《导数及其应用.板块三.导数的应用3-最值.学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数及其应用.板块三.导数的应用3-最值.学生版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 Go the distance 题型四：函数的最值 【例1】 函数3( )31f xxx在闭区间 3 0 ，上的最大值和最小值分别是（ ） A11， B117， C317， D919， 【例2】 已知32( )26f xxxa（a是常数） 在 2 2 ，上有最大值3， 那么在 2 2 ，上的最小值是 （ ） A5 B11 C29 D37 【例3】 设函数1( )22(0)f xxxx 则( )f x的最大值为 【例4】 函数3( )34(0 1)f xxxx，的最大值是（ ） A1 B1 2C0 D1 【例5】 设函数1( )21(0)f xxxx，则( )f x（ ） A有最大值 B有最小
2、值 C是增函数 D是减函数 【例6】 对于函数( )f x，在使( )f xM恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数( )f x的“下确界”，则函数221( )(1)xf xx的下确界为 【例7】 设函数( )yf x在() ，内有定义 对于给定的正数K， 定义函数( )( )( )( )Kf xf xKfxKf xK， 取函数( )2xf xxe，若对任意的()x ，恒有( )( )Kfxf x，则（ ） AK的最大值为2 BK的最小值为2 CK的最大值为1 DK的最小值为1 【例8】 下列说法正确的是（ ） A函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B函数在闭区间上的最大值一定是极
3、大值 C满足( )0fx的点可能不是函数的极值点 D函数( )f x在区间()a b，上一定存在最值 典例分析 板块三.导数的应用 Go the distance 【例9】 函数42( )25f xxx在区间 2 2 ，上的最大值是 ；最小值是 【例10】 对于函数22e ,0 ( )12,02xxx f xxxx ，有下列命题： 过该函数图象上一点2,2f的切线的斜率为22 e； 函数( )f x的最小值为2 e； 该函数图象与x轴有4个交点； 函数( )f x在(,1上为减函数，在(0, 1上也为减函数 其中正确命题的序号是 【例11】 已知函数( )elnxf xax的定义域是D，关于函
4、数( )f x给出下列命题： 对于任意0 ,a ，函数( )f x是D上的减函数； 对于任意, 0a ，函数( )f x存在最小值； 存在0 ,a ，使得对于任意的xD，都有( )0f x 成立； 存在, 0a ，使得函数( )f x有两个零点 其中正确命题的序号是_ （写出所有正确命题的序号） 【例12】 已知32( )21f xxbxcx在区间1 2 ，上是减函数，那么2bc（ ） A有最大值15 2 B有最大值152C有最小值15 2 D有最小值152【例13】 求32( )395f xxxx在 4 4 ，上的最大值和最小值 【例14】 已知函数24( )f xxx 求函数( )f x的
5、单调递减区间； 当1 4x，时，求函数( )f x的最大值和最小值 【例15】 已知函数32( )6( 1 2)f xaxaxb x ，的最大值为3，最小值为29，求a、b的值 【例16】 已知函数321( )23f xaxx，其中0a 若( )f x在区间 1 1 ，上的最小值为2，求a的值 【例17】 已知0a，函数2( )(2)xf xxax e，当x为何值时，( )f x取得最小值？ 【例18】 设函数3( )f xaxbxc(0)a 为奇函数，其图象在点(1(1)f，处的切线与直线670xy 垂直，导函数( )fx的最小值为12 求a，b，c的值； 求函数( )f x的单调递增区间，
6、并求函数( )f x在 1 3 ，上的最大值和最小值 【例19】 设aR，函数32( )3f xaxx 若2x 是函数( )yf x的极值点，求a的值； Go the distance 若函数( )( )( )0 2g xf xfxx，在0x 处取得最大值，求a的取值范围 若函数( )( )( )g xf xfx在0 2x，时的最大值为1，求a的值 【例20】 已知函数 3239f xxxxa ， 求( )f x的单调递减区间； 若( )f x在区间22 ，上的最大值为20，求它在该区间上的最小值 【例21】 已知( )ln()0)f xaxxxe ， 当1a 时，讨论( )f x的单调性、极
7、值； 是否存在实数a，使( )f x的最小值是3，如果存在，求出a的值；若不存在，请说明理由 【例22】 设0a ，函数2( )|ln1|f xxax 当1a 时，求曲线( )yf x在1x 处的切线方程； 当3a 时，求函数( )f x的单调性； 当4a ，1)x，时，求函数( )f x的最小值 【例23】 设3x 是函数23( )()e()xf xxaxbxR的一个极值点 求a与b的关系式（用a表示b） ，并求( )f x的单调区间； 设0a ，225( )e4xg xa若存在120 4，使得12()()1fg成立， 求a的取值范围 【例24】 已知函数247( )2xf xx，01x，
8、求( )f x的单调区间和值域； 设1a，函数32( )32g xxa xa，01x，若对于任意101x ，总存在001x ， 使得01()( )g xf x成立，求a的取值范围 【例25】 已知函数( )lnf xaxx，(1)xe，且( )f x有极值 求实数a的取值范围； 求函数( )f x的值域； 函数3( )2g xxx，证明：1(1)xe，0(1)xe，使得01()( )g xf x成立 【例26】 已知函数 1ln1af xxaxaxR 当1 2a时，讨论 f x的单调性； 设 224g xxbx 当1 4a 时， 若对任意102x ， 存在212x ， 使12f xg x，求实
9、数b取值范围 Go the distance 【例27】 设函数 lnln 20f xxxax a 当1a 时，求 f x的单调区间； 若 f x在01，上的最大值为1 2，求a的值 【例28】 已知函数( )lnaf xxx 当0a 时，求函数( )f x的单调区间； 若函数 f x在1 , e上的最小值是3,2求a的值 【例29】 已知a是实数，函数 2f xxxa 若(1)3f ，求a的值及曲线 yf x在点 11f，处的切线方程； 求( )f x的极值 求 f x在区间0 2，上的最大值 【例30】 已知函数 21lnf xxaxx ，0a 讨论 f x的单调性； 设3a ，求 f x
10、在区间21 e，上的值域，其中e=2.71828是自然对数的底数 【例31】 已知a为实数，2( )(4)()f xxxa 求导数( )fx； 若( 1)0f ，求( )f x在 2 2 ，上的最大值和最小值； 若( )f x在(2) ，和(2) ，上都是递增的，求a的取值范围 【例32】 已知函数32( )2f xxaxx，aR 若( )f x在01，上是减函数，求a的最大值； 若( )f x的单调递减区间是113，求函数( )yf x图像过点1 1，的切线与两坐标轴围成图形的面积 【例33】 设曲线e(0)xyx在点(e )tM t，处的切线l与x轴，y轴所围成的三角形的面积为( )S t
11、， 求切线l的方程；求( )S t的最大值 【例34】 已知函数323( )2f xxmxn，12m， 若( )f x在区间 1 1 ，上的最大值为 1，最小值为2，求m、n的值； 在的条件下，求经过点(2, 1)P且与曲线( )f x相切的直线l的方程； 设函数( )f x的导函数为( )g x，函数2( )31( )6xg xxF xe，试判断函数( )F x的极值点个数，并求出相应实数m的范围 Go the distance 【例35】 在 实 数 集R上 定 义 运 算(1)xyxay：（）， 若 2fxx， g xx， 若 Fxfxgx 求 F x的解析式； 若 F x在R上是减函数
12、，求实数a的取值范围； 若5 3a ， F x的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由 【例36】 已知函数2 ( )ln12axf xxax，aR，且0a 若(2)1f ，求a的值； 当0a 时，求函数( )f x的最大值； 求函数( )f x的单调递增区间 【例37】 已知函数3221( )(1)( ,)3f xxaxaxb a bR 若1x 为( )f x的极值点，求a的值； 若( )yf x的图象在点(1,(1)f处的切线方程为30xy， 求( )f x在区间 2,4上的最大值； 当0a 时，若( )f x在区间( 1,1)上不单调，求
13、a的取值范围 【例38】 已知函数3221( )(1)( ,)3f xxaxaxb a bR 若1x 为( )f x的极值点，求a的值； 若( )yf x的图象在点(1,(1)f处的切线方程为30xy， 求( )f x在区间 2,4上的最大值； 求函数( )( )(2)()xG xfxmxm emR的单调区间 【例39】 已知函数( )1exaf xx，其中0a 求函数( )f x的零点； 讨论( )yf x在区间(, 0)上的单调性； 在区间,2a上，( )f x是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由 【例40】 已知函数2( )()exf xxmxm，其中mR 若函数( )f x存在零点，求实数m的取值范围； 当0m 时，求函数( )f x的单调区间，并确定此时( )f x是否存在最小值，如果存在，求出 最小值；如果不存在，请说明理由 Go the distance 【例41】 已知函数( )lnf xx ，(0)xe，曲线( )yf x在点( )tf t，处的
