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1、柏岑数学密卷 高中数学名师拔尖子讲座 咨询电话:18304273775 博观约取 第 页 厚积薄发1秒杀高考圆锥曲线选填题神奇结论法【神奇结论 1】*椭圆上的点与焦点距离的最大值为 ,最小值为 .*acac例 1.(大连月考)设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点距离为 ,则此椭圆方程为_.42例 2.(沈阳协作校)设 为椭圆 的右焦点,椭圆上的点与点(,0)Fc)0(12bayx F的距离的最大值为 ,最小值为 ,则椭圆上与 点的距离是 的点是()MmF)(21mMA.( ) B.(0, ) C.( ) D.以上都不对abc, ba
2、c,例 3.(潍坊测试)点 是长轴在 轴上的椭圆 上的点, 分别为椭圆的Px12byx,21F两个焦点,椭圆的半焦距为 ,则 的最大值与最小值之差一定是( )c|21PFA. B. C. D.12a 2c例 4.(朝阳中学)椭圆 上存 个不同的点 椭圆的右焦点为 数列186xyn12,nP ,F是公差大于 的等差数列,则 的最大值是( )|nPF15A. B. C. D.16 1413【神奇结论 2】*在椭圆中 在双曲线中 *221;bea21.bea例 5.(教材)双曲线的一条渐近线方程为 ,则它的离心率为_.3yx例 6.(辽河油高月考)若双曲线 的渐近线所夹锐角为 ,则它)0(2abax
3、 2柏岑数学密卷 高中数学名师拔尖子讲座 咨询电话:18304273775 博观约取 第 页 厚积薄发2的离心率 _. e例 7.(天津理)已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的21(0,)xyab2(0)pxy准线分别交于 两点, 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 , 的面积为 , ABOAOB3则 ( )pA B C D13223例 8.(2016 玉溪一中高三测试)过抛物线 ypx( 0)的焦点 F作倾斜角为60的直线 l,若直线 l与抛物线在第一象限的交点为 ,并且点 A也在双曲线21xyab( a, 0b)的一条渐近线上,则双曲线的离心率为( A )A 213 B 13 C 23 D
4、5例 9.(2016 重庆万州测试)点 为双曲线 的右焦点,以F:21(0,)xyabOF为半径的圆与双曲线 的两渐近线分别交于 两点,若四边形 是菱形,则双曲C,ABOAFB线 的离心率为_.C【神奇结论 3】*椭圆和双曲线的通径长为 抛物线的通径长为 *2;ba2.p例 10.(2016 重庆万州测试)已知抛物线 的焦点 为双曲线2(0)yxF21xyab的一个焦点,经过两曲线交点的直线恰过点 ,则该双曲线的离心率为( (0,)ab) A. B. C. D. 121313例 11.(四川成都高三测试)设双曲线 的左、右焦点分别是 ,21(0,)xyab12,F过点 的直线交双曲线右支于不同
5、的两点 ,若 为正三角形,则该双曲线2FMN1F的离心率为( )柏岑数学密卷 高中数学名师拔尖子讲座 咨询电话:18304273775 博观约取 第 页 厚积薄发3A. B. C. D. 6323例 12.(郑州质检二) 是双曲线 的两个焦点,以坐标原点12,F21(0,)xyab为O圆心, 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为 ,且 是等边三角1| ,AB2F形,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.2312131例 13.(合川中学)已知椭圆 的左、右焦点分别为 且2(0)xyab12,F12|,Fc点 在椭圆上, 则椭圆的离心率 ( )A21210,FAFc eA B C D
6、33512【神奇结论 4】*双曲线焦点 到渐近线的距离为短板轴长.*F例 14.(金考卷)与双曲线 有共同的渐近线,且经过点 的双曲线1692yx (3,2)A的一个焦点到一条 渐近线的距离是_.例 15.(2013 哈尔滨调研)已知双曲线 的右焦点 与抛物线 的焦点相同,若CF28yx以点 为圆心, 为半径的圆与双曲线 的渐近线相切,则双曲线 的方程为( )F2 CA. B. C. D.213yx213xy21yx21xy例 16.(福建连城一中)如图,已知双曲线 :C2ab0,的右顶点为 为坐标原点,以 为圆心的圆与双曲线 的某渐近线,AOA交于两点 ,若 且 ,则双曲线 的离心率为QP6
7、0QOP柏岑数学密卷 高中数学名师拔尖子讲座 咨询电话:18304273775 博观约取 第 页 厚积薄发4A. B. C. D.23723963例 17.(福建连城一中)已知双曲线 两个焦点为分别为:M21(0,)xyab,过点 的直线 与该双曲线的右支交于 两点,且)0,3(),(21F,2Fl ,MN1FN是等边三角形,则以点 为圆心,与双曲线 的渐近线相切的圆的方程为( )A. B. C. D.2()xy2(3)4xy2(3)1xy23()5xy【神奇结论 3】*直线 与椭圆(或双曲线) 相交于 为 的中点,则l21xymn,ABM;ABOMnkm*直线 与抛物线 相交于 为 的中点,
8、则l2yp, ;ABOMpky例 18.(沈阳协作校)在抛物线 内,通过点 且在此点被平分的弦所在直线216yx(2,1)的方程是_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 例 19.(新课标 1)已知椭圆 的右焦点为 ,过点 的直线2:(0)Eab(30)F交椭圆于 两点.若 的中点坐标为 ,则 的方程为(),AB(1)EA B C D214536xy2367xy2178xy2189xy例 20.(辽宁省实验)过点 的直线 与中心在原点,焦点在 轴上且离心率为 的(1,0)l 2椭圆 相交于 两点,直线 过线段 的中点,同时椭圆 上存在一点与右焦C,2yxABC点关于直线 对称,则
9、椭圆 的方程为_. lC例 21.(2014 沈阳二模)已知抛物线 ( )的焦点为 , 的顶点都p0FAB在抛物线上,且满足 ,则 _.0FAB1ABCAkk【神奇结论 4】柏岑数学密卷 高中数学名师拔尖子讲座 咨询电话:18304273775 博观约取 第 页 厚积薄发5*椭圆中 双曲线中 *12tan,FPSb12cot.FPSb例 22.(锦州中学月考)已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在 轴上, 、 分别为x1F2左、右焦点,双曲线的右支上有一点 , = ,且 的面积为 ,又双21321P3曲线的离心率为 ,则该双曲线的方程为_.2例 23.(2016 重庆万州测试)已知 是椭圆 上的点
10、, 分别是椭圆的左、P925yx21,F右焦点,若 ,则 的面积为_.12PF21F例 24.(河南三市高三联考)设双曲线的方程为 ,左,右焦点分别21(0,)xyab为 若双曲线右支上一点 满足 则离心率为_12,FP12212,3,FPS【神奇结论 5】*椭圆中 ,双曲线中 .*212|cosbP212|cosb例 25.(学科网)设 是双曲线 的左右焦点,点 在双曲线上,且21,F2yxP则 .12,3FP21P例 26.(辽南联考)椭圆 和双曲线 有公12byax)0(12nymx)0,(n共焦点, 为两曲线的交点, 则 _; _;P12|PF12FPS _.12cosF【神奇结论 6
11、】* 是椭圆 的焦点,点 在椭圆上, 则12,21(0)xyabP,21PF*.cose柏岑数学密卷 高中数学名师拔尖子讲座 咨询电话:18304273775 博观约取 第 页 厚积薄发6例 27.(鞍山一中测试)设 是椭圆 上一点, 是其焦点,则P2194xy12,F的12cosFP最小值是_.例 28.(衡水月考)设椭圆 ( 0)的左右焦点分别为 椭圆上存12byaxab12,F在点 ,使 为钝角,则该椭圆离心率 的取值范围为_.P12Fe例 29.(黄冈质检)椭圆 的两焦点为 若椭圆上存在一点)0(12bayx ,21使,则椭圆的离心率 的取值范为_.,120PFe【神奇结论 7】*在椭圆中 ,在双曲线中 .*sin()esin()|e例 30.(福建高考)椭圆两焦点为 ,以 为直径的圆与椭圆的一个焦点为 ,12,F12| P且 则椭圆的离心率为( )21125,PFA. B. C. D. 3363例 31.(长春一模)已知双曲线 左、右焦点分别为21(0,)xyab12(,0)(,Fc若双曲线右支上存在点 使得 ,则离心率的取值范围为()P1221sinsinacFPA. B. C. D.(0,21)(2,)(,)【神奇结论 8】* 是过抛物线 的焦点 的弦,则B2(0)ypxF柏岑数学密卷 高中数学名师拔尖子讲座 咨询电