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1、练 习 五 答 案 1、提示 （1）对图示的灰色三角形用正弦定理，有= sinut sinvt得 = arcsin17172（2）以 为未知，看 v（）函数 v = sinsinu显然 vmin = usin答案：（1）与公路夹角 = arctg + arcsin（约 14.0+ 29.0= 43.0） ；（2）41 171722.43m/s 。2、提示 在小球未脱离轨道时，设一个一般的末态 P ：其 坐标为（x ，y） 、对应该点的轨迹切线倾角为 ，如 右图。 则 P 点的速率用能量关系可求v = = xgy2gA2但抛物线在 P 点得切线斜率为 k = tg = 2Ax考查 vx = vc
2、os = ，可见，随 x 的增加，22 x1A4gA2vx单调增加，而 vx的增加必以轨道支持力（水平分量）存在为前提。 答案：否。 评说：此题较偏，且作为动力学考试题，只考查了运动学知识。3、提示 （1）在该瞬时，球体 m2的加速度 a2方向只会竖直向下。环和球的隔离方程、加速度约束方程为，解出张力 T 即可。 sinaaamTgmamsinTsingm12222111（2）毋须列隔离方程。 “不摆动”意味着 m1和 m2有共同加速度 a ，由它们的整体方 程得 a = gsin ，再看 m2时，必须垂直 的方向。Tvav答案：（1）；（2） 。2 212 21 sinmmcosgmm4、提
3、示 此题的关键在于加 速度矢量分析（详细过 程见讲义 ，这里只是 思路提示） ，相关结论：a1n = asin a2n = asin a1 acos = a2 acos 列 m1和 m2之 n 向、 向方程后可解得：N1 = m1（gcos asin）N2 = m2（g cos + asin）T = g（sin + sin）+ a（cos cos） 2121 mmmm 最后列 m 之隔离方程 N1sin + T cos T cos N2sin = ma 即可解出 a（但化简 工作至为艰苦，要有充分耐心）答案：g 。2 2121212121 )cosmcosm()mmm)(mm()cosmcos
4、m)(sinmsinm( 5、提示P = Fv =（mgsin + ）v =（ + ）v = gh +v2 tvm lhgtm vlvtm tm tm （值得注意的是，E mgh + mv2 ，因为煤屑与皮带的作用是完全非弹性的。当然，21如果利用定式损失的机械能与得到一方的机械能相等计算，式子为 E = mgh + 2mv2 ，然后用 P = ，仍得原解）21 tE 答案：1608W 6、提示 三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向） ；第二段和第三段大小相同。合vv参见右图，显然：v2 = + u2 2v合ucos1202v合可解出 v合 = 24km/h 。 答案：0.2ho
5、ur（或 12min.） 。7、提示（1）写成参数方程后消参数 。 cosL)a1 (ysinaLx（2）解法有讲究：以 A 端为参照， 则杆上各点只绕 A 转动。但鉴于杆子 的实际运动情形如右图，应有 v牵 = vAcos，v转 = vA，可知 B 端 sincos2相对 A 的转动线速度为：v转 + vAsin= 。sinvAP 点的线速度必为 = v相 sinavA所以 vPx = v相cos+ vAx ，vPy = vAy v相sin答案：（1） + = 1 ，为椭圆；（2）vPx = avActg ，vPy =（1 a）vA 22)aL(x222L)a1 (y 。另解（2）：继续参照
6、上图，对杆设瞬时转轴 O ，有 = = ，得 r = rsinvA rLctgcosvA Lsin2 及 = 。那么 P 点之 v转 = （r aL）= vA（sin）。且 v牵 = vAcos。最sinLvA sina后 P 点之 vPx = v牵sin v转cos，vPy = v牵cos+ v转sin。这样仍得上答案，但过程比较繁复。 培训过程中，学员对第（2）问的解法建议 苏宏然：寻求有捷径B 参与参照物 A 的向下运动和相对 A 的（垂直杆的）转动，但Bvv合速度水平向右。参见图 1，可不涉及 vB的大小直接求 v转 = ，再循“原思路”解结sinvA果（此途径亦可选 B 点为参照）孙海燕：设杆有“微小形变”，则以 A 为轴，vB和 vPx直接遵从相似三角形关系（见图 2）， 即 vPx = avB = avActg。解 vPy则认为“形变”发生在 A 端，参见图 3 ，与上面同理 vPy =（1a）vA
