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1、面积计算面积计算 专题简析：专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联 系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加 以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求 问题的小“桥” ，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的 特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形， 再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。例题例题 1。已知图 181 中，三角形 ABC 的面积为 8 平方厘米，AEED，BD= BC，求阴影部2 3分的面积。
2、【思路导航思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形 AEF 的面积无法直接计算。由于 AE=ED, 连接 DF，可知 SAEF=SEDF（等底等高） ，采用移补的方法，将所求阴影部 分转化为求三角形 BDF 的面积。因为 BD= BC，所以 SBDF2SDCF。又因为 AEED，所以 SABFSBDF2SDCF。2 3因此，SABC5SDCF。由于 SABC8 平方厘米，所以 SDCF851.6（平方厘米） ， 则阴影部分的面积为 1.623.2（平方厘米） 。 练习练习 1 1、如图 182 所示，AEED，BC=3BD，SABC30 平方厘米。求阴影部分的面积。2、如图 183 所示，AE
3、=ED，DC BD，SABC21 平方厘米。求阴影部分的面积。1 33、如图 184 所示，DE AE，BD2DC，SEBD5 平方厘米。求三角形 ABC 的面1 2积。例题例题 2。ABCFED 181ABCFDE182ABCFED 181ABCFED 183CBDAEF184两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形，如图 185 所示，已知两个三角形的面 积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航思路导航】已知 SBOC是 SDOC的 2 倍，且高相等，可知：BO2DO；从 SABD与 SACD相等（等底等高）可知：SABO等于 6，而ABO与AOD的高相等，底是 AOD的 2 倍。
4、所以AOD的面积为 623。 因为 SABD与 SACD等底等高所以 SABO6 因为 SBOC是 SDOC的 2 倍所以ABO是AOD的 2 倍 所以AOD623。 答：AOD的面积是 3。 练习练习 2 1、两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形， （如图 186 所示） ，已知两个三角形 的面积，求另两个三角形的面积是多少？2、已知 AO OC，求梯形 ABCD 的面积（如图 187 所示） 。1 33、已知三角形 AOB 的面积为 15 平方厘米，线段 OB 的长度为 OD 的 3 倍。求梯形 ABCD 的面积。 （如图 188 所示） 。例题例题 3。 四边形 ABCD 的对角
5、线 BD 被 E、F 两点三等分，且四边形 AECF 的面积为 15 平方厘 米。求四边形 ABCD 的面积（如图 189 所示） 。【思路导航思路导航】由于 E、F 三等分 BD，所以三角形 ABE、AEF、AFD 是等底等高的三角形，BCDAOBCDAO12618584186BCDAO 84187188BCDAO189ABCDEF它们的面积相等。同理，三角形 BEC、CEF、CFD 的面积也相等。由此可知， 三角形 ABD 的面积是三角形 AEF 面积的 3 倍，三角形 BCD 的面积是三角形 CEF 面积的 3 倍，从而得出四边形 ABCD 的面积是四边形 AECF 面积的 3 倍。15
6、345（平方厘米） 答：四边形 ABCD 的面积为 45 平方厘米。 练习练习 3 1、四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E、F、G 三点四等分，且四边形 AECG 的面积为 15 平方厘米。求四边形 ABCD 的面积（如图 1810） 。 2、已知四边形 ABCD 的对角线被 E、F、G 三点四等分，且阴影部分面积为 15 平方厘 米。求四边形 ABCD 的面积（如图 1811 所示） 。 3、如图 1812 所示，求阴影部分的面积（ABCD 为正方形） 。答案：答案： 练练 11、305212 平方厘米 2、21739 平方厘米3、53 22 平方厘米2 31 2练练 2 1、 422 824 2、 8216 16+82+436 3、 15345 15+5+15+4580 练练 31、15230 平方厘米 2、15460 平方厘米 3、6626426 平方厘米 6243 平方厘米 （6+3）6227 平方厘米BADCEFG1810CBDA EF G1811ABCDE641812
