《第4课：秒杀高考圆锥曲线选填题—神奇结论法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4课：秒杀高考圆锥曲线选填题—神奇结论法（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、柏岑数学密卷 高中数学名师拔尖子讲座 咨询电话：18304273775 博观约取 第 页 厚积薄发1秒杀高考圆锥曲线选填题神奇结论法【神奇结论 1】*椭圆上的点与焦点距离的最大值为 ，最小值为 .*acac例 1.(大连月考)设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为 ，则此椭圆方程为_.42例 2.(沈阳协作校)设 为椭圆 的右焦点，椭圆上的点与点(,0)Fc)0(12bayx F的距离的最大值为 ，最小值为 ，则椭圆上与 点的距离是 的点是（）MmF)(21mMA.（ ） B.（0， ） C.（ ） D.以上都不对abc, ba
2、c,例 3.（潍坊测试）点 是长轴在 轴上的椭圆 上的点， 分别为椭圆的Px12byx,21F两个焦点，椭圆的半焦距为 ，则 的最大值与最小值之差一定是（ ）c|21PFA. B. C. D.12a 2c例 4.（朝阳中学）椭圆 上存 个不同的点 椭圆的右焦点为 数列186xyn12,nP ,F是公差大于 的等差数列,则 的最大值是( )|nPF15A. B. C. D.16 1413【神奇结论 2】*在椭圆中 在双曲线中 *221;bea21.bea例 5.(教材）双曲线的一条渐近线方程为 ，则它的离心率为_.3yx例 6.（辽河油高月考）若双曲线 的渐近线所夹锐角为 ,则它)0(2abax
3、 2柏岑数学密卷 高中数学名师拔尖子讲座 咨询电话：18304273775 博观约取 第 页 厚积薄发2的离心率 _. e例 7.（天津理）已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的21(0,)xyab2(0)pxy准线分别交于 两点, 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 ， 的面积为 , ABOAOB3则 （ ）pA B C D13223例 8.（2016 玉溪一中高三测试）过抛物线 ypx（ 0）的焦点 F作倾斜角为60的直线 l，若直线 l与抛物线在第一象限的交点为 ,并且点 A也在双曲线21xyab（ a, 0b）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ A ）A 213 B 13 C 23 D
4、5例 9.（2016 重庆万州测试）点 为双曲线 的右焦点，以F:21(0,)xyabOF为半径的圆与双曲线 的两渐近线分别交于 两点，若四边形 是菱形，则双曲C,ABOAFB线 的离心率为_.C【神奇结论 3】*椭圆和双曲线的通径长为 抛物线的通径长为 *2;ba2.p例 10.（2016 重庆万州测试）已知抛物线 的焦点 为双曲线2(0)yxF21xyab的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点 ，则该双曲线的离心率为（ (0,)ab） A. B. C. D. 121313例 11.（四川成都高三测试）设双曲线 的左、右焦点分别是 ，21(0,)xyab12,F过点 的直线交双曲线右支于不同
5、的两点 ,若 为正三角形，则该双曲线2FMN1F的离心率为( )柏岑数学密卷 高中数学名师拔尖子讲座 咨询电话：18304273775 博观约取 第 页 厚积薄发3A. B. C. D. 6323例 12.（郑州质检二） 是双曲线 的两个焦点，以坐标原点12,F21(0,)xyab为O圆心， 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为 ，且 是等边三角1| ,AB2F形，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.2312131例 13.（合川中学）已知椭圆 的左、右焦点分别为 且2(0)xyab12,F12|,Fc点 在椭圆上， 则椭圆的离心率 （ ）A21210,FAFc eA B C D
6、33512【神奇结论 4】*双曲线焦点 到渐近线的距离为短板轴长.*F例 14.（金考卷）与双曲线 有共同的渐近线，且经过点 的双曲线1692yx (3,2)A的一个焦点到一条 渐近线的距离是_.例 15.（2013 哈尔滨调研）已知双曲线 的右焦点 与抛物线 的焦点相同，若CF28yx以点 为圆心， 为半径的圆与双曲线 的渐近线相切，则双曲线 的方程为( )F2 CA. B. C. D.213yx213xy21yx21xy例 16.（福建连城一中）如图，已知双曲线 ：C2ab0,的右顶点为 为坐标原点，以 为圆心的圆与双曲线 的某渐近线,AOA交于两点 ,若 且 ，则双曲线 的离心率为QP6
7、0QOP柏岑数学密卷 高中数学名师拔尖子讲座 咨询电话：18304273775 博观约取 第 页 厚积薄发4A. B. C. D.23723963例 17.（福建连城一中）已知双曲线 两个焦点为分别为:M21(0,)xyab，过点 的直线 与该双曲线的右支交于 两点，且)0,3(),(21F，2Fl ,MN1FN是等边三角形，则以点 为圆心，与双曲线 的渐近线相切的圆的方程为（ ）A. B. C. D.2()xy2(3)4xy2(3)1xy23()5xy【神奇结论 3】*直线 与椭圆（或双曲线） 相交于 为 的中点，则l21xymn,ABM;ABOMnkm*直线 与抛物线 相交于 为 的中点，
8、则l2yp, ;ABOMpky例 18.（沈阳协作校）在抛物线 内，通过点 且在此点被平分的弦所在直线216yx(2,1)的方程是_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 例 19.（新课标 1）已知椭圆 的右焦点为 ,过点 的直线2:(0)Eab(30)F交椭圆于 两点.若 的中点坐标为 ,则 的方程为（）,AB(1)EA B C D214536xy2367xy2178xy2189xy例 20.（辽宁省实验）过点 的直线 与中心在原点，焦点在 轴上且离心率为 的(1,0)l 2椭圆 相交于 两点，直线 过线段 的中点，同时椭圆 上存在一点与右焦C,2yxABC点关于直线 对称，则
9、椭圆 的方程为_. lC例 21.（2014 沈阳二模）已知抛物线 （ ）的焦点为 ， 的顶点都p0FAB在抛物线上，且满足 ，则 _.0FAB1ABCAkk【神奇结论 4】柏岑数学密卷 高中数学名师拔尖子讲座 咨询电话：18304273775 博观约取 第 页 厚积薄发5*椭圆中 双曲线中 *12tan,FPSb12cot.FPSb例 22.（锦州中学月考）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在 轴上， 、 分别为x1F2左、右焦点，双曲线的右支上有一点 ， = ，且 的面积为 ，又双21321P3曲线的离心率为 ，则该双曲线的方程为_.2例 23.（2016 重庆万州测试）已知 是椭圆 上的点
10、， 分别是椭圆的左、P925yx21,F右焦点，若 ，则 的面积为_.12PF21F例 24.（河南三市高三联考）设双曲线的方程为 ,左,右焦点分别21(0,)xyab为 若双曲线右支上一点 满足 则离心率为_12,FP12212,3,FPS【神奇结论 5】*椭圆中 ,双曲线中 .*212|cosbP212|cosb例 25.（学科网）设 是双曲线 的左右焦点,点 在双曲线上，且21,F2yxP则 .12,3FP21P例 26.（辽南联考）椭圆 和双曲线 有公12byax)0(12nymx)0,(n共焦点, 为两曲线的交点, 则 _; _;P12|PF12FPS _.12cosF【神奇结论 6
11、】* 是椭圆 的焦点，点 在椭圆上， 则12,21(0)xyabP,21PF*.cose柏岑数学密卷 高中数学名师拔尖子讲座 咨询电话：18304273775 博观约取 第 页 厚积薄发6例 27.（鞍山一中测试）设 是椭圆 上一点， 是其焦点，则P2194xy12,F的12cosFP最小值是_.例 28.（衡水月考）设椭圆 （ 0）的左右焦点分别为 椭圆上存12byaxab12,F在点 ，使 为钝角，则该椭圆离心率 的取值范围为_.P12Fe例 29.（黄冈质检）椭圆 的两焦点为 若椭圆上存在一点)0(12bayx ,21使,则椭圆的离心率 的取值范为_.,120PFe【神奇结论 7】*在椭圆中 ，在双曲线中 .*sin()esin()|e例 30.（福建高考）椭圆两焦点为 ，以 为直径的圆与椭圆的一个焦点为 ，12,F12| P且 则椭圆的离心率为（ ）21125,PFA. B. C. D. 3363例 31.（长春一模）已知双曲线 左、右焦点分别为21(0,)xyab12(,0)(,Fc若双曲线右支上存在点 使得 ，则离心率的取值范围为()P1221sinsinacFPA. B. C. D.(0,21)(2,)(,)【神奇结论 8】* 是过抛物线 的焦点 的弦，则B2(0)ypxF柏岑数学密卷 高中数学名师拔尖子讲座 咨询电
