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1、绝密绝密 启用前启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数数 学学（文史类）（文史类）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） 第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，共4 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回第第卷卷 （选择题（选择题 共共 40 分）分）注意事项：注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分
2、在每小题给出的四个选项中，只有一个是符分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的合题目要求的（1） 是虚数单位，复数（ ）i ii 437A. B. C. D. i1i1i2531 2517i725 717（2）设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）yx, . 1, 02, 02yyxyx yxz2A.2 B. 3 C. 4 D. 53.已知命题（ ）为则总有pexxpx, 1) 1(, 0:A. B. 1) 1(, 00 00xexx使得1) 1(, 00 00xexx使得C. D.1) 1(, 00 00xexx总有1) 1(, 00 00xexx总有4.设则（ ）,log
3、,log2212cbaA. B. C. D.cbacabbcaabc5.设是首项为，公差为的等差数列，为其前 n 项和，若成等比数列，则 na1a1nS，421SSS=（ ）1aA.2 B.-2 C. D .21 216.已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在)0, 0( 12222 baby ax,102:xyl直线 上，则双曲线的方程为（ ）lA. B. C. D.120522 yx152022 yx11003 25322 yx1253 100322 yx7.如图，是圆的内接学科网三角行，的平分线交圆于点 D，交 BC 于 E，过点 B 的圆ABCBAC 的切线与 AD 的延长
4、线交于点 F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD 平分；CBF；.则所有正确结论的序号是（ FAFDFB2DEBECEAEBFABBDAF）A. B. C. D. 8.已知函数在曲线与直线的交点中，若相( )3sincos(0),.f xxxxR( )yf x1y 邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）3( )f xA. B. C. D.22 32第二部分第二部分 （非选择题（非选择题 共共 110 分）分） 注意事项：注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效二、填空
5、题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年 级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生.4:5:5:610.一个几何体的三视图如图所示（单位：） ，则该几何体的体积为 .m3m11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为_.S12.函数的单调递减区间是_. 3lgf xx13.已知菱形的边长为，点，分别在边、上，ABCD2120BADEFBCDC，.若，
6、则的值为_.3BCBEDCDF1AE AEuuu r uuu r（14）已知函数若函数恰有 4 个零点，则实数的取值 0,220,452xxxxxxfxaxfy)(a范围为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）本小题满分 13 分）某校夏令营有 3 名男同学和 3 名女同学，其年级情况如下表：CBA,ZYX,现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （1）用表中字母列举出所有可能的结果学科网 （2）设为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰
7、有 1 名男同学和 1 名女同学” ，求事件M 发生的概率.M（16） （本小题满分 13 分）在中，内角所对的边分别为，已知，ABCCBA,cba,bca66CBsin6sin（1）求的值；Acos（2）求的值.)62cos(A17、 （本题满分 13 分） 如图，四棱锥的底面是平行四边形，, 分别是棱的中点. （1） 证明平面；（2） 若二面角 P-AD-B 为， 证明：平面 PBC平面 ABCD 求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值.18、 （本小题满分 13 分）设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为 A，上顶点为 B.已知=.（1） 求椭圆的离心率；（2） 设 P 为椭圆上异于
8、其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点，经过点的直 线 与该圆相切与点 M，=.求椭圆的方程.19 （本小题满分 14 分）已知函数232( )(0),3f xxax axR（1） 求的单调区间和极值；( )f x（2） 若对于任意的，都存在，使得，求的取值1(2,)x 2(1,)x 12()()1f xf xa范围20（本小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数，学科网设集合，集合qn12 , 1 , 0qML，niMxqxqxxxxAin nLL, 2 , 1,1 21（1）当时，用列举法表示集合 A；3, 2nq（2）设其中证,1 211 21n nn nqbqbbtqaqaasAtsLL, 2 , 1,niMbaiiL明：若则.,nnba ts
