.5【答案】D。【解析】此题除数与余数的和相加均为 8，则该自然数应满足 N=210n+8(n=0,1,2)，因此在 0 至 999 以内满足题干条件的自然数有
3、8，218，428，638，848 五个数，因此选D。(3)差同(除数减余数之差相同)：除数的最小公倍数-差(除数减余数的和)例题 3：某校三年级同学，每 5 人一排多 1 人，每 6 人一排多 2 人，每 7 人一排 3 多人，问这个年级至少有多少人?A.206 B.202 C.237 D.302【答案】A。【解析】方法一：代入排除法(略)。方法二：通过观察发现除数与余数的差均为 4，所以此数满足：N=210n-4(n=1,2,3)，当 n=1 时，算得次数为 206，因此选 A。二、剩余定理的一般情况例题 4：一个自然数 P 同时满足除以 3 余 1，除以 4 余 3，除以 7 余 4，求
4、满足这样条件的三位数共有多少个?A.10 B.11 C.12 D.13【答案】B。【解 析】先取其中两个条件，除以 3 余 1，除以 4 余 3，即 P=4n+3=3a+1，等式两边同时除以 3，等式左边的余数为 n,等式右边的余数为 1，即 n=1,代 入上式可知满足上述两个条件的最小的数为 7，则同时满足上述两条件的数的通项公式为 P=12n+7，再将式所得的条件与题干中除以 7 余 4 的条件组 合成新的条件。即满足题干中三个条件的数P=12n+7=7b+4，等式两边同时除以未知数较小的系数 7，则左边余数为 5n，等式右边的余数是 4，也可认 为余数是 25，即 5n=25，求解得 n
5、=5，代入到式中，即同时满足题干中三个条件的最小的自然数 P=67，则满足题干三个条件的数的通项公式为 P=84n+67(n=0,1,2,3)即 10084n+67999 可求得 1n11，即符合题意的数共有11-1+1=11 个数。例题 5：一个自然数 P 同时满足除以 11 余 5，除以 7 余 1，除以 5 余 2，求满足这样条件的三位数共有多少个?A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D。【解析】通过观察会发现前两个条件属于差同，所以满足前两个条件的数的通项公式P=77n-6(n=0,1,2,3)，即 10077n-6999 可求得 2n13，即符合题意的数共有13-2+1=12
6、 个数，因此选 D。从上面的例题中我们可以总结出以下关系：如果一个数 Q 除以 m 余数是 a，除以 n 余数是 a，除以 t 余数是 a，那么这个数 Q 可以表示为：Q=a+(m、n、t 的最小公倍数) N，N 为整数，a 是相同的余数。如果一个数 Q 除以 m 余数是 a-m，除以 n 余数是 a-n，除以 t 余数是 a-t，那么这个数Q 可以表示为：Q=a+(m、n、t 的最小公倍数) N，N 为整数，a 是除数同余数的加和。如果一个数 Q 除以 m 余数是 m-a，除以 n 余数是 n-a，除以 t 余数是 t-a，那么这个数Q 可以表示为：Q=(m、n、t 的最小公倍数)-a N-a，N 为整数，a 为相同的除数和余数的差。不管题目怎么变化，只要记住这 3 个关系，在考试中的剩余问题都是可以迎刃而解的。
