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1、算法的概念,计算机与算法:在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具听音乐、看电影、玩游戏、画卡通画、处理数据计算机几乎可以是一个全能的助手，你可以用它来做你想做的任何事情那么，计算机是怎样工作呢？要想弄清楚这个问题，就需要学习算法什么是算法？,要把大象装冰箱，分几步？,第一步：打开冰箱门,第二步：把大象装冰箱,第三步：关上冰箱门,解方程,第一步,由（1）得,第二步,将（3）代入（2）得,第三步,解（4）得,第四步,将（5）代入（3）得,第五步,得到方程组的解得,解方程,第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,得到方程组的解得,写出一般二元一次方程组的解法步骤.,第一步,第二
2、步,解（3）得,写出一般二元一次方程组的解法步骤.,第四步,解（4）得,第三步,第五步,得到方程组的解为,广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，,算法的概念,算法：,在数学中算法通常指按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤.,现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.,巩固概念,写出交换两个大小相同的杯子中 的液体 (A 水、 B 酒) 的一个算法,第一步,找一个大小与A相同的空杯子C.第二步,将A 中的水倒入C中.第三步,将B中的酒精倒入A中.第四步,将C中的水倒入B中,结束.,应用举例,例1.(1)设计一
3、个算法判断7是否为质数.,第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.,第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.,第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.,第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.,第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.,应用举例,例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.,第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35.,第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.,第三
4、步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.,第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.,设计一个算法,判断整数n(n2)是否为质数?,第一步，给定大于2的整数n。,第二步，令i=2,第三步，用i除n，得到余数r。,第四步，判断“r=0”是否成立。,第五步，判断“i(n-1)”是否成立。,若是，则n不是质数，结束算法;,否则，将i的值增加1，仍用i表示。,若是，则n不是质数，结束算法;,否则，返回第三步,做一做,第一步：,第二步：,第三步：,判断 是否等于1。若是，则 既不是质数，也不是合数。若 1，则执行第二步。,判断是 否
5、等于2。若 =2，则 是质数；若 2，则执行第三步。,任意给定一个正整数 ，试设计一个算法对 是否为质数做出判断。,依次检验 的结果是否为整数。若有，则 不是质数；若没有，则 是质数。,1,1,2,例2 用二分法设计一个求方程 x2 2 = 0 的近似根的算法。,解决问题,第四步, 若f(a) f(m) n结束算法,否则返回第三步.,巩固概念,3、写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.,第一步,计算=b2-4ac.,第二步,如果2x +4；求M(1，2)与N(3，5)两点连线的方程可先求MN的斜率再利用点斜式方程求得A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个,C,9
6、写出求123100的一个算法.可以运用公式123n直接计算.第一步；第二步；第三步输出运算结果.,取n100,计算,1已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取A89，B96，C99;第二步；第三步；第四步输出D，E.,计算总分DA+B+C,计算平均成绩E,一、算法的概念,算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。,2.算法的特点:,明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的执行且得到确定的结果,不能模棱
7、两可。,有限性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之后停止,并给出计算结果。,有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：,第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5第三步：检验10=5+5 . . . . . . 利用计算机无穷地进行下去！,请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？ 这是一种算法吗？,2.算法的特点:,明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。,有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。,不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法,但算法有优劣之分,好的算法是我们追求的目标.,普适性:写出的算法必须能解决一类问题,并且能重复使用,这是设计算法的一条基本原则,这样才能使算法更有价值.,有限性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之后停止,并给出计算结果。,
